Partie

m'appartient

sur les 256 pistoles

Les 2 lr,s Parties

Les 3 \lresParties

de mon joueur,

Les 4 l"s Parties

pour

Les 5 lresParties

Les 6 [""Parties

De. Blaise Pascal a Fermât

Du 2 A Août i654.

Monsieur,

Je ne pus vous ouvrir ma pensée entière touchant les partis de plusieurs joueurs par l'ordinaire passé, et même j'ai quelque répugnance à le faire, de peur qu'en ceci cette admirable convenance qui était entre nous, et qui m'était si chère, ne commence à se démentir, car je crains que nous ne soyons de différents avis sur ce sujet. Je vous veux ouvrir toutes mes raisons, et vous me ferez la grâce de me redresser, si j'erre, ou de m'affermir, si j'ai bien rencontré. Je vous le demande tout de bon et sincèrement, car je ne me tiendrai pour certain que quand vous serez de mon côté.

Quand il n'y a que deux joueurs, votre méthode, qui procède par les combinaisons, est très sûre ; mais quand il y en a trois, je crois avoir démonstration qu'elle est mal juste, si ce n'est que vous y procédiez de quelque autre manière que je n'entends pas. Mais la méthode que

je vous ai ouverte, et dont je me sers partout, est commune à toutes les conditions imaginables de toutes sortes de partis, au lieu que celle des combinaisons (dont je ne me sers qu'aux rencontres particulières où elle est plus courte que la générale) n'est bonne qu'en ces seules occasions et non pas aux autres.

Je suis sûr que je me donnerai à entendre, mais il me faudra un peu de discours, et à vous un peu de patience.

Voici comment vous procédez quand il y a deux joueurs :

Si deux joueurs, jouant en plusieurs parties, se trouvent en cet état qu'il manque deux parties au premier et trois au second, pour trouver le parti il faut, dites- vous, voir en combien de parties le jeu sera décidé absolument.

Il est aisé de supputer que ce sera en quatre parties ; d'où vous concluez qu'il faut voir combien quatre parties se combinent entre deux joueurs ; et voir combien il y a de combinaisons pour faire gagner le premier, et combien pour le second, et partager l'argent suivant cette proportion. J'eusse eu peine à entendre ce discours-là, si je ne l'eusse su de moi-même auparavant ; aussi vous l'aviez écrit dans cette pen-

sée. Donc, pour voir combien quatre parties se combinent entre deux joueurs, il faut imaginer qu'ils jouent avec un dé à deux faces (puisqu'ils ne sont que deux joueurs), comme à croix et pile, et qu'ils jettent quatre de ces dés (parce qu'ils jouent en quatre parties) ; et maintenant il faut voir combien ces dés peuvent avoir d'assiettes différentes. Cela est aisé à supputer : ils peuvent en avoir seize, qui est le second degré de quatre, c'est-àdire le carré. Car figurons-nous qu'une des faces est marquée a, favorable au premier joueur, et l'autre b, favorable au second ; donc ces quatre dés peuvent s'asseoir sur une de ces seize assiettes :

Et parce qu'il manque deux parties au premier joueur, toutes les faces qui ont deux a le font gagner : donc il en a n pour lui : et parce qu'il y manque trois parties au second, toutes les faces où il y a trois b le peuvent faire gagner : donc il y en a 5. Donc il faut qu'ils partagent la somme comme n à 5.

b a a a b a a b baba b a b b

ANNÉE l654 20g

Voilà votre méthode quand il y a deux joueurs. Sur quoi vous dites que, s'il y en a davantage, il ne sera pas difficile de faire les partis par la même méthode.

Sur cela, Monsieur, j'ai à vous dire que ce parti pour deux joueurs, fondé sur les combinaisons, est très juste et très bon; mais que, s'il y a plus de deux joueurs, il ne sera pas toujours juste, et je vous dirai la raison de cette différence.

Je communiquai votre méthode à nos Messieurs, sur quoi M. de Roberval me fit cette objection :

Que c'est à tort que l'on prend l'art de faire le parti sur la supposition qu'on joue en quatre parties, vu que, quand il manque deux parties à l'un et trois à l'autre, il n'est pas de nécessité que l'on joue quatre parties, pouvant arriver qu'on n'en jouera que deux ou trois, ou, à la vérité, peut-être quatre ; et ainsi qu'il ne voyait^ pas pourquoi on prétendait de faire le parti juste sur une condition feinte qu'on jouera quatre parties, vu que la condition naturelle du jeu est qu'on ne jouera plus dès que l'un des joueurs aura gagné, et qu'au moins, si cela n'était faux, cela n'était pas démontré, de sorte qu'il avait

quelque soupçon que nous avions fait un paralogisme.

Je lui répondis que je ne me fondais pas tant sur cette méthode des combinaisons, laquelle véritablement n'est pas en son lieu en cette occasion, comme sur mon autre méthode universelle, à qui rien n'échappe, et qui porte sa démonstration avec soi, qui trouve le même parti précisément que celle des combinaisons ; et de plus je lui démontrai la vérité du parti entre deux joueurs par les combinaisons en cette sorte :

N'est-il pas vrai que, si deux joueurs, se trouvant en cet état de l'hypothèse qu'il manque deux parties à l'un et trois à l'autre, conviennent maintenant de gré à gré qu'on joue quatre parties complètes, c'est-à-dire qu'on jette les quatre dés à deux faces tous à la fois, n'estil pas vrai, dis-je, que s'ils ont délibéré de jouer les quatre parties, le parti doit être tel que nous avons dit, suivant la multitude des assiettes favorables à chacun ?

Il en demeura d'accord ; et cela en effet est démonstratif ; mais il niait que la même chose subsistât, en ne s'astreignant pas à jouer les quatre parties. Je lui dis donc ainsi :

N'est-il pas clair que les mêmes joueurs, n'étant pas astreints à jouer quatre parties, mais voulant quitter le jeu dès que l'un aurait atteint son nombre, peuvent, sans dommage ni avantage, s'astreindre à jouer les quatre parties entières, et que cette convention ne change en aucune manière leur condition ? Car, si le premier gagne les deux premières parties de quatre, et qu'ainsi il ait gagné, refusera-t-il de jouer encore deux parties, vu que, s'il les gagne, il n'a pas mieux gagné, et s'il les perd, il n'a pas moins gagné, car ces deux que l'autre a gagnées ne lui suffisent pas, puisqu'il lui en faut trois, et ainsi il n'y a pas assez de quatre parties pour faire qu'ils puissent tous deux atteindre le nombre qui leur manque.

Certainement il est aisé de considérer qu'il est absolument égal et indifférent à l'un et à l'autre de jouer en la condition naturelle à leur jeu, qui est de finir dès qu'un aura son compte, ou de jouer les quatre parties entières ; donc, puisque ces deux conditions sont égales et indifférentes, le parti doit être tout pareil en l'une et en l'autre. Or, il est juste quand ils sont obligés de jouer quatre parties, comme je l'ai montré ; donc il est juste aussi en l'autre cas.

Voilà comment je le démontrai : et si vous y prenez garde, cette démonstration est fondée sur l'égalité des deux conditions, vraie et feinte, à l'égard de deux joueurs, et qu'en l'une et l'autre un même gagnera toujours ; et si l'un gagne ou perd en l'une, il gagnera ou perdra en l'autre, et jamais deux n'auront leur compte.

Suivons la même pointe pour trois joueurs, et posons qu'il manque une partie au premier, qu'il en manque deux au second et deux au troisième. Pour faire le parti suivant la même méthode des combinaisons, il faut chercher d'abord en combien de parties le jeu sera décidé, comme nous avons fait quand il y avait deux joueurs : ce sera en trois, car ils ne sauraient jouer trois parties sans que la décision soit arrivée nécessairement.

Il faut voir maintenant combien trois parties se combinent entre trois joueurs ; et combien il y en a de favorables à l'un, combien à l'autre, et combien au dernier ; et, suivant cette proportion, distribuer l'argent, de même qu'on a fait en l'hypothèse de deux joueurs.

Pour voir combien il y a de combinaisons en tout, cela est aisé : c'est la troisième puissance de 3, c'est-à-dire son cube 27. Car si on jette

ANNÉE l654

trois dés à la fois (puisqu'il faut jouer trois parties) qui aient chacun trois faces (puisqu'il y a trois joueurs), l'une marquée a favorable au premier, l'autre b pour le second, l'autre c pour le troisième, il est manifeste que ces trois dés jetés ensemble peuvent s'asseoir sur 27 assiettes différentes, savoir :

Or, il ne manque qu'une partie au premier : donc toutes les assiettes où il y a un a sont pour lui ; donc il y en a 19.

Il manque deux parties au second : donc toutes les assiettes où il y a deux b sont pour lui ; donc il y en a 7.

Il manque deux parties au troisième : donc toutes les assiettes où il y a deux c sont pour lui ; donc il y en a 7.

Si de là on concluait qu'il faudrait donner à chacun selon la proportion de 19, 7, 7, on se tromperait trop grossièrement, et je n'ai garde de croire que vous le fassiez ainsi ;

a b a a b b abc

a c a a c b ace

b a a b a b bac

b c a b c b bec

car il y a quelques faces favorables au premier et au second tout ensemble, comme a b b, car le premier y trouve un a qu'il lui faut, et le second deux b qui lui manquent ; ainsi a c c est pour le premier et le troisième.

Donc il ne faut pas compter ces faces qui sont communes à deux comme valant la somme entière à chacun, mais seulement la moitié. Car, s'il arrivait l'assiette ace, le premier et le troisième auraient même droit à la somme, ayant chacun leur compte ; donc ils partageraient l'argent par la moitié. Mais s'il arrive l'assiette a b b, le premier gagne seul. Il faut donc faire la supputation ainsi :

Il y a i3 assiettes qui donnent l'entier au premier, et 6 qui lui donnent la moitié, et 8 qui ne lui donnent rien ; donc, si la somme entière est une pistole, il y a i3 faces qui lui valent chacune une pistole, il y a 6 faces qui lui valent chacune une J pistole, et 8 qui ne valent rien.

Donc, en cas de parti, il faut multiplier :

i3 par une pistole, qui font... i3

6 par une demi, qui font 3

8 par zéro, qui font o

Somme... 27 Somme... 16

ANNÉE l654 2l5

et diviser la somme des valeurs, 16, par la somme des assiettes, 27, qui fait la fraction 16/o7 qui est ce qui appartient au premier en cas de parti, savoir 16 pistoles de 27.

Le parti du second et du troisième joueur se trouvera de même :

Il y a 4 assiettes qui lui valent une pistole :

multipliez 4

Il y a 3 assiettes qui lui valent \ pistole :

multipliez 1 \

Et 20 assiettes qui ne lui valent rien o

Somme 27 Somme 5 \

Donc il appartient au second joueur 5 pistoles et \ sur 27, et autant au troisième, et ces trois sommes, 5 J, 5 \ et 16, étant jointes, font les

Voilà, ce me semble, de quelle manière il faudrait faire les partis par les combinaisons suivant votre méthode, si ce n'est que vous ayez quelque autre chose sur ce sujet que je ne puis savoir. Mais, si je ne me trompe, ce parti est mal juste.

La raison en est qu'on suppose une chose fausse, qui est qu'on joue en trois parties infailliblement, au lieu que la condition naturelle de

2l6 LES LETTRES DE BLAISE PASCAL

ce jeu-là est qu'on ne joue que jusqu'à ce qu'un des joueurs ait atteint le nombre de parties qui lui manque, auquel cas le jeu cesse.

Ce n'est pas qu'il ne puisse arriver qu'on joue trois parties ; mais il peut arriver aussi qu'on n'en jouera qu'une ou deux, et rien de nécessité.

Mais d'où vient, dira-t-on, qu'il n'est pas permis de faire en cette rencontre la même supposition feinte que quand il y avait deux joueurs ? En voici la raison :

Dans la condition véritable de ces trois joueurs, il n'y en a qu'un qui peut gagner, car la condition est que, dès qu'un a gagné, le jeu cesse. Mais, en la condition feinte, deux peuvent atteindre le nombre de leurs parties : savoir, si le premier en gagne une qui lui manque, et un des autres deux qui lui manquent ; car ils n'auront joué que trois parties : au lieu que, quand il n'y avait que deux joueurs, la condition feinte et la véritable convenaient pour les avantages des joueurs en tout ; et c'est ce qui met l'extrême différence entre la condition feinte et la véritable.

Que si les joueurs, se trouvant en l'état de l'hypothèse, c'est-à-dire s'il manque une partie au premier et deux au second et deux au troisième, veulent maintenant de gré à gré et conviennent

ANNÉE l654 217

de cette condition, qu'on jouera trois parties complètes, et que ceux qui auront atteint le nombre qui leur manque prendront la somme entière s'ils se trouvent seuls qui l'aient atteint, ou, s'il se trouve que deux l'aient atteint, qu'ils la partageront également : en ce cas, le parti se doit faire comme je viens de le donner, que le premier ait 16, le second 5 J, le troisième 5 \ de 27 pistoles, et cela porte sa démonstration de soi-même, en supposant cette condition ainsi.

Mais s'ils jouent simplement à condition, non pas qu'on joue nécessairement trois parties, mais seulement jusqu'à ce que l'un d'entre eux ait atteint ses parties, et qu'alors le jeu cesse sans donner moyen à un autre d'y arriver, alors il appartient au premier 17 pistoles, au second 5, au troisième 5, de 27.

Et cela se trouve par ma méthode générale, qui détermine aussi qu'en la condition précédente il en faut 16 au premier, 5 \ au second, et 5 \ au troisième, sans se servir des combinaisons, car elle va partout et sans obstacle.

Voilà, Monsieur, mes pensées sur ce sujet, sur lequel je n'ai d'autre avantage sur vous que celui d'y avoir beaucoup plus médité ; mais c'est peu de chose à votre égard, puisque vos pre-

2l8 LES LETTRES DE BLAISE PASCAL

rnières vues sont plus pénétrantes que la longueur de mes efforts.

Je ne laisse pas de vous ouvrir mes raisons pour en attendre le jugement de vous. Je crois vous avoir fait connaître par là que la méthode des combinaisons est bonne entre deux joueurs par accident, comme elle l'est aussi quelquefois entre trois joueurs, comme quand il manque une partie à l'un, une à l'autre et deux à l'autre, parce qu'en ce cas le nombre des parties dans lesquelles le jeu. sera achevé ne suffit pas pour en faire gagner deux ; mais elle n'est pas générale, et n'est bonne généralement qu'au cas seulement qu'on soit astreint à jouer un certain nombre de parties exactement.

De sorte que, comme vous n'aviez pas ma méthode quand vous m'avez proposé le parti de plusieurs joueurs, mais seulement celle des combinaisons, je crains que nous ne soyons de sentiments différents sur ce sujet.

Je vous supplie de me mander de quelle sorte vous procédez en la recherche de ce parti. Je recevrai votre réponse avec respect et avec joie, quand même votre sentiment me serait contraire. Je suis, etc.

Pascal.

année i654 219

De Fermât à Biaise Pascal

De Toulouse, le 29 Août i654-

Monsieur, Nos coups fourrés continuent toujours, et je suis aussi bien que vous dans l'admiration de quoi nos pensées s'ajustent si exactement, qu'il semble qu'elles aient pris une même route et fait un même chemin. Vos" derniers Traités du Triangle arithmétique 1 et de son application en sont une preuve authentique ; et, si mon calcul ne me trompe, votre onzième conséquence 2

1. Ces ouvrages furent publiés après la mort de Pascal, sous ce titre : Traité du Triangle arithmétique avec quelques autres petits traités sur la même matière par Monsieur Pascal. A Paris, chez Guillaume Desprez, rue Saint- Jacques, à Saint-Prosper, MDCLXV.

2. Cette « conséquence » est ainsi énoncée dans l'édition originale du Traité du Triangle arithmétique : « Un nombre, de quelque ordre que ce soit, étant multiplié par la racine précédente et divisé par l'exposant de son ordre, donne pour quotient le nombre de l'ordre suivant qui procède de cette racine. » Pascal l'a fait suivre du commentaire suivant : <c Les matières de tourner une même chose sont infinies : en voici un illustre exemple, et bien glorieux pour moi. Cette même proposition que je viens de rouler en plusieurs sortes, est tombée dans la pensée

courait la poste de Paris à Toulouse, pendant que ma proposition des nombres figurés, qui en effet est la même, allait de Toulouse à Paris.

Je n'ai garde de faillir tandis que je rencontrerai de cette sorte, et je suis persuadé que le vrai moyen pour m'empêcher de faillir est celui de concourir avec vous. Mais si j'en disais davantage, la chose tiendrait du compliment, et nous avons banni cet ennemi des conversations douces et aisées.

Ce serait maintenant à mon tour à vous débiter quelqu'une de mes inventions numériques; mais la fin du Parlement augmente mes occupations, et j'ose espérer de votre bonté que vous m'accorderez un répit juste et quasi nécessaire.

Cependant je répondrai à votre question des trois joueurs qui jouent en deux parties. Lorsque le premier en a une, et que les autres n'en ont

de notre célèbre Conseiller de Toulouse, Monsieur de Fermât; et, ce qui est admirable, sans qu'il m'en eût donné la moindre lumière, ni moi à lui, il écrivait dans sa province ce que j'inventais à Paris, heure pour heure, comme nos lettres écrites et reçues en même temps le témoignent, m En réalité, comme l'a établi M. Pierre Boutroux dans l'édition des Grands Ecrivains de la France (t. III, p. 344) les découvertes de Fermât et de Pascal ne furent pas simultanées. Fermât avait dix-huit ans de priorité.

ANNÉE l654 22 1

pas une, votre première solution est la vraie, et, la division de l'argent se doit faire en 17, 5 et 5 ; de quoi la raison est manifeste et se prend toujours du même principe, les combinaisons faisant voir d'abord que le premier a pour lui 17 hasards égaux, lorsque chacun des deux autres n'en a que 5.

Au reste, il n'est rien à l'avenir que je ne vous communique avec toute franchise. Songez cependant, si vous le trouvez à propos, à cette proposition.

Les puissances carrées de 2, augmentées de l'unité, sont toujours des nombres premiers.

Le carré de 2, augmenté de l'unité, fait 5, qui est nombre premier.

Le carré du carré fait 16 qui, augmenté de l'unité, fait 17, nombre premier.

Le carré de 16 fait 256 qui, augmenté de l'unité, fait 267, nombre premier.

Le carré de 256 fait 65.536 qui, augmenté de l'unité, fait 65.537, nombre premier. Et ainsi à l'infini.

C'est une propriété de la vérité de laquelle je vous réponds. La démonstration en est très malaisée, et je vous avoue que je n'ai pu encore la trouver pleinement ; je ne vous la proposerais

pas pour la chercher, si j'en étais venu à bout.

Cette proposition sert à l'invention des nombres qui sont à leurs parties aliquotes en raison donnée, sur quoi j'ai fait des découvertes considérables. Nous en parlerons une autre fois.

Je suis, etc.

Fermât.

ANNÉE l65£ 2 23

De Fermât à Biaise Pascal

Monsieur,

N'appréhendez pas que notre convenance se démente ; vous l'avez confirmée vous-même en pensant la détruire, et il me semble qu'en répondant à M. de Koberval pour vous, vous avez aussi répondu pour moi.

Je prends l'exemple des trois joueurs, au premier desquels il manque une partie, et à chacun des deux autres deux, ce qui est le cas que vous m'opposez. Je n'y trouve que 17 combinaisons pour le premier et 5 pour chacun des deux autres ; car, quand vous dites que la combinaison ace est bonne pour le premier et pour le troisième, il semble que vous ne vous souveniez plus que tout ce qui se fait après que l'un des joueurs a gagné ne sert plus de rien. Or, cette combinaison ayant fait gagner le premier dès la première partie, qu'importe que le troisième en gagne deux ensuite, puisque, quand il en gagnerait trente, tout cela serait superflu ?

Ce qui vient de ce que, comme vous avez très

bien remarqué, cette fiction d'étendre le jeu à un certain nombre de parties ne sert qu'à faciliter la règle, et, suivant mon sentiment, à rendre tous les hasards égaux, ou bien, plus intelligiblement, à réduire toutes les fractions à une même dénomination.

Et afin que vous n'en doutiez plus, si au lieu de trois parties, vous étendez, au cas proposé, la feinte jusqu'à quatre, il y aura non seulement 27 combinaisons, mais 81, et il faudra voir combien de combinaisons feront gagner au premier une partie plutôt que deux à chacun des autres, et combien feront gagner à chacun des deux autres deux parties plutôt qu'une au premier. Vous trouverez que les combinaisons pour le gain du premier seront 5i, et celles de chacun des autres deux 12, ce qui revient à la même raison.

Que si vous prenez cinq parties, ou tel autre nombre qu'il vous plaira, vous trouvez toujours 3 nombres en proportion de 17, 5, 5.

Et ainsi j'ai droit de dire que la combinaison ace n'est que pour le premier et non pour le troisième, et que c c a n'est que pour le troisième et non pour le premier, et que partant ma règle des combinaisons est la même en trois

ANNÉE l654 225

joueurs qu'en deux, et généralement en tout nombre.

Vous aviez déjà pu voir par ma précédente que je n'hésitais point à la solution véritable de la question des trois joueurs dont je vous avais envoyé les trois nombres décisifs 17, 5, 5. Mais parce que M. de Roberval sera peut-être bien aise de voir une solution sans rien feindre, et qu'elle peut quelquefois produire des abrégés en beaucoup de cas, la voici en l'exemple proposé :

Le premier peut gagner, ou en une seule partie, ou en deux, ou en trois.

S'il gagne en une seule partie, il faut qu'avec un dé qui a trois faces, il rencontre la favorable du premier coup. Un seul dé produit 3 hasards ; ce joueur a donc pour lui l/s des hasards lorsqu'on ne joue qu'une partie.

Si on en joue deux, il peut gagner de deux façons : ou lorsque le second joueur gagne la première et lui la seconde, ou lorsque le troisième gagne la première et lui la seconde. Or, deux dés produisent 9 hasards ; ce joueur a donc pour lui2/0des hasards lorsqu'on joue deux parties.

Si on en joue trois, il ne peut gagner que de

deux façons : ou lorsque le second gagne la première, le troisième la seconde et lui la troisième, ou lorsque le troisième gagne la première, le second la seconde, et lui la troisième ; car, si le second ou le troisième joueur gagnait les deux premières, il gagnerait le jeu, et non pas le premier joueur. Or, trois dés ont 27 hasards ; donc le premier joueur a '2/.21 des hasards lorsqu'on joue trois parties.

La somme des hasards qui font gagner ce premier joueur est par conséquent1^ % et2/27 î ce qui fait en tout 17/ot •

Et la règle est bonne et générale en tous les cas, de sorte que, sans recourir à la feinte, les combinaisons véritables en chaque nombre des parties portent leur solution et font voir ce que j'ai dit au commencement : que l'extension à un certain nombre de parties n'est autre chose que la réduction de diverses fractions à une même dénomination. Voilà en peu de mots tout le mystère, qui nous remettra sans doute en bonne intelligence, puisque nous ne cherchons l'un et l'autre que la raison et la vérité.

J'espère vous envoyer à la Saint-Martin un abrégé de tout ce que j'ai inventé de considérable aux nombres. Vous me permettrez d'être

concis et de me faire entendre seulement à un homme qui comprend tout à demi-mot.

Ce que vous y trouverez de plus important regarde la proposition que tout nombre est composé d'un, de deux ou de trois triangles ; d'un, de deux, de trois ou de quatre carrés ; d'un, de deux, de trois, de quatre ou de cinq pentagones ; d'un, de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six hexagones, et à l'infini.

Pour y parvenir, il faut démontrer que tout nombre premier qui surpasse de l'unité un multiple de 4 est composé de deux carrés, comme 5, i3, 17, 29, 37, etc.

Etant donné un nombre premier de cette nature, comme 53, trouver, par règle générale, les deux carrés qui le composent.

Tout nombre premier qui surpasse de l'unité un multiple de 3, est composé d'un carré et du triple d'un autre carré, comme 7, i3, 19, 3i, 37, etc.

Tout nombre premier qui surpasse de 1 ou de 3 un multiple de 8, est composé d'un carré et du double d'un autre carré, comme 11, 17, 19, 4i, 43, etc.

Il n'y a aucun triangle en nombre duquel l'aire soit égale à un nombre carré.

Cela sera suivi de l'invention de beaucoup de propositions que Bachet avoue avoir ignorées, et qui manquent dans le Diophante.

Je suis persuadé que, dès que vous aurez connu nia façon de démontrer en cette nature de propositions, elle vous paraîtra belle et vous donnera lieu de faire beaucoup de nouvelles découvertes ; car il faut, comme vous savez, que multi pertran séant ut augeatur scientia.

S'il me reste du temps, nous parlerons ensuite des nombres magiques, et je rappellerai mes vieilles espèces sur ce sujet.

Je suis de tout mon cœur, Monsieur, votre, etc.

Fermât.

Je souhaite la santé de M. de Carcavi comme la mienne, et je suis tout à lui.

Ce 25 Septembre.

Je vous écris de la campagne, et c'est ce qui retardera par aventure mes réponses pendant ces vacations.

ANNÉE l654 229

De Blaise Pascal a Fermât

Du 27 Octobre i654.

Monsieur,

Votre dernière lettre m'a parfaitement satisfait. J'admire votre méthode pour les partis, d'autant mieux que je l'entends fort bien ; elle est entièrement vôtre, et n'a rien de commun avec la mienne, et arrive au même but facilement. Voilà notre intelligence rétablie.

Mais, Monsieur, si j'ai concouru avec vous en cela, cherchez ailleurs qui vous suive dans vos inventions numériques, dont vous m'avez fait la grâce de m'envoyer les énonciations. Pour moi, je vous confesse que cela me passe de bien loin ; je ne suis capable que de les admirer, et vous supplie très humblement d'occuper votre premier loisir à les achever. Tous nos Messieurs les virent samedi dernier et les estimèrent de tout leur cœur. On ne peut pas aisément supporter l'attente de choses si belles et si souhaitables. Pensez-y donc, s'il vous plaît, et assurezvous que je suis, etc.

Pascal.

Première lettre de Blaise Pascal a MUe de Rouannez 1

[Septembre i656.]

Votre lettre m'a donné une extrême joie. Je vous avoue que je commençais à craindre ou au moins à m'étonner. Je ne sais ce que c'est que ce commencement de douleur dont vous parlez ; mais je sais qu'il faut qu'il en vienne. Je lisais tantôt le i3e chapitre de saint Marc en pensant

i. A la fin de l'année i65ô, tandis que paraissaient les Provinciales, Pascal adressa à MUe de Rouannez. sœur de son ami, le duc de Rouannez. des lettres de direction dont 9 fragments nous ont été conservés. Des extraits de ces lettres trouvèrent place, sans indication d'origine, dans l'édition des Pensées de 1669. Un fragment complet fie quatrième) fut inséré dans le recueil d'Utrecht en 17^0; une partie du cinquième prit place dans l'édition Bossut ; sept autres ont été publiés par Victor Cousin en 18A2. Dans la Revue Bourguignonne de V Enseignement supérieur (1891, t. I, n° 3, p. 517), M. Charles Adam a proposé un classement qui s'est de suite imposé, et M. Félix Gazier, dans l'édition des Grands Ecrivains de la France, a pu apporter quelques précisions nouvelles. Après la mort de Pascal et de Mme Perier, MUe de Rouannez renonça à son dessein d'entrer en religion, et épousa le duc de la Feuillade. Elle mourut le i3 février i683.

ANNÉE l656 23 I

à vous écrire, et aussi je vous dirai ce que j'y ai trouvé. Jésus-Christ y fait un grand discours à ses Apôtres sur son dernier avènement ; et, comme tout ce qui arrive à l'Eglise arrive aussi à chaque chrétien en particulier, il est certain que tout ce chapitre prédit aussi bien l'état de chaque personne, qui en se convertissant détruit le vieil homme en elle, que l'état de l'univers entier, qui sera détruit pour faire place à de nouveaux cieux et à une nouvelle terre, comme dit l'Ecriture. Et aussi je songeais que cette prédiction de la ruine du Temple réprouvé, qui figure la ruine de l'homme réprouvé qui est en chacun de nous, et dont il est dit qu'il ne sera laissé pierre sur pierre, marque qu'il ne doit être laissé aucune passion du vieil homme. Et ces effroyables guerres civiles et domestiques représentent si bien le trouble intérieur que sentent ceux qui se donnent à Dieu, qu'il n'y a rien de mieux peint.

Mais cette parole est étonnante : Quand vous verrez V 'abomination dans le lieu où elle ne doit pas être, alors que chacun s'enfuie sans rentrer dans sa maison pour reprendre quoi que ce soit. Il me semble que cela prédit parfaitement le temps où nous sommes, où la corruption de la

morale est aux maisons de sainteté et dans les livres des théologiens et des religieux, où elle ne devrait pas être. Il faut sortir après un tel désordre, et malheur à celles qui sont enceintes ou nourrices en ce temps-là, c'est-à-dire à ceux qui ont des attachements au monde qui les y retiennent. La parole d'une sainte est à propos sur ce sujet : Qu'il ne faut pas examiner si on a vocation pour sortir du monde, mais seulement si on a vocation pour y demeurer, comme on ne consulterait point si on est appelé à sortir d'une maison pestiférée ou embrasée1.

Ce chapitre de l'Evangile, que je voudrais lire avec vous tout entier, finit par une exhortation à veiller et à prier pour éviter tous ces malheurs, et en effet il est bien juste que la prière soit continuelle quand le péril est continuel.

i. Cette parole avait dû être citée par M. Singlin. le directeur de Port-Royal, lorsque, prêchant, le samedi 21 novembre i654. « sur le commencement de la vie des chrétiens et sur l'importance de les rendre saints en ne s 'engageant pas comme font presque tous les gens du monde, par l'habitude, par la coutume et par des raisons de bienséance toutes humaines dans les charges et dans les mariages ; il montra comment il fallait consulter Dieu avant que de s'y engager et bien examiner si on pouvait faire son salut ou si on n'y trouverait point d'obstacles. » (Marguerite Perier). Personne n'ignore que la conversion définitive de Pascal date de ce sermon.

ANNÉE l656 233

J'envoie à ce dessein des prières qu'on m'a demandées ; c'est à trois heures après-midi. Il s'est fait un miracle depuis votre départ à une religieuse de Pontoise qui, sans sortir de son couvent, a été guérie d'un mal de tête extraordinaire par une dévotion à la Saint-Epine 1. Je vous en manderai un jour davantage ; mais je vous dirai sur cela un beau mot de saint Augustin, et bien consolatif pour de certaines personnes ; c'est qu'il dit que ceux-là voient véritablement les miracles auxquels les miracles profitent, car on ne les voit pas si on n'en profite pas.

Je vous ai une obligation que je ne puis assez vous dire du présent que vous m'avez fait. Je ne savais ce que ce pouvait être, car je ne l'ai déployé avant que de lire votre lettre, et je me suis repenti ensuite de ne lui avoir pas rendu d'abord le respect que je lui devais. C'est une

i. « Il s'agit d'une Ursuline, sœur Marie de l'Assomption; malade depuis huit mois, elle avait envoyé à Port- Royal des linges que l'on fit toucher à la Sainte-Epine; elle fut guérie le vendredi 25 août i656, à la fin d'une neuvaine commencée le 17. Les religieuses de Pontoise envoyèrent à l'abbesse de Port-Royal une attestation des officiers de la maison et des médecins ; ces actes sont datés du ik septembre. Il semble bien que Port-Royal n'eut connaissance du miracle que par les pièces officielles. » (Gazier). La lettre de Pascal aurait donc été écrite aux environs du i5 septembre.

vérité que le Saint-Esprit repose invisiblement dans les reliques de ceux qui sont morts dans la grâce de Dieu, jusqu'à ce qu'il y paraisse visiblement en la résurrection, et c'est ce qui rend les reliques des saints si dignes de vénération. Car Dieu n'abandonne jamais les siens, et non pas même dans le sépulcre où leurs corps, quoique morts aux yeux des hommes, sont plus vivants devant Dieu, à cause que le péché n'y est plus, au lieu qu'il y réside toujours durant cette vie, au moins quant à sa racine, car les fruits du péché n'y sont pas toujours ; et cette malheureuse racine, qui en est inséparable pendant la vie, fait qu'il n'est pas permis de les honorer alors, puisqu'ils sont plutôt dignes d'être haïs. C'est pour cela que la mort est nécessaire pour mortifier entièrement cette malheureuse racine, et c'est ce qui la rend souhaitable. Mais il ne sert de rien de vous dire ce que vous savez si bien ; il vaudrait mieux le dire à ces autres personnes dont vous parlez, mais elles ne l'écouteraient pas...

ANNÉE l656 235

Deuxième lettre de Blaise Pascal a m"6 de rouannez

[2k Septembre i656.]

...Il est bien assuré qu'on ne se détache jamais sans douleur. On ne sent pas son lien quand on suit volontairement celui qui entraîne, comme dit saint Augustin 1. Mais quand on commence à résister et à marcher en s'éloignant, on souffre bien ; le lien s'étend et endure toute la violence ; et ce lien est notre propre corps, qui ne se rompt qu'à la mort. Notre-Seigneur a dit 2 que, depuis la venue de Jean-Baptiste, c'est-à-dire depuis son avènement dans le monde, et par conséquent depuis son avènement dans chaque fidèle, le royaume de Dieu souffre violence, et que les violents le ravissent. Avant que l'on soit touché, on n'a que le poids de sa concupiscence, qui porte à la terre. Quand Dieu attire en haut, ces deux efforts contraires font cette violence que Dieu seul peut faire surmonter.