LA TRANSFORMATION DE LÔRENTZ

c désigne la vitesse de la lumière ; a représente 1 / 1 — "t (abréviation k retenir pour la suite). ▼ ^

Il est essentiel de noter que ces formules sont soumises à la restriction de la relativité restreinte, c'est-à-dire ne s'appliquent qu'à des systèmes en mouvement rectiligne et uniforme.

Les formules 5 expriment le passage de S à S et les formules 6 le passage de S à S. On voit que les formules 6 ne diffèrent des formules 5 que par la permutation des lettres accentuées et des lettres non accentuées et par le remplacement de o par — v ; par conséquent, si v est la vitesse de S par rapport à S, la vitesse de S par rapport à S est — i;.

Le groupe de transformations représenté par les formules qui précèdent a été découvert par M. H. -A. Lorentz, puis retrouvé par M. Einstein comme conséquence des principes qu'il a énoncés. M. Lorentz l'a obtenu en cherchant les conditions pour que les lois générales de l'électromagnétisme, exprimées par les formules de Maxwell, gardent la même forme dans tous les systèmes de référence (en translation uniforme), c'est-à-dire soient les mêmes dans tous les systèmes, condition nécessaire pour qu'elles aient une réalité indépendante de l'observateur. M. Lorentz a établi :

P que les équations fondamentales de l'électromagnétisme n'admettent pas le groupe de transformations de la mécanique (groupe de Galilée), c'est-à-dire qu'en effectuant dans ces équations les transformations de ce groupe, on obtient des équations d'une forme tout à fait différente.

2° que ces équations admettent un autre groupe de transformations, celui exprimé par les formules 5 et 6.

La différence entre le groupe de Lorentz et celui de GeJilée est profonde. Au lieu du temps t du système S, // faut introduire dans le système S un autre temps t que M. Lorentz a appelé temps local (parce qu'il dépend de la coordonnée x du lieu considéré).

M. Lorentz avait considéré ce temps loceJ comme une fiction mathématique. Il appartient à M. Einstein de lui avoir attribué une réalité physique : c'est le temps que marquent, dans le système S , des horloges identiques k celles qui, dans le système S, mesurent le temps /.

Les lois de la mécanique doivent être compatibles AVEC CELLES DE l'ÉLECTROMAGNÉTISME. — En résOmé, les deux principes énoncés par M. Einstein (chap. Il), le principe de relativité et le principe de l'isotropie de la propagation de la lumière ont pour conséquence :

P que la vitesse de la lumière est une constante universelle ;

2*' que les transformations des coordonnées d'espace et de temps, quand on passe d'un système à un autre (sous la réserve de la translation uniforme) sont les transformations du groupe de Lorentz. On peut vérifier que ces trans* formations conservent leur structure aux équations du champ électromagnétique.

Inversement, si l'on cherche, comme l'avait fait M. Lorentz, les formules de transformation qui laissent invsu'iantes les lois de l'électromagnétisme, on obtient les formules (5) et (6) qui impliquent la constance de la vitesse de la lumière et la relativité du temps.

Nous sommes donc en présence de deux groupes de transformations :