CHAPITRE VIII
Les systèmes GALILÉENS. — Une conception fondamentale est à la base de la théorie de la relativité restreinte : celle du mouvement rectiligne et uniforme.
Mais tout état de mouvement étant relatif, comment attribuer un sens absolu à fétat de mouvement rectiligne et uniforme? On imagine bien un mobile en translation uniforme dans un système de référence considéré, par convention, comme immobile; on conçoit que deux systèmes de référence soient en mouvement rectiligne et uniforme l'un par rapport à l'autre. Existe-t-il un critérium qui permette de décider si un système envisagé isolément est ou non en translation uniforme?
On voit qu'il est nécessaire de préciser les conditions de validité des principes et des lois précédemment exposés. Voici comment on doit résoudre la question. Nous supposons qu'on puisse trouver un système dans lequel la loi d'inertie de Galilée (chap. l) soit vérifiée : dans ce système, défini par un corps de référence, une particule matérielle est au repos ou se déplace d'un mouvement de trans-
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iation uniforme par rapport au corps de référence (ou par rapport a des axes liés à ce corps) si Ton ne fait agir aucune force sur elle. Dans un tel système, appelé système galiléen, on peut adopter les coordonnées habituelles d'espace et de temps (trois £ixes rectangulaires pour repérer les positions et un phénomène périodique servant 4*horIoge pour mesurer le temps) et ces coordonnées sont dites coordonnées galiléennes.
S'il existe un système galiléen, il en existe une infinité d'autres : ce sont tous ceux qui sont animés par rapport au premier (et les uns par rapport aux autres) d'un mouvement de translation uniforme, sans rotation.
Ce que nous avons appelé système en translation uniforme, ou encore système non accéléré est ce que nous appelons maintenant système gfJiléen. La théorie de la relativité restreinte n'envisage que des systèmes galiléens : elle affirme que dans tout système galiléen la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions (propagation isotrope), que cette vitesse est une constante universelle, que dans chaque système on peut faire une mesure optique du temps (chap. m), que les lois de l'électromagnétismè (équations de Maxwell) sont rigoureuses, que les formules de transformation des coordonnées galiléennes sont celles de Lorentz, que les lois des phénomènes physiques restent les mêmes quand on change de système galiléen.
Un espace-temps qui jouit de la propriété de contenir dans toute son étendue une infinité de systèmes galiléens est un Univers de Minkowski (chap. v). Nous dirons qu'il est ' euclidien " à cause de l'analogie entre la ligne d'Univers qui correspond au mouvement rectiligne et uniforme et la ligne droite dans l'espace de la géométrie euclidienne (p. 59) et parce que, comme l'espace de la géométrie» il
est homogène, c'est-à-dire jouit des mêmes propriétés dans toute son étendue. Comme l'espace de la géométrie, cet Univers est infini.
Une question capitJe se pose maintenant : l'Univers réel . est-il euclidien? L'existence de la gravitation, que nous avons totalement négligée jusqu'à présent, ne vient-elle pas détruire l'homogénéité, qui est caractéristique de l'Univers de Minkowski?
• La pesanteur de l'énergie. — Chacun sait qu'aux environs de toute matière règne un champ de gravitation, c'est-à-dire qu'en tout point de l'espace s'exerce une force, la pesanteur, qui agit sur toute portion de matière. On appelle intensité du champ de gravitation " ou intensité de la pesanteur en un point la force qui s'exerce en ce point sur une masse matérielle égale à l'unité de masse ; cette intensité dépend des masses environnantes (les corps sont plus légers sur la lune que sur la terre). D'après la vieille loi de Newton, deux particules matérielles de masses m et m s'attireraient proportionnellement à leurs masses et en raison inverse du carré de leur distance r, de sorte que la force F aurait pour expression
T-i' /-» mm
G étant une constante, la constante de la gravitation (égale à 6,7 . 1 0"" ) dans le système centimètre-griunme-seconde
En un ppint situé à la distance r d'une particule unique de masse /r?» l'intensité de la pesanteur due à cette particule (force agissant sur la masse m' = I) serait —7-*
La gravitation, qui agit sur toute portion de matière, agit-elle aussi sur Ténergie ? la pesanteur est-elle, comme Tinertie, une propriété de l'énergie ? lorsque la masse inerte d*un corps change avec son énergie interne, en est-il de même de sa masse pesante ?
L'expérience répond par l'affirmative. Supposons qu'une perte d'énergie, et par suite de masse, par rayonnement, ne s'accompagne d'aucune variation de poids. Il en résulterait qu'une certaine quantité d'uranium et l'ensemble des produits de sa transformation, hélium et plomb, auraient des poids égaux mais des masses différentes. Or les expériences de M. Eotvôs ont démontré (avec une précision qui atteint le vingt-millionième) qu'en tout lieu il y a proportionnalité entre la masse et le poids : la direction de la verticale, qui est celle de la résultante du poids et de la force centrifuge proportionnelle à la masse (force d'inertie due à la rotation de la terre), est en effet la même pour tous les corps.
Nous sommes amenés a conclure que l'énergie rayonnante, en particulier la lumière, doit être pesante puisqu'elle a une masse. Par suite un rayon lumineux doit s'incurver dans un champ de gravitation,
L'ÉQUIVALENCE ENTRE UN CHAMP DE GRAVITATION ET UN CHAMP DE FORCE DU À UN ÉTAT DE MOUVE- MENT ACCÉLÉRÉ. — Les résultats qui précèdent entraînent de graves conséquences.
Pour un observateur lié à la terre, un mobile lancé et abandonné a lui-même n'obéit pas à la loi galiléenne d'inertie, puisqu'il est dévié par la pesanteur ; nous voyons qu'il en est de même pour la lumière, ce qui içiplique que la vitesse de la lumière ne reste pas rigoureusement constante
CHAMP DE ÛRAVlTAtlON Et UNIVERS RÉEL 8l
sur tout le parcours d'un rayon lumineux, contrairement au principe fondamental de la constance de cette vitesse.
La même conclusion s'applique partout oii règne un champ de gravitation, c'est-à-dire dans l'Univers tout entier; d'aucun système naturel on ne peut voir — du moins sur une grande étendue — un mobile abandonné à lui-même ou même un rayon lumineux se propager suivant un mouvement rectiligne et uniforme ; aucun mouvement n'est conforme à la loi d'inertie de Galilée.
Mais, pensera le lecteur, ce n'est pas étonnant : la loi de Galilée s'applique, dans un système galiléen, au mobile sur lequel n'est appliquée aucune force ; or dans un champ de gravitation une force attractive s'exerce sur le mobile.
Nous allons, avec Einstein, être conduits à une toute autre interprétation : si la loi d'inertie de Galilée n'est pas satisfaite, ce n'est pas parce qu'un mobile subit une force attractive s'il y a un champ de gravitation, c'est parce qu'on ne peut pas trouver un système galiléen. Nous allons montrer, en effet, que la force de gravitation ne doit pas être considérée comme une force appliquée à un corps : c'est une force d'inertie absolument de même nature que celle qui apparaît dans . un système accéléré, c'est-à-dire dans un système non galiléen (voir fin du chap. l) ; il en résultera que dans une région oii règne un champ de gravitation il n'existe pas de système de référence qui soit galiléen dans toute l'étendue du champ.
Nous allons analyser des notions qui nous paraissent évidentes parce que nous y sommes habitués, et c'est précisément parce que nous y sommes trop habitués que personne» avant M. Einstein, n'avait eu l'idée de les approfondir.
1" LA GRAVITATION EST UNE ACTION DE PROCHE EN PROCHE. — A la question " pourquoi un
