CHAPITRE PREMIER

L analyse des conceptions anciennes d'espace et de temps, sur lesquelles sont fondées la géométrie- et la mécanique rationnelle, nous conduira à l'expérience célèbre par laquelle Michelson avait pensé mettre en évidence le mouvement absolu de la terre dans l'espace.

J'admettrai que le lecteur possède les bases de la géométrie d'Euclide (lignes droites et lignes courbes, droites parallèles, droites perpendiculaires l'une sur l'autre, angles, etc..) ; ces bases sont d'ailleurs presque intuitives. Je rappellerai seulement ce qu'on entend par ** système de coordonnées ", en priant les lecteurs qui seraient peu familiarisés avec les mathématiques de ne pas s'effrayer de l'aridité du début de ce chapitre. Il suffit d'un peu de réflexion pour reconnaître qu'il s'agit de notions très simples, et ces notions sont indispensables pour la compréhension de la théorie d'Einstein.

Systèmes de coordonnées. — Supposons quune figure géométrique soit dessinée sur une feuille de papier plane. Si nous voulons préciser la forme de cette figure, il

ÛC

Fie. !

nous faut un moyen de repérer la position de chacun de

ses points ; d'une A façon générale,

Tétude des figures qu'on peut tracer sur ' " un plan exige qu'on

ait un moyen de désigner sans ambiguïté un point quelconque de ce plan : on y parvient à l'aide d'un système de coordonnées.

Nous pouvons, par exemple, marquer un point O sur la feuille de papier et tracer, dans une direction d'ailleurs arbitrairement choisie, une droite Ox passant par ce point (fig. 1 ). Joignons au point O le point A que nous voulons repérer, puis mesurons la distance OA et l'angle que forment les droites OA et Q)x\ ces deux grandeurs, distance OA et angle xOA sont dites coordonnées du point A " ; elles déterminent entièrement la position de ce point car, le pôle " O et l'axe Ojc ayant été choisis une fois pour toutes, à chaque groupe de deux coordonnées correspond un point du plan et un seul. Ces coordonnées sont appelées coordonnées polaires.

Un autre système de coordonnées, dont nous ferons constamment usage, est celui des coordonnées cartésiennes rectangulaires. Par un point fixe O, appelé origine des coordonnées, traçons deux droites rectangulaires Ox, Oy qui seront les axes de coordonnées (fig. 2). Nous pouvons repérer tout point du plan par sa position relativement à ces axes : en effet, du point Ar abaissons, sur ces deux axes, deux perpendiculaires; nous déterminons ainsi la projection Bi du point considéré sur l'axe Ox, et sa pro-

jection Ci sur Taxe O^ ; les distances xi = OPi et y\ = OCi, comptées sur chacun des axes à partir de l'origine O (positivement dans un sens, négativement en sens opposé), sont les coordonnées cartésiennes du point Ai. Prenons maintenant un second point A2, de coordonnées