Étant donnée une équation différentielle explicite

représentée par une courbe, on opère l'intégration de cette équation en traçant n — i courbes intégrales consécutives.

Comme cette opération se répète dans presque toutes les applications de la courbe intégrale que nous décrivons plus loin, il est inutile de donner ici un exemple.

On peut aussi résoudre, en appliquant la courbe intégrale, des équations données sous la forme

e. — Moments. Centres de gravité.

28. Moments statiques. — Supposons qu'il s'agisse de trouver le moment de Taire ABC m, par rapport à Taxe donné KK' {/îg. 53).

LES IKTEGBAPIIBS.

Prenons un élément quelconque ^(/x, à la distance a; de Taxe KK'. Le moment statique de cet élément, par rapport a KK' sera xy dx^ et le moment de la surface totale :

xydx

Si l'équation de la courbe A mC est donnée sous la formej = /( x),

Fig. i3.

on trouve le moment cherche en faisant l'intégration indiquée. Appliquons l'intégraphe au même problème. Traçons la courbe intégrale II'. Désignons par yx les ordonnées de cette courbe. Nous savons que l'ordonnée l'D représente l'aire de la courbe donnée. Chaque élément de celte ordonnée: ày^, représente un élément y dx de l'aire donnée, dont nous cherchons le moment rfj',1 -z^y-dx.