CHAPITRE V. — LES APPLICATIONS. IO

Nous traçons ensuite plusieurs verticales 2II29 3II3, 4II49 ^^ nous trouvons la position des limites pour chacune de ces sections verticales.

Ainsi, pour la section 2 II2, la courbe des pressions ne doit pas dépasser le point c, ni descendre plus bas que le point d. Pour obtenir les limites correspondantes de la poussée horizontale, nous reportons horizontalement les points c, d et Hj en d d et Il'a. Nous réunissons ensuite d avec O et menons par Il'a une parallèle à dO qui donne le point C. On obtient ainsi la limite que la poussée horizontale ne peut pas dépasser. On obtient de la même façon le point D.

Si nous répétons la même opération pour les points e, /, ainsi que gy A, nous trouvons les différentes valeurs de la poussée horizontale, qui ne peut pas être plus grande que,

KA, KG, KE et KG.

et qui ne peut pas être plus petite que,

KB, KD, KF et KH.

Nous choisissons entre ces huit limites, deux, qui sont les plus rapprochées, Tune appartenant aux maxima et Tautre aux minima. Ce sont les points E et B qui nous donnent ces limites définitives.

Au lieu de choisir K comme point de départ pour la courbe des pressions, on peut faire le même tracé pour chaque point intermédiaire entre K et K'. On obtiendra ainsi pour chaque cas les limites correspondantes.

Sur la Jig. 65 nous avons fait cette construction graphique pour le point K' et pour le point S, qui se trouve au centre dePF(*).

Si la poussée horizontale est appliquée au point S, elle ne peut pas être plus petite que SB', ni plus grande que SC'.

(') On n'a pas besoin de changer la position des points a', 6', c', c/', il suffit de faire descendre les points II's II's, IFi, de la môme quantité que le point d'application de la poussée horizontale. Ainsi, pour le point K', le point ir était déplacé Tcrticalement en bas, dans la position (II). Évidemment H' (II) doit être égal à KK'. Pour trouver, dans ce cas la limite b, nous réunisssons b' avec O' et menons par le point (II) une parallèle à b'Q" qui donne le point cherché B'.

I08 LES INTÉGRAPUE8.

Si elle est appliquée au point K', elle ne peut pas être plus petite que K'B", ni plus grande que K'A".

En réunissant par des courbes les points BB'F', ainsi que EC'.V, on obtient la surface pointillée BEÂ'^B^, dans laquelle doivent se trouver toutes les extrémités des poussées horizontales.

M. A. Durand-Claye est arrivé en 1867 à trouver cette surlace en suivant une voie un peu différente (*).

S'il est impossible de tracer la surface BEA^B'', il est aussi impossible de tracer la courbe des pressions satisfaisant à la condition I.

Ce cas peut se présenter, quand les limites minima des poussées horizontales sont plus grandes que les limites maxima.

Fi g. 66.

A. — Problèmes de construction navale.

37. D'après les renseignements que m'a communiqués M. J. Pol-

lard, professeur à l'Ecole d'application du génie maritime, les ingénieurs de la marine font depuis longtemps usage de mé ihodes de calcul dans lesquelles les courbes intégrales jouent un rôle important. La théorie même des courbes intégrales et leur application aux. calculs des navires a été présentée, il y a longtemps déjà, par M. l'ingénieur Rossin, mort en 1 855, et introduite, d'une façon complète, dans l'enseignementdel'Écoled'application du génie maritime, depuis plus de trente années.

Dans l'étude géométrique des carènes de navires, on est conduit fréquemment à considérer les aires d'une série de surfaces telles que OMlVr {^fig* 66), limitées à un axe OZ, à un contour courbe OM'C et à des ordonnées MM'. On doit établir sous forme de tableaux, de courbes et d'échelles les résultats des calculs, de manière à obtenir la valeur de l'aire pour une ordonnée quelconque. Les calculs sont généralement effectués par la méthode de quadrature des trapèzes (en Angleterre, par celle des paraboles).

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( ' ) Annales des Ponts et Chaussées, 1867, A. Durand-Claye.