V. La transmission du travail. — La force vive

Parmi les lois du mouvement des corps pesants, il en est une dont nous avons besoin de rappeler la signification précise.

Un corps, en tombant, est capable d'élever un poids égal au sien à une hauteur égale à celle de sa chute, un poids qui est la moitié du sien à une hauteur double, et ainsi de suite. On trouve donc des nombres égaux, quand on multiplie d'une part le poids du corps descendant par le chemin parcouru, d'autre part le poids du corps élevé par la hauteur de l'ascension.

C'est suivant cette loi que l'ouvrier qui est placé sur le bord du treuil des carriers, élève l'énorme pierre qui a été détachée préalablement des profondeurs du sol. Nous disons vulgairement que le poids de louvrier entraîne la pierre. Voici ce qui se passe en réalité. Supposons que le poids de l'homme soit de 60 kilogrammes et que celui de la pierre soit 600 kilogrammes : lorsque l'homme descend -de 10 centimètres, la pierre s'élève d'un centimètre environ ; je dis environ , parce que des phénomènes d'un autre ordre, qu'on appelle frottements, s'accomplissent sur l'axe du treuil. Plus les frottements sont faibles, plus Peffet observé s'approche de la loi énoncée ; elle est donc une loi limite, supposant qu'il n'y ait pas de frottements. .

Le poids de Phomme agit ici comme puissance;

celui de la pierre agit comme résistance. On appelle travail moteur le produit du poids qui descend psfr la hauteur de la descente, et travail résistant le produit du poids qui monte par la hauteur de l'ascension, et la loi limite s'énonce ainsi : le travail moteur est égal au travail résistant .

On prend pour unité de travail celui de 1 kilogramme se déplaçant de 1 mètre. On l'appelle kilo- (jrammètre. Dans l'opération que nous venons de décrire^ le mouvement est lent et uniforme : il ne faut pas que les corps acquièrent de vitesse appréciable. Si le poids moteur rencontre un obstacle dfins sa chute, il ne doit se produire aucun choc ; sans cela des phénomènes d'un autre ordre interviennent; nous les étudierons plus tard.

La loi que nous venons d'énoncer s'appelle le principe (le la transmission du travail. On dit duns un langage figuré que le travail du poids moteur est transmis au poids résistant ; on dit encore, en envisageant le but final de l'opération, que le déplacement de la puissance est un travail dépensé, et que celui de la résistance est un travail produit.

Nous emploierons désormais ces expressions avec le sens que nous venons de leur attribuer.

Considérons encore un dernier genre de phénomène de pesanteur qui complétera notre initiation.

Lorsqu'un corps qui tombe librement rencontre un obstacle, il peut rentrer au repos, en produisant un travail résistant égal au travail moteur qui correspond à sa chute.

Le cas le plus simple est celui d'une bille d'ivoire tombant dans le vide sur un plan de marbre horizontal. Supposons que la bille pèse 1 kilogramme et que la hauteur de chute soit 425 mètres. La bille aurait à cet instant une vitesse de 91 mètres environ, d'après les lois de Galilée. Ce qui signifie que, si la pesanteur cessait à cet instant d'exister, la bille continuerait à se mouvoir indéfiniment en ligne droite, en parcourant 91 mètres par seconde. D'autre part, la chute représente un travail moteur de 425 kilogram mètres. Si ce travail n'a pas été transmis à d'autres corps , nous avons dans la bille la vitesse de-91 mètres. La bille touche le plan de marbre, aussitôt elle s'aplatit; elle perd peu à peu sa vitesse, il y a un instant où elle est en repos ; puis elle /reprend sa forme primitive et rebondit; elle acquiert donc une nouvelle vitesse de sens contraire à. celui de la vitesse précédente. Or, en rebondissant, la bille remonte à la hauteur de 425 mètres environ. Cette opération représente un travail résistant^ qui est produit par la suppression de la vitesse de chute, et ce travail est à peu près égal au travail moteur.

Finalement ce travail moteur a été suivi d'un travail résistant, qui serait rigoureusement égal au précédent, si certains phénomènes d'un autre ordre ne se passaient pas dans le corps pendant le choc. Nous étudierons plus tard ces phénomènes, qui sont analogues à ceux du frottement.

Nous conclurons de ces observations que la chute d'un corps peut déterminer la transmission du tra-

vail de deux manières : 1" par la descente lente et uniforme ; S'» par la destruction de la vitesse qu'acquiert le corps en tombant.

On conçoit maintenant que les deux modes de transmission puissent s'accomplir simultanément. Le résultat final est toujours le même ; il n'y a de différence à faire que dans Tépoque de la transmission; cette transmission a lieu pendant la dépense môme du travail moteur dans le premier cas, et après cette dépense dans le second.

On rencontre en physique et en mécanique une expression mathématique dont il est utile de comprendre ici l'origine. En prenant les unités adoptées, on trouve que le produit de la masse d'un corps par le carré de la vitesse qu'il acquiert en tombant librement dans le vide est le double du travail moteur qui correspond à la chute . Ce produit s'appelle /brce viy^, expression purement mathématique, qu'il ne faut pas confondre avec la force newtonienne. L'usage de cette quantité facilite souvent l'exposition des lois du mouvement.