BECQUEREL

Toutefois, les phénomènes de la Nature ont un caractère absolu, parce qu'ils sont déterminés par des coïncidences absolues dans l'Espace- Temps, des intersections de lignes d'Univers. Il y a des réalités que la science peut atteindre : elles se traduisent par des lois qui s'expriment à l'aide d'équations intrinsèques, de relations tensorielles où tout système de coordonnées a disparu.

Cependant la théorie de la relativité ne remonte pas aux causes profondes des phénomènes; elle ne fait pas connaître la nature du substratum universel. C'est une description en langage mathématique, une interprétation géométrique des lois physiques et une magnifique synthèse de ces lois. C'est, dit M. Eddington, ** la science de la structure et non celle de la substance ".

La mécanique et la physique sont ramenées à la géométrie non-euclidienne de Riemann, ou plus exactement à la géométrie plus générale encore de MM. Weyl et Eddington (note 1 5) ; c'est là le fond de la théorie. Dans la géométrie, on groupe dans un tenseur des grandeurs inséparables les unes des autres, et l'annulation d'un tenseur (ou l'égalité de deux tenseurs) exprime une propriété intrinsèque de l'Univers. En mécanique et en physique, on forme des tenseurs avec des grandeurs que nous révèle notre science expérimentale; la théorie de la relativité affirme que les tenseurs mécaniques et physiques fondamentaux doivent être égalés à certains tenseurs de la géométrie riemannienne.

Les tenseurs mécaniques et physiques sont égaux à des tenseurs géométriques : cela ne saurait être mis en doute, mais comment faut-il comprendre ces égalités.^ S*agiMl <f * équations " ou d' identités " P La loi de la gravitation, celles de l'électromagnétisme sont-elles des conditions

imposées par la Nature aux relations entre la matière et TEspace-Temps, ou ne sont-elles que des identifications de Taspect physique et de l'aspect géométrique des propriétés d'une même entité ? Si TElspace-Temps et la matière sont deux entités distinctes, les lois fondamentales sont des équations. Mais si l'on admet, avec M. E^dington, que les particules qui, en dernière analyse, constituent la matière ne sont autre chose qu'une structure géométrique d'Univers, la matière cesse d'être une entité primordiale, les «tenseurs mécaniques et physiques deviennent des tenseurs géométriques vus sous un aspect relatif à notre interprétation de la Nature, relatif à notre entendement.

Admettons cette conception. E«t-ce dire que la loi de la gravitation est complètement subjective? Non pas, au fond, car il existe un théorème de géométrie, qui se traduit par les quatre identités dont nous avons parlé (p. 1 08) ; c'est là une propriété intrinsèque de la multiplicité quadridimensionnelle qui constitue l'Univers, c'est une vérité objective. Mais la loi de conservation de l'impulsion-énergie et la loi de la gravitation sont des aspects subjectifs de cette vérité. L'homme a recherché ce qui, dans la N ature, se présente à ses yeux comme permanent : il a trouvé les lois de conservation de la masse, de l'énergie, de la quantité de mouvement; par synthèses successives, il a été conduit à identifier les grandeurs physiques qu'on peut grouper dans le tenseur matériel T^iv avec celles qui constituent un tenseur géométrique, le tenseur

Rjiv — ^nvR' (éq, 25, p. 119) dont le théorème mentionné

plus haut exprime précisément les propriétés de permanence : c'est la loi de la gravitation, d'où découle toute la dynamique. On ne peut pas prétendre que la Nature force la matière à suivre cette loi» car c'est nous qui définissons la

matière de façon que cette loi 9oit satisfaite: ce que nous avons appelé tenseur matériel ou tenseur impulsion-énergie n'est pas autre chose qu'un certain tenseur d'Univers conservatif; notre loi de conservation ainsi que notre loi de la gravitation n'expriment, au fond, que des identités.

Nous avons fait allusion à deux généralisations successives de la théorie d'Einstein. Ces généralisations (Weyl et Eddington) complètent la théorie d'Einstein sans l'altérer; leur intérêt est considérable. Partant des propriétés géométriques les plus générales que doit posséder un univers quadridimensionnel, M. Eddington a montré qu'il doit exister deux catégories de propriétés qui correspondent à ce que les mathématiciens peuvent appeler la non-intégrabilité de la direction et la non-intégrabilité de la longueur ; il doit en résulter, à nos yeux, deux catégories de phénomènes, deux champs de force de natures différentes, La quadruple indétermination des coordonnées doit se traduire par quatre formules qui expriment une loi de conservation ; mais ce n'est pas tout: l'indétermination du système de mesures, c'est-à-dire l'indétermination de l'unité choisie en chaque point pour la mesure des intervalles, doit donner une autre loi de conservation.

C'est exactement ce que l'expérience nous révèle. Nous connaissons deux champs de force : le champ de gravitation et le champ électromagnétique; la conservation de l'impulsion-énergie est une loi expérimentale qui s'exprime par quatre équations; l'autre loi, bien connue, est celle de la conservation de l'électricité.

Quelle que puisse être, dans l'avenir, l'évolution des idées, l'union de l'espace et du temps, l'inertie et la pesanteur de l'énergie, la loi de la gravitation, la dynamique de la relativité, la courbure de l'Univers, les lois générales de

Conclusions générales 133

rélectromagnétisme sont des résultats, presque tous dus au génie d*Einstein, qui resteront acquis à la science.

La théorie actuelle pourra être retouchée ou plutôt complétée, surtout en ce qui concerne les h5rpothè8es cosmologiques, la généralisation de la théorie d'Einstein et 1 interprétation philosophique des lois. Mais ce qu'on peut affirmer, c'est qu'un retour en arrière, vers les idées encore enracinées dans quelques esprits, est une chose impossible.

Note 1 (p. 21). Sur l'invariance de la distance spatiale de deux événements

simultanés.

Soient xiyizi, x-iy-iZi les coordonnées d'espace de deux événements simultanés dans un premier système S, et soient xiyizi, XiyiZi les coordonnées dbs deux mêmes événements dans un second système S . La distance spatiale est donnée par les équations :

P^=ix2 — xi)"+(i/2 — yu'^\Z2 — zi) dans le système S / ' = (x2 — x[y-]r(yi — yiT^(,Zi — zi)^ dans le système s'.

L'application des formules du groupe de Galilée donne l^=^l ; le temps s'élimine parce que, la simultanéité étant i supposée absolue, les événements se produisent à la même époque / dans les deux systèmes.

^ ^ Note 2 (p. 24).

Sur les équations de la dynamique classique.

m étant la masse d'un point matériel; X, Y, Z et X , Y , Z désignant les composantes de la force F dans les

1 . Un exposé d'ensemble beaucoup plus complet se trouve dans les ouvrages

suivants : H. Weyl Raum, Zdi, Materie ; Eddington, Espace-Temps-Graoitation,

trad. par J. Rossignol (Hermann. éditeur): Max von Laue. Die Relativilata-

theorie ; Jean Becquerel, Le principe de relaticité et la théorie de la graoitation

Gauthier- Villars, éditeur).

systèmes S et S non accélérés, les équations du mouvement s'écrivent

m—^ = X. m-^ = Y, m— f = Z (systèmeS)

m— - = X', m— ^ = Y', m—^ = Z' (systèmeS') avec la relation

Les équations fondamentales ont la même forme dans les deux systèmes; on peut les résumer par la relation vectorielle

mY = F (y vecteur accélération) cil tout système de coordonnées a disparu.

Note 3 (p. 31).

Sur la contraction de Fitzgerald-Lorentz.

Soient / le trajet optique OMi de la lumière entre la face semi-argentée de la lame A et le miroir Mi ; /le trajet OM2 entre la lame et le miroir M2; si le bras OMi est parallèle au mouvement absolu de la terre, le temps que met la lumière à aller de O au miroir Mi et à revenir en O est

ti=— h '

1; c+.i; Le temps employé pour parcourir le bras OM2, aller et

retour* est

Pour que U = /2, il faut et il «uffit que

Note 4 (p. 37).

Remarque sur la mesure du temps.

En disant que les observateurs ont des horloges étalons identiques, nous supposons qu'ils mesurent le temps en prenant comme étalon de temps la période d'un même phénomène, en choisissant un phénomène qui ne soit pas déterminé par des conditions spéciales à un système particulier : par exemple, un pendule ne pourra pas servir d'étalon universel, parce que sa période d'oscillation est déterminé par la pesanteur; mais on pourra adopter la période d'une radiation émise par un corps et prendre pour unité de temps, dans tous les systèmes, un même multiple de cette période.

Note 5 (p. 39).

Le groupe de Lorentz.

Soit un même événement noté jto, i/o, zo, /o par les observateurs du système S et noté xo, i/o, zo, h par les observateurs du système S en translation uniforme avec la vitesse v par rapport à S.

Cherchons les fonctions/i,/2,/3,/4 satisfaisant aux relations

X — xo = fiix — jco, t/ — t/o, z — Zo, / — /o)

t — /o = fs^ix — xo,y — i/o, z — Zo. / — /o).

Si l'on suppose la combinaison de l'espace et du temps homogèn^, ces formules doivent s'appliquer quel que soit

révénement de référence (xo, t/o, zo, /o) ou (xu, «/o, 20, /o), et Ton trouve aisément la forme des fonctions: considérons trois événements (indices 0» I, 2), nous aurons

Xi — xo =/i(jri — xo, 1/1 — yo, zi — zo, /i — /o), X2 — xi = /i(x2 — XI. i/2 — yu z% "— zu h — /i), xi — Xo = /i(x2 — Xo, 1/2 — ï/o, Z2 — Zo, h — /o).

Doîi

/i(x2 — Xo, etc..) = /i(x2 — xi, etc..) H-/i(xi — xo, etc.).

équation fonctionnelle qui montre que /i est une fonction linéaire et homogène de ses arguments ; il en est de même de /s, /s,./*.

Prenons maintenant comme premier événement l'émission d'un signal lumineux en O et O à l'origine des temps ; au bout du temps /, pour l'observateur du système S, le signal lumineux est sur la surface de la sphère du système S.

la vitesse de la lumière étant une constante universelle, pour l'observateur du système S , le signal est au bout du temps / sur la sphère du système S