II S. OH

ce qu'il fallait démontrer.

lo4 LES INTËGRAPHES.

La position du point g ne peut varier qu'entre les limites a et 6 ; or, si nous répétons pour les points a et b Topération que nous avons faite pour le point g, nous trouverons deux valeurs de la poussée horizontale, AH et BH. En partant de AH, la courbe des pressions passera par a et en partant de BH, elle passera par b,

La poussée horizontale ne peut pas être plus petite que BH, ni plus grande que AH, parce que la courbe des pressions sortirait du tiers intérieur du joint de naissance. Mais cela n^empéche point que la courbe de pression ne puisse dépasser les limites indiquées par les courbes *HK et FD, dans un endroit quelconque de son parcours. Pour s'en assurer, on trace encore entre les deux verticales MT et NP une série de verticales, et l'on fait la même construction graphique. On trouve alors des limites A et B, telles que, pour chaque point intermédiaire O', la courbe de pression ne dépassera pas les limites indiquées par les courbes HR et FD.

Jusqu'à présent nous avons commencé par tracer la courbe intégrale à partir du point H. On pourrait, avec autant de raison, commencer en h ou en F, et pour chacune de ces positions on peut trouver les limites correspondantes A et B. Mais nous ne savons pas où passe la véritable courbe de pression et la statique ne donne pas les moyens de trouver le point d'application de la poussée horizontale. Ordinairement on commence par tracer la courbe des pressions au point H se trouvant au tiers de la hauteur à partir de l'extrados, et cette courbe s'approche du tiers de la hauteur du joint du côté de l'intrados, à l'endroit où se trouve le joint de rupture.

Cette courbe n'est pas nécessairement la vraie^ mais seulement la plus désavantageuse de celles qui sont possibles.

La voûte se trouvera en équilibre, si l'on peut trouver les limites A et B. Cela n'est pas toujours possible. Dans certains cas A se confond avec B ou passe même de l'autre côté, et alors il est impossible de tracer la courbe intégrale satisfaisant à la condition i .

\a fig, 65 représente l'application de la méthode indiquée à un cas particulier. On suppose donnée, la voûte QPP'Q' avec sa surcharge MNFQ'. Il s'agit de savoir si cette voûte satisfait aux conditions de l'équilibre.

Pour pouvoir faire le tracé graphique, il faut que la masse de la surcharge et de la voûte soit homogène. Comme ordinairement le

CHAPITHB V. — LES APPLICATIONS. lo5

poids spécifique de la voûte est plus grand que celui de la sur-

charge, il faut transformer la figure dounéc. Nous augmentons

>o(> LES IXTÉGBAPnES.

l*aîre de la voûte QPPU' dans le rapport des poids spécifiques correspondants. On obtient facilement la nouvelle courbe en cliangéant les ordonnées de Taire M'PPQ, dans le rapport indiqué. On arrive ainsi à la courbe pq et alors on peut considérer Taire NM/^ comme homogène.

Pour tracer la courbe, nous adoptons MX pour Taxe des x. Soit XL notre unité.

Xous commençons par tracer la première courbe intégrale, à partir du point K, qui se trouve dans une position telle que KP' est égal à un tiers de PP.

Le premier élément est parallèle à L/> et cette courbe aboutit an point L

L'ordonnée I i multipliée par XL représente Taire MN/>^.

Nous traçons ensuite la seconde courbe intégrale en commençant par le même point K.

Nous transportons seulement Taxe des x, de XL en KO, pour avoir le premier élément horizontal ; KO est Tunité adoptée pour le tracé.

Cette seconde courbe intégrale aboutit au point II. L'ordonnée I II, multipliée par KO, donne Taire i Kl, qui représente le moment statique de Taire MN/>y par rapport à Taxe MR.

Cette seconde courbe intégrale Kll est aussi la courbe des pressions correspondant à une poussée horizontale égale à OK.

Il est évident que la valeur de cette poussée était mal choisie, parce que la courbe des pressions ne se trouve pas entre les arcs KT et KT'.

Pour trouver les limites entre lesquelles peut varier la valeur de la poussée horizontale, nous procédons de la même manière que sur la^eg. 64. Nous augmentons la longueur de OK dans le rapport de i II à i a et de i II à \b. Dans ce but, nous reportons horizontalement les points a et 6 dans la position d et U\ réunissons al avec O et traçons par IF une droite II'A parallèle à a'O. Nous trouvons ainsi la Umite A qui indique que la poussée horizontale ne peut pas être plus grande que KA, parce qu'autrement la courbe des pressions passerait au-dessus du point a.

Nous répétons la même construction graphique pour le point b et nous trouvons la limite B, qui indique que la poussée horizontale ne peut pas être plus petite que KB, parce qu'autrement, la courbe intégrale passerait au-dessous de h.