II. La loi de Newton

Soixante ans plus tard Newton, professeur à Cambridge, expliqua les lois de Kepler d'après les principes de la mécanique rationnelle*. La lune gravite autour de la terre, comme la terre gravite autour du soleil ; nous pouvons donc prendre son mouvement comme exemple de raisonnement. Ce mouvement est le même que si la lune, ayant reçu une certaine impulsion initiale dans une direction quelconque, était sollicitée -à tomber sur la terre. C'est une impulsion originelle qui la retient dans son orbite, et si l'effet de cette impulsion pouvait

• Essai sur Kepler, par M. Trouessart. Niort, 1867.

- Principes mâlhémaliques de la philosophie tuUurelle^X.^^.

cesser tout à coup, notre satellite se précipiterait vers nous en parcourant l^^jSô dans la première seconde de chute. Or, imaginez une pierre élevée à une hauteur égale à la distance de la lune à la terre, et abandonnée à la pesanteur ; elle parcourrait justement 1"*™,56 dans la première seconde. Evidemment la cause de la chute des corps terrestres et celle de la gravitation de la lune autour de la terre sont les mêmes.

On exprime simplement un fait observé, quand on dit que la terre attire les corps. Le mot attraction indique un genre particulier de phénomène, sans qu'il implique aucune notion de sa cause intime. Nous disons semblablement qu'il y a attraction entre la lune et la terre ; puis, comme la gravitation de la terre et des planètes autour du soleil suit la môme loi, nous disons qu'il y a attraction entre le soleil et ces corps.

On est ainsi conduit à une loi générale, applicable à tous les corps de l'univers, et établissant une harmonie entre leurs niouvements. C'est cette loi de la gravitation universelle qui immortalisera le nom de Newton. Essayons d'en saisir le sens le plus général.

Lorsqu'un corps est tiré du repos, le mouvement qu'il prend est plus ou moins rapide. Si le corps parcourt toujours le même espace en une seconde, le mouvement est uniforme ; si l'espace parcouru est de plus en plus grand, le mouvement est accéléré; si cet espace est de plus en plus petit, le mou-

vement est relardé. Supposons que le mouvement s'opère suivant une ligne droite. Dans le premier cas, le mouvement ne subissant aucune modification, le corps obéit seulement à la loi d'inertie, et nous n'avons à nous occuper d'aucune force extérieure qui le sollicite. Dans le second cas, il y a une force accélératrice^ ou puissance ; dains le troisième, il y a une force retardatrice ou résistance. En employant ces mots, nous cédons à notre bon sens qui se refuse à admettre qu'un effet puisse exister sans cause.

Nous pouvons mesurer la grandeur de l'effet, et évidemment le nombre qui mesurera cet effet représentera Irès-bien dans notre esprit la grandeur de la puissance ou de la résistance. C'est à l'aide de deux quantités que ce nombre est obtenu; Tune est la masse du corps, l'autre est la vitesse.

L'intelligence de ces mots est d'une telle importance que je prie le lecteur de suivre courageusement l'explication que je vais en donner, sans en redouter les difficultés.

Quel est le sens du mot masse d un corps?

Il est évident que la réunion dadeux corps identiques A , A constitue un corps unique B dont la masse est double de celle de chacun d'eux ; si celle de A est 1, celle de B sera 2. Supposons que le corps B de masse î soit réduit à un volume 2 fois moindre : il est évident que sa masse n'aura pas changé; il constituera un nouveau corps C de même volume que le corps A, mais de masse double.

Nous concevons maintenant qu'un corps quelconque ait une masse, dépendant de son volume et du degré de condensation de ses molécules, et que cette masse puisse se représenter par un nombre, quand on aura pris pour unité la masse d'un corps déterminé, et qu'on aura trouvé le rapport de ces deux masses.

Quel est le sens du mot vitesse ?

Quand un corps se meut uniformément, sa vitesse est le chemin qu'il parcourt dans une unité de temps. Quand le mouvement n'est pas uniforme, on peut imaginer qu'à un instant donné le corps cesse d'être soumis à la force extérieure qui l'empêchait de se mouvoir uniformément, et alors, en vertu de Tiherlie, le corps continuera à se mouvoir en ligne droite, uniformément. La vitesse de ce mouvement idéal est justement ce qu'on appelle la vitesse du corps à l'instant considéré ! Cette vitesse s'accroît lorsque le corps est sollicité par une puissance; elle décroît lorsque le corps surmonte une résistance.

A l'aide de ces notions très-simples, il est aisé de comprendre la loi de la gravitation.

Une sphère A de masse 2, et une autre sphère B, de masse 3 par exemple, se meuvent l'une vers l'autre, suivant la droite qui joint leurs centres. Si la cause de leur mouvement est la gravitation, ou attraction newtonienne, la vitesse du corps A 5'accroîtra pendant un instant très-court d'une quantité que je représenterai par 3; alors celle

du corps B se sera accrue pendant le même temps d'une quantité' représentée par 2.

Tel est Teffet de la gravitation, qu'on peut appeler la loi des masses.

On voit que, pour nos deux sphères, le produit de la masse par l'accroissement de la vitesse est le même nombre 6 ; ce nombre mesure l'effet de Tat- Jtraction, et par conséquent l'intensité de la force qui produit le mouvement.

V Quand nous considérons la sphère A, nous^ attribuons son mouvement à l'action de la sphère B, et vice versa^ nous attribuons le mouvement de cette dernière à la réaction de la sphère A. Newton a appela cette conséquence du raisonnement, le principe de V action et de la réaction. En réalité, il est l'expression d'une vérité physique.

A mesure que les deux sphères se rapprochent l'une de Vautre, l'accroissement que subit la vitesse de chacune d'elles dans le même instant très-court, devient de plus en plus grand. Quand la distance des sphères est devenue 2, 3, 4 fois plus petite, cet accroissemenl de vitesse est pour chaque sphère 4, 9, 16 fois plus grande. Ces rapports numériques établissent la loi des distances.

En généralisant les considérations précédentes, on est convenu, en mécanique, en astronomie, en physique, d'appeler force le nombre qu'on obtient en multipliant la masse d'un corps par l'accroissement de la vitesse dans un temps infiniment petit, et divisant le produit par la valeur de ce temps.

Nous ne pouvons entrer ici dans aucun détail sur ce calcul ; il nous suffit de savoir que la force ainsi définie est une expression mathématique, imaginée pour faciliter rintelligence de certains phénomènes, tels que les mouvements des corps célestes .

Et, en effet, complétant la notion de la force de gravitation, Newton démontre que les lois de Kepler sont des conséquences rationnelles d'une impulsion originelle et de la formule mathématique suivante : la force de gravitation qui est relative à deux sphères quelconques est proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la

distance de leurs centres. Une masse 2 attirant une

masse 5 à la distance 1, la force pourra se représenter par 6 ; mais si la distance devient j , la force sera 4 fois plus grande, etc.

Cette formule renferme la loi des accroissements de vitesse que nous indiquions plus haut. Elle est donc, comme le principe de l'action cl de la réactiouy l'expression d'une vérité physique.

Yoilà, en quelques mots, le sens de la grcndc découverle de Newion; elle est une magnifique synthèse,' résumant toutes les observations astronomiques accumulées pendant plusieurs siècles.

Newton n'a point cherché quelle était la cause intime de Tattraction, quelle était l'essence de la force qui la produisait; il est resté mathématicien, et par suite son œuvre, dégagée de toute obscurité métaphysique, est impérissable. Elle n'est en oppo-

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sition avec aucune doctrine philosophique, et elle a satisfait si complètement l'esprit humain, que depuis Newton les astronomes ne cherchent guère à remonter plus haut dans l'échelle des causes^ à pénétrer le lien mystérieux qui unit ainsi deux corps quelconques de l'univers. On n'a pas tenté de se figurer ce lien ; on n'a pas inventé de fluides capables d'entraîner dans leurs mouvements les corps l'un vers l'autre, ou si des théories de ce genre ont été tentées, elles sont restées isolées et sont tombées dans l'oubli. Nous verrons qu'il n.'en a pas été de même des autres forces.