I. -^ Le champ électromagnétique

Dans un système de référence S, soient au point x, y, z et à l'instant / : X, Y, Z les composantes de la force électrique. L, M, N les composantes de l'induction magnétique, P la densité de charge multipliée par 4^, a?,, a?y, Wz les composantes de la vitesse de la charge supposée en mouvement (courant de convection). Les équations de Maxwell-Lorentz s'écrivent

J ôL^^ôY

1 m^Y ôx

Div.(L.M.N) = 't + ^ + ^ = 0.

^X Oy Oz

—H-pj^ \-- —

Dîv. (X. Y. Z)=^ + ^+^^ = P.

Dans un système de référence S animé de la vitesse v par rapport à S, ces équations doivent être remplacées par des équations de même forme. Adoptons la disposition d*axes précédemment considérée ; le C2Jcul montre que ces équations restent les mêmes si les nouvelles grandeurs (lettres accentuées) sont liées aux anciennes par les relations suivantes :

V Les formules de Lorentz pour les transformations d'espace et de temps ;

2^ Les formules (6-1) de composition des vitesses pour les w ;

3^ Les formules suivantes, pour la transformation des gr£uideurs électriques et magnétiques.

a) Cette dernière formule donne immédiatement un résultat fondamental.

Soit e la charge de l'élément de volume d'espace, on a

dxdydz dx dy dz

de (10-5) on déduit e dxdydzdt = edx dy dzdt ou e = e d'après (7-4).

La charge électrique est un invariant,

b) Les formules (10-3), (10-4) montrent qu'un champ électrique et un champ magnétique n'ont pas d'existeiice absolue. Par exemple, ce qui est un pur champ magnétique dans un système est un champ mixte (électrique et magnétique) dans un autre système : ceci fait comprendre l'action d'un champ magnétique sur une charge eh mouvement, car, alors que dans le système de l'observateur, il existe un pur champ magnétique, dans le système de la charge, il règne un champ électrique qui agit sur elle. On retrouve facilement, d'après ces formules, la loi de Biot et Savart et la loi de l'induction, qui ne subissent aucune correction dans la théorie nouvelle.

c) Appliquées aux ondes lumineuses, les formules de transformation permettent d'établir la théorie exacte de l'effet Doppler et de l'aberration de la lumière. Les anciennes formules ne constituent que des approximations ; les formules exactes sont :