CHAPITRE V. — LB8 APPLICATIONS

Prenons un exemple des plus simples. Soit

^• = o,id:' — i ,3 X* -h 5 a: — 5,6

l'équation donnée, qu^il s^agit de représenter graphiquement. Bifférentions une première fois, nous obtenons :

ax

une deuxième fois,

-r-^ = 0,60^' — 2,6 cix*

et une troisième fois (*),

Si la constante A* de Pappareil était égale à i, il n^y aurait qu'à tracer la droite y = 0,6, l'intégrer, introduire la constante — 2,6 qui a disparu dans la diflTérenliation , en commençant le tracé à l'ordonnée 2,6 au-dessous de l'axe des x pour avoir pour x = Oj j^' = — 2,6. On obtient ainsi une droite dont l'équation est y =2 0,6 X — 2,6.

En intégrant encore une fois et en introduisant la constante -h 5, on obtient :

^•=:o,3 vt' — 2,6 J7 4- 5.

Intégrant une troisième fois et introduisant la constante — 5,6, on obtient la courbe cherchée :

Les intersections de la courbe, avec Taxe des x, donnent les racines de l'équation

On voit donc que l'on peut se servir de la courbe intégrale

( * ) Cette dernière opération est inutile dans la pratique, parce que Féquation obtenue par la seconde dérivation réprésente une droite que Ton peut facilement tracer. En dérivant pour la troisième fois, on obtient une parallèle à OX.

7^ LES INT^GKAPRES.

pour résoudre Dumériquemcot les équations d'un degré quelconque.

Dans la pratique, on sera en général obligé de prendre une constante k autre que i, pour avoir des courbes plus maniables.

FiB. 53.

Si la constante est k, il faudra multiplier par k chacune des équations différentielles, qui deviennent :

;K = o,i Jr'- i,3j:' + 5,r-5,6;