APPLICATIONS

Federal Reserve Board. — Le Federal Reserve Board, elirayé par le caractère empirique de ces méthodes, a re: noncé délibérément à mesurer l'influence séculaire, même dans les indices de la production qui sont pourtant généralement les plus fidèles à la ligne de la tendance séculaire.

Babson. — Les indices Babson ont aussi une ligne de « développement normal », obtenue non par la méthode des moindres carrés, mais en rendant égales les aires des régions positives et négatives délimitées par cette ligne ‘et la courbe, ce qui n’est pas tout à fait la même chose, mais complique beaucoup le calcul. En pratique cette droite est peut-être tracée d’une façon empirique. La direction de cette ligne est d’ailleurs revisée « lorsque les circonstances le demandent », suivant l'indice du montant des compensations des banques (Planche IV).

Comité de Londres et Cambridge. — Le « London & Cambridge Service » a renoncé aussi à cette opération. D’ailleurs ses indices établis sur une échelle logarithmique auraient exigé quelques précautions supplémentaires.

M. March a jugé aussi que cette méthode offrait trop d’arbitraire pour l’adopter lors de la confection des indices de l'Institut de statistique de Paris.

Brookmire. — La « Brookmire’s Economic Chart » élimine dans certains cas le mouvement fondamental, mais nous ne savons par quell: méthode (Planch: IV)

Après réflexion, nous ne pensons pas que cette élimination de la tendance séculaire soit très utile. Si la vitesse moyenne était la même pour tous les indices, et surtout si son sens était le même, on pourrait encore l’admettre. Mais sa direction générale mérite d’être signalée à l’observateur, autre-

ment elle présente pour lui le même danger que les échelles relatives : à force d'attirer son attention sur des relativités, on lui fait perdre la notion des variations absolues, qui ont bien leur importance. Cette tendance sera facilement perceptible sur le diagramme, et l'observateur pourra alors l'adapter facilement, s’il le désire, à une ligne droite, mais le sens de l’évolution générale ne lui aura pas échappé.

Il. ELIMINATION DES VARIATIONS SAISONNIERES

Définition. — Les variations saisonnières (seasonal variations) sont des variations constatées dans le cours d’une année, et se traduisent par un changement de même sens et à peu près de même importance de tel mois de l’année au * mois suivant. Elles sont les mêmes pour chaque année et constituent ainsi un mouvement cyclique qui se répète pour les bonnes comme pour les mauvaises années (Planches II et IV).

Nature. — Les cycles saisonniers ont une physionomie particulière pour chaque indice et tiennent à sa nature propre : ainsi les industries du bâtiment seront plus actives pendant les mois du printemps et de l'été; tous les commerces ou toutes les industries liés aux récoltes auront une phase d’activité qui se placera toujours au moment de cette récolte ou un certain nombre de mois avant ou après.

Nombre de jours compris dans le mois. — Cette variation mensuelle peut être due en partie au nombre de jours ouvrables compris dans le mois. Aïnsi, les indices d’un mois de février de 28 jours accusent une diminution sur ceux d’un mois de 31 jours. Le nombre de dimanches et de jours fériés tombant dans un mois peut modifier aussi la valeur de l'indice. D'autre part, tous les relevés statistiques ne sont

Planche IV Feet Babson des Condiliohe de hÉbtes

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pas centralisés du 1” au 31 de chaque mois, car le mois statistique ne coïncide pas loujours avec le mois solaire. En Angleterre, notamment, ceriains relevés sont faits du 25 du mois au 25 du mois suivant.

Le remède consiste à calculer la valeur moyenne d’une journée en divisant le total obtenu pour le mois par le nombre de jours ouvrables, et à multiplier cette moyenne par un nombre uniforme de jours pour chaque mois, 30 par exémple

Le Comité Harvard a simplement établi sur la courbe des variations saisonnières la courbe de la longueur relative des mois, mais il n’a pas séparé l'influence de la longueur du mois de l'influence saisonnière proprement dite, qui ex- prime donc à la fois les changements dus aux qualités spécifiques de l'indice et aux variations du nombre de jours ouvrables du mois : ces dernières variations influent, comme on le voit, dans la proportion de 3 % par jour, environ, sur la marche de la courbe saisonnière (Planche IT).

La question fut posée de savoir si l’on pourrait trouver des variations cycliques de semaine à semaine, mais on dut y renoncer et prendre le mois comme unité de temps.

Cette existence des variations saisonnières n’est plus discutée nulle part actuellement.

Elimination.

1 méthode. — Pour les éliminer, la méthode la plus couramment employée consiste à exprimer la valeur de l’indice du mois courant en pourcentage de sa valeur pour le mois correspondant de l’année précédente. L'inconvénient de ce procédé est que tout le calcul repose sur une base qui

Gineslet . 8

correspond à une seule valeur qui peut être exceptionnelle.

% méthode. — L'autre méthode consiste à diviser le nombre présent par la moyenne de la valeur de l'indice pour le mois correspondant dans les dix années précédentes. Les nombres originaux pour chaque mois sont donc exprimés en pourcentages de la moyenne pour ce mois pendant ces dix années.

« En employant cette moyenne décennale, dit M. Copeland, on peut être certain que la variation saisonnière est automatiquement éliminée ».

Critique. — En présence de ces deux méthodes, le Comité Harvard les a trouvées toutes deux insuffisantes pour deux TAiSODS :

4° Elles affirment qu'un cycle saisonnier existe, sans le prouver.

2° S'il existe, elles n’offrent qu'un moyen de l’éliminer et non de le mesurer, car la moyenne décennale proposée est affectée par les cycles et les influences irrégulières.

Kemmerer. — En 1908, Kemmerer a calculé les moyennes hebdomadaires d’un certain nombre d'indices pour la période 1890-1908; cela lui a permis d'établir l’existence des variations saisonnières, et de demander avec insistance l’élimination de ce mouvement, mais il a pris soin d’ajouter qu'il n’était pas exactement le même d'année en année.

Federal Reserve Board. — Le « Federal Reserve Board » estime qu’une moyenne de 3 ans suffit, pourvu qu'on la corrige par un pourcentage calculé sur une longue période. D'autres auteurs ont proposé des moyennes de 14 ans, de 26. Dans l’ensemble, 10 ans semble être la durée minima, et 25 ans la durée optima.

Comité Harvard; recherche graphique. — Le Comité Har-

vard a essayé d'appliquer tous ces calculs de moyennes à quelques séries, puis, revenant à la méthode graphique, il a simplement représenté sur un diagramme, et sans chercher à éliminer le mouvement, les variations de #4 indices : 4° le montant des opérations des chambres de compensation à New-York; 2° dans les autres villes; 3° nombre de permis de bâtir délivrés dans 20 villes principales; 4° production du fer aux Etats-Unis, et cela au moyen d’échelles logarithmiques, puisqu'il s'agissait de représenter des pourcentages de la valeur précédente. À

Les courbes des diverses années étaient disposées les unes sous les autres, de manière à faire tomber sur une même ligne verticale, les valeurs du même mois pour les différentes années. On a donc obtenu et confronté ainsi 4 courbes x 14 ans — 56 courbes de cycles saisonniers.

La position de l'indice pour les divers mois, très inégale, dépendait plutôt de la place occupée par l’année dans le cycle commercial que du cyele saisonnier lui-même. © Chaîne de rapports. — Par contre, en examinant ce mouvement au moyen des pourcentages, mois à mois, c’est-àdire en établissant la valeur de l’indice en pourcentage de sa valeur dans le mois précédent et en dressant ainsi une chaîne de rapports (link relatives), on a obtenu des résultats beaucoup plus frappants. Cette dernière méthode des « link relatives », devenue assez en honneur aux Etats-Unis pendant ces dernières années, fut donc employée à l’exclusion des deux premières.

La première expérience porta sur l'indice des opérations des chambres de compensation à New-York, de janvier 1903 à janvier 1917 inclus. Les valeurs de chaque mois, exprimées en pourcentage de la valeur du mois précédent, furent dispo-

sées dans une table de fréquence, où les mois étaient portés dans les colonnes verticales, les pourcentages dans les colonnes horizontales. Les valeurs étaient pointées dans les cases correspondantes (Planche V).

Détermination du mouvement. — Le premier examen de la table de fréquence nous montre qu’il y a des zones de distribution qui ne coïncident pas souvent avec la ligne de 100 %. De ce fait, nous pouvons conclure qu'il existe bien un mouvement saisonnier. Si la zone de distribution coïncide avec la ligne de 100 %, cela signifie que l'indice n’obéit à aucune influence saisonnière.

Choix de la moyenne. — Pour synthétiser le groupement de ces variations et en donner une mesure, nous devons trouver un nombre, une moyenne, qui représente convenablement chaque série de pourcentages février-janvier, marsfévrier, etc... pour la série des années sur lesquelles on calcule la variation saisonnière. On pourrait prendre la moyenne arithmétique de tous les écarts : les écarts extrêmes auraient peu d'influence, car la dispersion est assez uniforme mais, comme le nombre des données est faible, il vaut mieux ne pas diminuer cette influence, et la conserver tout entière par l'emploi d’une moyenne de position : médiane ou mode.

Le mode pourrait être choisi si nous avions de nombreuses données à concentration nette. Ici, il serait mal défini. On a donc choisi la médiane, qui donne autant d'influence à tous les nombres, quelle que soit leur grandeur. Naturellement quand les données sont groupées, moyenne arithmétique, moyenne géométrique, médiane et mode coïncident. D'une façon générale, la différence entre les médianes et les moyennes arithmétiques des colonnes de ces tables de fréquence a oscillé entre 2 et 1 %, parfois entre 4 et 6 %,

le New-York 1903-1917)

Harvard

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Planche V - Tible de fr (Operations mensuelles de

M. A. Van Berchem a préféré prendre la moyenne arithmétique des 3, 4 ou 5 éléments les plus rapprochés de la médiane, parce qu’il opérait sur des séries de peu d'éléments ou d'éléments assez dispersés. La différence entre cette moyenne partielle et la médiane variait de + 1,4 à — 1,8 %.

La différence avec la moyenne géométrique est plus grande encore. Cette moyenne est mauvaise pour mesurer cette variation, à cause de la trop grande influence des données extrêmes des années troublées par une influence accidentelle quelconque.

Les chiffres ainsi obtenus sont les indices saisonniers, mais ils ne peuvent pas être employés sous cette forme. Ce qu'il nous faut pour chaque mois c’est un index saisonnier rapporté non pas au mois précédent, mais :à la valeur moyenne mensuelle de l’année.

Les médianes ainsi choisies sont donc multipliées en série, de facon à obtenir une chaîne de chiffres relatifs rapportés à janvier comme base. On obtient ainsi une série de la valeur de chaque mois exprimée en pourcentage de sa valeur en janvier de chaque année. Il faut remarquer que ce chiffre est différent de celui que l’on obtiendrait en exprimant chacune des données originales en pourcentage de l’indice du mois de janvier de chaque année, et en prenant ensuite la médiane de ces pourcentages. Les résultats de ce second procédé diffèrent de 4 à 5 % environ de ceux de la première méthode.

Résumé. — En résumé, l'opération se décompose ainsi

a) prendre les médianes des variations de mois à mois;

b) les exprimer en valeurs relatives au moyen d'une chaîne de bases, dont la base est l'élément de janvier;

c) les ajuster de telle façon que la différence entre les indi-

ces des deux janviers soit nulle.

En effet, la valeur de janvier que l’on retrouve après avoir posé cette chaîne de 13 rapports, n’est pas en général égale à 100, mais égale à 100 + D.

Cette discordance D est due à la tendance séculaire. Elle est positive si la tendance est ascendante, négative si elle est descendante.

Pour l’éliminer, c’est-à-dire pour ramener la valeur de janvier à 100 % de la valeur de janvier, il suffit de distribuer cette discordance D entre les 12 rapports formant la chäîne. C’est un calcul d'intérêt composé assez long qui

peut se résoudre par l'équation suivante :

EPA) Etre D; dans laquelle D est la discordance annuelle, d LS mensuelle ;

d) rapporter ces chiffres (qui ont pour base la valeur de janvier) à la base donnée par la moyenne arithmétique de l’année.

Le Comité Harvard obtint ainsi pour chaque indice une courbe théorique du mouvement saisonnier de l'indice. Sur cette courbe était portée la courbe du nombre de jours de chaque mois, sans tenir compte du nombre de dimanches et de jours fériés.

L'indice saisonnier indique donc, en pourcentages, de combien chaque mois est supérieur ou inférieur au mois normal donné par la moyenne arithmétique mensuelle. Il est alors facile de corriger d’après lui l’indice économique de ces variations saisonnières : il suffit de diviser, pour chaque année, l'indice déjà corrigé de la tendance séculaire par l'indice des variations saisonnières. ,

Comité de Londres et Cambridge. — Le Comité de Londres et Cambridge a consacré une étude importante à ces procédés. Il estime que la méthode du professeur Persons,

S matières alimentaires

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Exemples de vartalions salSonmeres à

ne le Comte de Londres A Cembridge . Planche VI

ci-dessus exposée, est très ingénieuse; d'après lui, son principal avantage est d'avoir remplacé la base fixe, toujours imparfaite, par une base très mobile. II la juge très satisfaisante pour corriger les indices mais non pour le but quelque peu différent de mesurer les variations. Indépendamment de cette méthode, il en a étudié 6 autres.

1° La méthode directe, analogue à celle du professeur Copeland, mais qui, dans un but de mesure et non d’élimination, consiste à soustraire la moyenne générale mensuelle À successivement des moyennes des janviers (m,), des févriers (m:), des mars (m.), etc. Les résultats des m; —- A,

M: A, m,; — À exprimés par les lettres 4 uo..., ui. sont tantôt négatifs, et tantôt positifs, et leur total dy pe +. + tyo = 0

2° Méthode des moyennes mobiles. Elle consiste à soustraire du chilire de chaque mois la moyenne des 12 mois dont celui-ci est le centre, puis de faire la moyenne des résultats pour ces mois de janvier, de février, etc. Ce travail, très long, peut être facilité par certaines formules. Les différences entre les méthodes 1 et 2 sont en proportion de la vitesse de la tendance séculaire qui n’est pas éliminée par la première méthode.

3° Méthode des moindres carrés. La tendance séculaire étant représentée par une droite, on mesure les différences entre les données et cette droite, et on traite ces différences par la méthode 1.

Le développement algébrique des formules 2 et 3 conduit à la conclusion que leurs résultats sont à peu près identiques si les mouvements saisonniers sont les mêmes pour chaque année et si les moyennes annuelles peuvent se placer sur une ligne à peu près droite ou parabolique

Si, cependant, les moyennes s'élèvent au commencement

et à la fin de la période envisagée et sont stationnaires ou s’abaissent à son milieu, les différences peuvent être considérables.

Pour décider de l'emploi de la méthode 1, 2 ou 8, il faut donc, d’après le comité anglais, considérer le mouvement de la moyenne annuelle.

4° Méthode directe, mais au moyen d’une échelle logarithmique.

5° Méthode des moyennes mobiles, avec une échelle logarithmique.

6° Méthode des moindres carrés, avee une échelle logarithmique. Cela pour les indices qui sont à peu près en progression géométrique, c'est-à-dire suivant une ligne droite sur une échelle logarithmique.

7° La méthode du professeur Persons, employée par le Comité Harvard, a été longuement critiquée par le comité anglais, qui ne juge pas convenable de mesurer les variations saisonnières par les variations de mois à mois. Il employa donc les méthodes 1 à 6, suivant la constance plus ou moins grande des variations, et dressa ainsi une série de 70 courbes représentant les mouvements saisonniers des indices des prix, des changes, du taux de l'intérêt, du commerce extérieur, du chômage. Ces courbes disposées verticalement, les unes au-dessus des autres, permettent une comparaison facile (Planche VI).

Le mouvement saisonnier fut ensuite éliminé des indices pour lesquels il était le plus net. Sur les 34 indices publiés, 10 seulement ont été ajustés à cette variation saisonnière. En voici l’énumération :

1. Montant des opérations du « Clearing » de Londres; 2. Prix des matières premières industrielles; 3. Prix des articles d'alimentation:

Importations de matières alimentaires; Importations de produits manufacturés;

Exportations de matières premières; Exportations de produits manufacturés; Tonnage des importations;

ie te re

Travail dans les docks de Londres;