X -f-y -i-z — et

Si X, y, z, t, X ,y , z ^t sont les coordonnées d'un même appareil qui reçoit le signal (second événement), on a

** + i,' + z* — c'/* = X(x'* + y" -h z'* — cVO = 0.

Les lois des phénomènes ne devant pas changer quand on passe de S à S et réciproquement, on a nécessairement X=l et

(5-1) x^-\-y^+z'—cY=x'*-hy'-hz'' — cr\

La disposition d'axes choisie exige que : ^

! quels que soient i/ et z on ait à la fois x = et x = t;/ - x^zett - y=Oety=0

— x,yett — z' = Oetz = 0.

Les relations linéaires et homogènes qui donnent x , y , z , t en fonction des x, y, z, i contiennent dans le cas général 1 6 coefficients fonctions de v ; avec la disposition envisagée, en vertu des conditions (5-2) il ne reste que 7 coefficients ; on les calcule aisément d'après X identité (5-1) et Ion trouve les formules de Lorentz.

Note 6 (p. 44).

La composition des vitesses.

Différencions les équations de Lorentz

dx = — {4x + vdt)t dy = dy\ dz=^dz ,

dt=

Divisant les trois premières de ces équations par la dernière, nous obtenons

If dx + Vx'

at I , vVr

ïï

Vt

dy^ Vy'

(6-1) \ dt , , vv'x'

fr dz Vz'

Vz a ,

dt ,^^.

En particulier si, comme nous l'avons supposé dans le texte, i; est parcJlèle à t;, on a