I. — MESURE ET ELIMINATION DE LA TENDANCE SECULAIRE

On a cherché à déterminer l’importance normale de la tendance séculaire, et comme cette normale peut n'être pas canstante, on s’est demandé successivement :

1° Si elle changeait de direction à chaque année ou si elle était constante?

2° Dans le cas où elle changerait chaque année, comment distinguer le caractère irrégulier ou régulier de ce changement?

3° Si ce changement est normal, c’est-à-dire régulier, comment le mesurer ?

4° Comment corriger les valeurs originales de l'indice par rapport à lui?

Ces questions furent posées pour chaque série, et les réponses peuvent se résumer par les observations suivantes :

Les AO ES

Le mouvement séculaire existe pour toutes les séries, mais sa direction varie suivant la nature des indices, ainsi, alors qu'il est ascendant pour l'indice des prix de gros, il peut être descendant pour le taux de l'intérêt.

Il dépend de la période choisie et coïncide approximativement avec l’augmentation de la population, la tendance à l'accroissement séculaire des indices de la production étant contre-balancée, dans l’ensemble des observations, par d’autres causes.

Il subit parfois dans un indice ou un groupe d’indices déterminé des changements brusques d'orientation, cela surtout pour certains indices industriels. Ainsi l’accroissement séculaire des indices des industries automobiies a changé brusquement de vitesse lorsque l’automobile est devenu un instrument de production au lieu d’être un objet de luxe.

Le fait d’avoir déterminé avec facilité et précision le mouvement séculaire d’un indice pour une période du passé ne nous autorise pas à l’étendre dans la même direction et avec la même vitesse d’accroissement au temps présent et au temps futur.

Pour calculer cette tendance séculaire en se basant sur les valeurs de l'indice, il faut d’abord fixer sur quelle période ce calcul doit porter.

L'application du passé au futur n’est pas légitime, avonsnous dit : elle ne le devient dans une faible mesure que si les conditions ont été homogènes pendant toute la période écoulée, ce qui permet d'espérer que cette homogénéité va persister pendant quelque temps. Or, il est difficile de percevoir le moment où elle subit des changements, soit par une brusque cassure, soit par des augmentations annuelles peu sensibles.

Tout ceci pesé, il faudra bien cependant que nous fassions

appel au passé, puisqu'il est notre seule ressource; la tendance séculaire sera calculée sur la plus longue période possible, et au minimum sur la durée complète d’un cycle économique, cette durée variant de 5 à 8 années comme :il sera indiqué plus loin.

Les données doivent être homogènes quant à leur source et leur mode de calcul pour toute cette durée, c’est d’ailleurs une condition expresse dans la construction des diagrammes. Le Comité Harvard a envisagé, en dernier examen, pour éliminer la tendance séculaire, les deux méthodes suivantes :

Moyennes mobiles. — 1° La méthode des moyennes mobiles (moving averages). Pour une période de dix ans, par exemple, on calculera les moyennes des années 1 à 5, 2 à 6, o à 7, etc., 6 à 10 la courbe ainsi obtenue donnera à peu près la direction de la tendance séculaire, et on pourra la rectifier légèrement pour lui donner une forme continue. Plus longue sera la période de base, moins accusées seront les fluctuations de cette courbe de moyennes mobiles; son orientation peut d’ailleurs changer suivant la longueur de ces bases. Aïnsi calculée sur des moyennes de 5 ans, elle peut être ascendante, et calculée sur des moyennes de 20 ans, descendante.

Adaptation d'une ligne. — 2° La méthode d'adaptation d’une ligne, fonction des données de la série (line fitting). D’après l'aspect de la courbe, on choisira la fonction qui semblera se rapprocher le plus de l’allure générale de la sourbe; par exemple la ligne droite, qui est donnée par l'équation du 1* degré : y — ax + b, ou la courbe de l'équation du 2° degré : y = a + bx + ec.

On déterminera ensuite les valeurs constantes de la fonction choisie, de telle façon que la ligne tracée suivant les valeurs de y soit telle que la somme des carrés des écarts de

cette ligne aux points relevés pour chaque donnée soit un minimum. Cette méthode est appelée la « méthode des moindres carrés »

La ligne qui satisfait ces conditions passe par un point M, déterminé par les moyennes < et et son inclinaison est donnée par {g x, soit = (Udny Yule. « Introduction to the theory of statistics ».) (Planche IT, Fig. 2).

La méthode des moindres carrés peut encore s'appliquer à la courbe de l'intérêt composé ou à une parabole.

Moyennes mobiles pondérées. — Dans la méthode des moyennes mobiles on peut admettre que les années les plus rapprochées ont plus d'importance que les années éloignées. On peut donc pondérer ces moyennes. Le poids accordé à chaque année devra varier en raison inverse de son éloignement à l’année en cours. Cependant à la première épreuve de pondération aucun résultat différent des précédents ne fut atteint par le Comité Harvard. D’autres expériences montrèrent que ce procédé n'est recommandable que lorsqu'il n’y a pas de changement net dans la direction de la ligne.

Rejet des moyennes mobiles. — La conclusion sera la suivante : il y a un très grand degré d'incertitude dans l’évaluation de la tendance à longue durée et de sa vitesse au moment de la dernière observation, telle qu’elle résulte des séries de moyennes qui se renouvellent chaque année; nous pouvons bien déterminer la tendance pour le passé, mais le prolongement de cette ligne n’est pas une méthode sûre pour connaître la tendance de l'avenir.

Etant donnée la grande part d’arbitraire qu'impliquent ces méthodes, on peut même se demander si l'élimination de ce mouvement séculaire est possible et souhaitable, mais

on ne peut pas donner à cette question la même réponse pour toutes les séries.

Certaines séries, qui ont des mouvements très nets, couvrant de longues périodes, se prêtent à cette élimination, plus difficile pour certaines autres.

A ces dernières le Comité Harvard s’est résolu à appliquer la ligne droite, la plus neutre de toutes les fonctions possibles, et à changer l'orientation de cette ligne quand cela était nécessaire : c’est un compromis entre le désir de trouver une continuité et celui de suivre fidèlement les faits.

Pour la majorité des indices, des tronçons de ligne droite représenteraient à peu près les périodes suivantes : 1890 à 1900, 1909 à 1913. La méthode d'adaptation d’une ligne droite fut toujours trouvée supérieure à la méthode des moyennes mobiles, et fut employée en dernier ressort pour toutes les courbes (Planche ID).

Quelles que soient les difficultés, le Comité Harvard s’est décidé à poursuivre cette élimination car, dit-il, « se refuser à faire une prévision parce que cette prévision peut être erronée, c'est dénier la valeur de l’expérience et le caractère systématique ‘des affaires humaines. Une prévision imparfaite sera toujours préférable au silence. Tout ce que l’on pourra dire, c’est que la présomption que la tendance du passé continue à se faire sentir dans le futur est forte dans certains cas et faible dans d’autres ».

Oscillations accidentelles négligées. -- Pour éviter que des fluctuations qui sans aucun doute étaient accidentelles, comme la guerre, n'influent sur la fixation de la ligne, on les a purement et simplement négligées; ainsi les lignes droites ont été prolongées pendant la guerre, alors que le mouvement tendait à devenir parabolique. Pour les prix on a né. ghigé aussi les oscillations de la période 1915-1918.

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