LA TRANSFORMATION DE LORENTZ
I * Le groupe de GalQée, qui seul laisse invariantes les lois dç la mécanique classique;
2^ Le groupe de Lorentz, qui seul laisse invariantes les lois de rélectromagnétisme.
Doit-on conserver à la fois les lois de la mécanique classique avec le groupe de Galilée, et les lois de Télectromagnétisme avec le groupe de Lorentz ?
Cela est impossible. Les premières admettent un temps absolu, les secondes impliquent un temps relatif : Adopter le temps absolu de la mécanique, c'est renoncer à l'invariance des lois de l'électromagnétisme ; adopter le temps relatif de l'électromagnétisme, c'est abandonner la mécanique newtonienne. Il y a bien incompatibilité radicale, car il n*y a qu'un seul temps physique dans un même système de référence.
Le désaccord qui s'est manifesté entre la théorie mécanique de l'expérience de Michelson et le résultat expérimental apparaît comme la cause d'un conflit entre les lois de la mécanique classique et celles de l'électromagnétisme.
II faut choisir, et il n'est pas permis d'hésiter, puisque le choix est imposé par l'expérience : les lois de l'électromagnétisme sont trop bien vérifiées pour qu'on puisse songer à les abandonner ; l'expérience est d'accord avec le groupe de Lorentz qui exprime l'invariance de ces lois. Cela est d'ailleurs logique et l'on devait s'y attendre : les lois de l'électromagnétisme ont été établies dans un système de référence qui n'est nullement privilégié dans l'univers ; elles s'expriment sous une forme claire et simple, et deviendraient compliquées par une transformation différente de celle du groupe de Lorentz. Il serait déraisonnable de supposer que ces lois simples sont spéciales à un système de référence lié à la terre et d'ailleurs la preuve de leur inva-
riance est le fait qu'elles ne changent pas dans le cours de l'année, malgré le changement du système de référence, la terre changeant de direction sur son orbite.
Au contraire, nous n'avons aucune raison de considérer les lois de la mécanique comme exactes ; elles peuvent paraître valables dans les phénomènes ordinaires, trop grossiers pour qu'une discordance se révèle, mais dès qu'il s'agit de phénomènes comportant, comme l'expérience de Michelson, une vérification d'une haute précision, le désaccord apparaît.
Ainsi, le résultat de Michelson, l'échec de toutes les tentatives faites pour révéler le mouvement absolu de la terre, tiennent à des causes profondes, qu'on n'avait pas soupçonnées dans les débuts de la théorie électromagnétique, mais qu'on s'explique aujourd'hui. // faut renoncer à considérer les lois de la mécanique classique comme des lois rigoureuses ; il faut soumettre la mécanique aux lois de Vélectromagnétisme, en appliquant à tous les phénomènes les formules de transformation d'espace et de temps du groupe de Lorentz. Les lois classiques deviennent cJors des approximations, d'ailleurs excellentes dans la plupart des cas : on remarque, en effet, que si la vitesse de la lumière était infinie, on aurait les formules de GeJilée. Or la vitesse de la lumière est très grande, et tant que le carré de la vitesse des corps (vitesse par rapport à l'observateur) peut être négligé vis-à-vis du carré de la vitesse de la lumière, on peut se servir de la mécanique habituelle.
On voit, par cette dernière remarque, que le désaccord entre la mécanique newtonienne et l'électromagnétisme est un aspect du conflit profond qui a dominé la physique jusqu'à l'époque actuelle : le conflit entre la théorie des actions à distance instantanées admise en mécanique céleste jus-
qu'à la découverte de la loi nouvelle de la gravitation (loi d'Einstein), et la théorie de V action de proche en proche avec vitesse finie, à laquelle Maxwell a donné son plein développement.
Les équations de Maxwell entraînent là négation du temps physique absolu ; impliquant la notion de temps relatif, ces équations interdisent la possibilité d'une relation de cause à effet, quelle qu'elle soit, pouvant se propéiger avec une vitesse infinie.
Nous affirmons donc que la seule cinématique ayant un sens expérimental et aussi grâce à laquelle les lois de la physique prennent une forme simple, indépendante du système de référence, est la cinématique du groupe de Lorentz. (M. -P. Langevin* *)
C'est là la base solide de la théorie de la relativité et de la mécanique nouvelle.
L'espace et le temps relatifs. — Avec les formules de Lorentz, oii le temps n'est plus un invariant, nous voyons dispeuraître la dissymétrie qui, avec le groupe de Galilée, existait entre l'espace et le temps. Dans l'ancienne cinématique, la distance spatiale de deux événements non simultanés dépendait du système de référence, mais l'intervalle de temps écoulé entre eux était absolu. Maintenant, la durée écoulée est relative, tout comme l'intervalle d'espace. Soient, en effet, deux événements (indices 1 et 2) ; les formules de Lorentz (éq. 5) donnent :
i x> — a:i = — {x'i — Xi) v{ti /i)
I ^^^; = lo,/0-J-4(x.-xO
î. Bulletin de la socicU des électriciens, n 84. déc. 1919.
La symétrie de ces deux équations est remarquable.
// ny a plus de simultanéité absolue, car lorsque deux événements sont simultanés dans un système (/i = t2) ils ne sont simultanés dans aucun autre système en mouvement par rapport au premier (puisque d'après la seconde équation (7) ti est différent de ti), à moins que ces événements ne coïncident à la fois dans l'espace et dans le temps. Dans ce dernier cas, la coïncidence a lieu dans tout système, il y a coïncidence absolue. On comprend aisément que la coïncidence dans l'espace et dans le temps ait un sens absolu, car il peut en résulter un effet sur lequel tous les observateurs sont nécessairement d'accord (par exemple rupture de deux objets par choc mutuel).
La relativité complète de l'espace et du temps perçus par chaque observateur entraine la suppression des notions de système fixe et de mouvement de translation absolu. L'éther, du moins celui admis autrefois, doué de propriétés élastiques et mécaniques, doit être supprimé. Nous verrons, dans la relativité généralisée, par quelle conception on peut le remplacer.
La composition des vitesses. — Un observateur (système S) voit passer un train avec une vitesse u, dans le train (système S ) un homme se déplace avec la vitesse V (par rapport au train), quelle est la vitesse de cet homme par rapport a l'observateur ?
On est tenté de répondre v-h v , C'est en effet la loi de composition des vitesses qui résulte de l'ancienne cinér matique.
Cela parait évident, parce qu'il est difficile de se débarrasser des anciennes notions d'espace et de temps. Cependant il résulte des formules de Lorentz (appendice, note 6)
RELATIVITÉ DE l'eSPACE ET DU TEMPS 45
que la vitesse v du mobile, mesurée dans le système S, est, non pas v--\~v ^ mais
Cette formule s'applique à la composition de deux vitesses mesurées dans des systèmes différents \v est mesurée dans le système S, v est mesurée dans le système S ). /
Évidemment, dans l'exemple du train, le terme — qui
intervient au dénominateur est absolument négligeable, de sorte que la loi ancienne est une approximation plus que. suffisante ; mais il n'en serait plus de même si les vitesses étaient considérables : supposons un observateur A et deux observateurs B et C s'éloignant de A, dans des directions opposées, avec la vitesse, mesurée par A, de 200000 kilomètres par seconde. Pour l'observateur A, les observateurs B et C s'éloignent l'un de l'autre de 400000 kilomètres par seconde — ceci reste exact, bien entendu — mais si chacun des observateurs B et C mesurait la vitesse de l'autre, il trouverait seulement 277000 kilomètres par seconde.
La nouvelle loi de composition des vitesses montre qu'un mobile, par accroissements successifs de vitesse à partir de sa vitesse primitivement acquise, n'atteint jamais la vitesse c de la lumière. La vitesse de la lumière est une vitesse limite qui ne peut être dépassée, et si Vune des vitesses V ou était égale à c, on trouverait encore v =c.
L'expérience de Fizeau, dite ** entraînement
DES ONDES LUMINEUSES PAR LA MATIÈRE EN MOUVE- MENT ". — Une célèbre expérience, réalisée en 1 85 1 par Fizeau, vérifie remarquablement bien la nouvelle loi de composition des vitesses.
On sait que dans la matière au repos (par rapport à
l'observateur) la vitesse de la lumière est — n étant Findice
de réfraction de la matière, variable avec la radiation employée \
Quelle est, pour l'observateur, la vitesse de la lumière dans un milieu animé d'une vitesse t) P Fresnel a déduit de considérations théoriques que cette vitesse doit être
la " vitesse d'entraînement " CJ ( 1 W s'ajoutant à la
vitesse — dans la matière au repos ou se retranchant de n
cette vitesse selon que le sens du mouvement de la matière
est celui de la propagation de la lumière ou le sens
opposé.
La formule de Fresnel a été vérifiée par Fizeau. Ce
physicien a observé les franges d'interférences produites par
deux rayons issus d'une même source, après passage en des
sens opposés dans des tubes remplis d'eau, et a déduit des
mesures du déplacement des franges, lorsque leau est en
mouvement, que le ** coefficient d'entraînement " est
1 . C'est parce que n varie d'une radiation à l'autre que le prisme sépare les diverses couleurs dont la superposition constitue la lumière blanche.
RELATIVITÉ DE l'eSPACE ET DU TEMPS 47
Ce résultat avait été interprété en admettant un entraînement de Téther, non pas total, mais partiel [avec une
vitesse vl 1 ^) h interprétation étrange car l'entraînement de l'éther dépendrait de n, c'est-à-dire dépendrait de la couleur de la radiation employée.
Cette loi d'entraînement s'explique immédiatement, de la façon la plus simple, ^ar la cinématique nouvelle.
Il suffit d'écrire la loi de composition des vitesses (8). Le courant d'eau (système S) coule relativement a l'observateur (système S) avec la vitesse v. Le rayon lumineux se propage dans l'eau (système S ) avec la vitesse
la vitesse v de ce rayon mesurée par l'observateur est donc, d'après (8),
// 0-hv .
en
= approximativement \- v( 1
C'est bien le résultat vérifié par Fizeau.
II convient de mentionner que M. Lorentz avait expliqué ce phénomène par l'action des électrons entraînés avec la matière, mais cette explication, basée sur les lois de l'électromagnétisme, n'est au fond qu'une forme déguisée de l'explication relativiste.
