Le reste manque

l88 LES LETTRES DE BLAISE PASCAL

De Fermât a Blaise Pascal 1

Monsieur,

Si j'entreprends de faire un point avec un seul dé en huit coups ; si nous convenons, après que l'argent est dans le jeu, que je ne jouerai pas le premier coup, il faut, par mon principe, que je tire du jeu!/6du total pour être désintéressé, à raison dudit premier coup.

Que si encore nous convenons après cela que je ne jouerai pas le second coup, je dois, pour mon indemnité, tirer le 6e du restant, qui est5/36 du total.

Et si après cela nous convenons que je ne jouerai pas le troisième coup, je dois, pour mon indemnité, tirer le 6e du restant, qui est 25/-2i6 du total.

i. Les sept lettres suivantes ont été publiées dans les Varia Opéra Mathematica Pétri de Fermât; Toulouse, 1679. La première n'est pas datée, mais est de i654. Elle répond à une lettre perdue de Pascal. Il est à peine besoin de rappeler que Pierre de Fermât i6oi-i665), conseiller au Parlement de Toulouse, est l'un des créateurs du calcul des probabilités.

ANNÉE l654 189

Et si après cela nous convenons encore que je ne jouerai pas le quatrième coup, je dois tirer le 6e du restant, qui est 125/i:or, du total> et Je conviens avec vous que c'est la valeur du quatrième coup, supposé qu'on ait déjà traité des précédents. Mais vous me proposez dans l'exemple dernier de votre lettre (je mets vos propres termes) : si j'entreprends de trouver le six en huit coups et que j'en aie joué trois sans le rencontrer, si mon joueur me propose de ne point jouer mon quatrième coup et qu'il veuille me désintéresser à cause que je pourrais le rencontrer, il m'appartiendra 125/i2.G de ^a somme entière de nos mises ; ce qui pourtant n'est pas vrai, suivant mon principe. Car, en ce cas, les trois premiers coups n'ayant rien acquis à celui qui tient le dé, la somme totale restant dans le jeu, celui qui tient le dé et qui convient de ne pas jouer son quatrième coup, doit prendre pour son indemnité un 6e du total.

Et s'il avait joué quatre coups sans trouver le point cherché et qu'on convînt qu'il ne jouerait pas le cinquième, il aurait de même pour son indemnité un 6e du total. Car la somme entière restant dans le jeu, il ne suit pas seulement du principe, mais il est de même du

sens naturel que chaque coup doit donner un égal avantage.

Je vous prie donc que je sache si nous sommes conformes au principe, ainsi que je crois, "ou si nous différons seulement en l'application.

Je suis, etc.

Fermât.

ANNÉE l65£ 191

De Blaise Pascal a Fermât

Le 29 Juillet i654.

Monsieur, L'impatience me prend aussi bien qu'à vous et, quoique je sois encore au lit, je ne puis m'empêcher de vous dire que je reçus hier au soir, de la part de M. de Carcavi, votre lettre sur les partis 1, que j'admire si fort que je ne puis vous le dire. Je n'ai pas le loisir de m'étendre, mais, en un mot, vous avez trouvé les deux partis des dés et des parties dans la parfaite justesse ; j'en suis tout satisfait, car je ne doute plus maintenant que je ne sois dans la vérité, après la rencontre admirable où je me trouve avec vous.