Calcul du foyer conjugné

Applications à. l'agrandissement et à la rédaction

d'ol^jets à une échelle déterminée.

Détermination de la distance à laquelle il faut placer la chambre noire pour réduire ou agrandir à une échelle déterminée des objets rapprochés.— Nous donnons dans une autre Partie de cet Ouvrage une formule qui permet de déter-

miner la dimension des images en fonction de leur distance à l'objectif et du foyer principal de ce dernier; mais nous avons supposé, ce qui est d'ailleurs le cas général, qu'on se trouvait à une distance suffisante des objets à reproduire pour que les images se forment toujours au foyer principal. La longueur du foyer entre alors dans la formule pour une valeur constante, quelle que soit la distance. Dans le cas de réduction ou d'agrandissement d'objets rapprochés, les images ne se formant plus au foyer principal, la longueur du foyer conjugué varie suivant la distance, et la formule doit tenir compte de cette variation du foyer dont on n'a pas à s'occuper quand les objets sont suffisamment éloignés.

Lorsqu'on veut reproduire à une échelle déterminée un objet rapproché : bas-relief, inscription, carte géographique, etc., trois cas peuvent se présenter : 1" on veut réduire l'objet dans une proportion déterminée ; 2"» on veut le reproduire à dimensions égales; 3' on veut l'agrandir.

Nous allons examiner successivement ces trois cas. Leur solution n'implique que des calculs d'une simplicité extrême. ' Ils éviteront aux photographes qui voudront les appliquer des tâtonnements fort longs.

!• Réduction des objets* — Notre formule simplifiée des

lentilles photographiques exposée plus loin, jr= -i;^ d'où l'on

tire D = -T- X d, nous permettra de calculer la distance

à laquelle l'objectif doit se trouver d'un objet qu'on veut réduire à une échelle déterminée, à condition que nous y introduirons la valeur variable du foyer d. d ne représente plus maintenant en effet le foyer principal, valeur invariable, mais bien le foyer conjugué, valeur variable.

Si l'on appelle n le coefficient de réduction d'une image, c'est-à-dire le nombre de fois qu'elle est réduite, d le foyer principal, f le foyer conjugué, Téquation générale des lentilles

montre aisément qu'on a pour le foyer conjugué f'z=d-\ — •

TT

Mais, dans la relation donnée plus haut, le rapport -r- représen te précisément ce coefficient de réduction n de Timage : on voit

TT

donc aisément que l'équation D = -r- rf devient, en y substituant les valeurs de — et de d,'D — n{d-\ — j qu'on peut

écrire D = (n + 1) cf.

Traduisant en langage ordinaire la formule qui précède, nous voyons que :

Pour connaître là dislance devant exister entre le centre optique d'un objectif (*) et un objet, pour que cet objet soit réduit aune échelle déterminée, il n'y a qu'à ajouter Vunitè au nombre de fois qu'on veut réduire, et multi' plier le chiffre ainsi obtenu par la longueur focale principale.

Cette formule est très facile à retenir, puisqu'elle revientà dire que pour réduire 3 fois, 4 fois, 5 fois, . . . , n fois une objet, il faut se placer à 4 fois, 5 fois, 6 fois, . . ., (?i + 1) la distance focale principale.

Soît, comme. application de ce qui précède, à réduire une inscription exactement au quart avec un objectif de 0'",28 de foyer. Appliquant la formule précédente, on aura pour la distance D, à laquelle le centre optique de l'objectif doit se trouver de l'inscription,

Si le coefficient de réduction, au lieu d'être un nombre entier, comprenait une partie fractionnaire, le calcul serait, bien entendu, exactement le même. C'est naturellement à la

{^) Je rappelle que dans les objectifs doubles ce centre optique doit être compté à partir de l'endroit où se placent les diaphragmes, f