Établissement des formules

Les cas pouvant se présenter dans la pratique étant très variés, nous avons recours dans cet Ouvrage à trois méthodes fort différentes au premier abord,. — très parentes en réalité, — pour déduire les dimensions réelle^des objets de leurs dimensions apparentes. La première, fondée sur des relations géométriques élémentaires, fait connaître les rapports existant entre les dimensions apparentes des objets sur la glace dépolie de la chambre noire et leurs dimensions réelles. La seconde, fondée sur les lois de la perspective

DéTERMINATION DE LA GBANDEUR DES OBJETS. 53

permet de déduire les formes réelles des objets de leurs formes photographiques. La troisième, basée sur les relations . trigonométriques existant entre les angles et les côtés des triangles rectangles, est destinée à être appliquée seulement pour les objets ne valant pas la peine d'être photographiés, ou dont on ne veut photographier qu'une partie. C'est à la première de ces trois méthodes que va être consacré ce Chapitre.

Les diverses formules dont nous ferons usage pour les problèmes que l'on peut résoudre avec la chambre noire sont, pour la plupart, à la portée de toute personne sachant faire une multiplication et une division. Elles dérivent des formules générales des lentilles, mais sont beaucoup plus simples, parce que, au lieu d'y introduire la longueur focale conjuguée, valeur variable qu'il faut exprimer en fonction de la distance, nous ne faisons usage que de la longueur focale principale, valeur constante pour chaque objectif, et la seule qu'il soit nécessaire de faire intervenir dans le cas de reproduction d'objet's éloignés, c'est-à-dire précisément dans les cas de photographie de monuments auxquels sont destinées nos formules. Les photographes qui voudront bien. s'habituer à en faire usage arriveront rapidement à ne pouvoir s'en passer.

La première de ces formules est celle nécessaire pour déterminer les dimensions d'un monument sur lequel on a appliqué un mètre ou mesuré une grandeur quelconque. C'est celle dont le photographe aura à faire le plus souvent usage. Elle est de beaucoup la plus simple, puisqu'elle ne nécessite même pas la connaissance du foyer de l'objectif, et en même temps la plus sûre, puisque l'appareil photographique ayant enregistré la mesure qui sert de base au calcul, la vérification de ce calcul est toujours possible.

Soit H (^g. 8) la hauteur totale d'un monument, H' une hauteur quelconque prise sur ce monument ou appliquée sur lui, /i et h'- les hauteurs réciproques de H et H' sur la glace dépolie

de la chambre noire. En vertu des propriétés bien connues des triangles semblables, on a

d'où (1)

Connaissant la hauteur H, on a tout ce qu'il faut pour déterminer les dimensions des diverses parties de l'édifice dans

Fig. 8.

le plan duquel la mesure avait été placée, et notamment sa largeur, si l'on a eu soin de se placer parallèfement à la surface à mesurer en employant les moyens indiqués ailleurs.

Si Ja mesure H' appliquée sur le monument est exactement un mètre, l'opération précédente se réduit à diviser h par h' pour avoir la dimension du monument H exprimée en mètres.

L'examen de la formule précédente montre que le rapport entre la grandeur de l'objet de dimension* connue H' et son image h' donne l'échelle de réduction. Appelant E cette échelle, nous avons

E,jp.

L'application d'un mètre ou d'une mesure quelconque sur un monument est le moyen que nous recommandons de préférence parmi tous ceux qui sont indiqués dans cet Ouvrage pour mesurer les monuments. Il a cet avantage immense de rendre toute erreur impossible. La photographie porte sur

elle son échelle. Sans doute, comme nous le verrons ailleurs, les grandeurs à mesurer peuvent être calculées autrement; mais si Ton n*est pas parfaitement familiarisé avec la théorie des lentilles et les lois de la perspective photographique, on peut s'exposer à de grosses erreurs.

Pour montrer immédiatement les erreurs qu'on peut commettre, il suffira de dire, — ce que je démontrerai dans le Chapitre V consacré à la perspective photographique, — que si, étant devant un monument AB, on veut appliquer les

Fig. 9.

formules qui vont suivre, à déterminer soit la hauteur d'un monument, connaissant sa distance à l'objectif, soit la distance de l'objectif au monument, connaissant la hauteur de ce dernier, on ne réussira que si la glace dépolie aa' est parfaitement parallèle à AB. Dans ces conditions, la hauteur du monument sur la glace dépolie, hauteur prise indistinctement en face de A ou de B, permettra de calculer AO; mais si la glace n'est pas parallèle à AB, on aura^ au lieu de la lour gueur AO, une distance quelconque comprise entre AO et BO suivant l'angle que fera Taxe optique de l'appareil avec AB. Si c'est la hauteur inconnue du monument qu'on veut déduire de la distance connue OA, on aura encore des

chiffres très variables si l'appareil, au lieu d'être parallèle au monument, a simplement tourné sur son axe, alors môme qu'il n'aurait ni avancé ni reculé. Le pied d'un appareil étant invariablement fixé, il suffit pour faire varier la hauteur d'une image de près d'un dixième avec un objectif de O'^j^O de foyer placé à une trentaine de mètres, de faire tourner la chambre noire de quelques degrés sur son axe. Avec un objectif de 0'",28 de foyer, un monument de 19™, 30 placé à une trentaine de mètres peut avoir, simplement en faisant légèrement tourner la chambre sur son axe, des hauteurs com-. prises entre 0", 183 et 0", 198 sur la glace dépolie. Si l'on cherchait à déduire la distance au monument de ces chiffres, on obtiendrait 29", 53 avec le premier nombre, et 27"', 30 avec le second. Si c'était, au contraire, la hauteur qu'on eût Voulu déduire de la distance connue, on eût obtenu, avec les chiffres précédents, 18", 79 et20-,33, au lieu de lO"", 30 hauteur réelle.

Le lecteur, familier avec les explications données dans notre Chapitre sur la perspective, et qui aura appris, suivant la méthode que nous avons indiquée, à bien mettre son appareil parallèle à la façade d'un monument, ne sera pas exposé à commettre de telles erreurs. Il était nécessaire de les signaler dès maintenant, pour bien montrer la nécessité d'approfondir les principes exposés dans d'autres Chapitres de cet Ouvrage. Avec la méthode du mètre appliqué verticalement contre le monument, aucune des erreurs que je viens d'indiquer n'est possible, quelle que soit la maladresse ou l'ignorance de l'opérateur. Elle est à la portée du photographe le plus inexpérimenté, et le met à l'abri de toute distraction et de toute erreur. C'est pourquoi, je le répète, elle doit toujours être préférée.

Il peut arriver cependant qu'on ne puisse ou qu'on ne veuille appliquer aucune mesure sur un monument. La Photographie fournit de telles ressources qu'on peut, à la rigueur, se passer de ce précieux moyen de contrôle. Les formules

qui vont suivre permettent non seulement de calculer les dimensions d'un monument sans appliquer à sa surface aucune mesure, mais encore de savoir à quelle distance il faut se placer de lui pour qu'il soit compris dans les limites de la glace dépolie ou réduit à une échelle déterminée.

Désignons par d la distance focale principale d'un objectif, — la seule à considérer, quand il s'agit de la reproduction d'objets éloignés, tels que les monuments, — par D la distance de l'objectif à l'objet à reproduire, par H la hauteur de cet objet et par h sa hauteur sur la glace dépolie, les propriétés bien connues des triangles permettent d'établir la relation suivante :

De cette relation

La formule (3) permet de calculer la hauteur d'un édifice, connaissant sa distance à l'objectif, la hauteur de son image sur la glace dépolie et le foyer de Tobjectif.

La formule (4) nous donne immédiatement la hauteur qu'occupera sur la glace dépolie, pour un foyer donné, un objet de hauteur connue placé à une distance connue.

La formule (5) nous permet de déduire le foyer principal d'un objectif de sa distance à un objet de hauteur connue placé à une distance connue.

La formule (6) nous permet de calculer la distance à la-

iam

lenta

le on

quelle on se trouve d'objets de hauteur connue, connaissant la hauteur de leur image sur la glace dépolie et le foyer de l'objectif. Elle nous dit aussi à quelle distance il faut nous placer d'un monument pour qu'il occupe sur la glace dépolie une dimension déterminée.

La formule (3), qui donne la hauteur d'un monument, est celle dont l'usage est le plus fréquent. Grâce à elle, il suffit de. savoir à quelle distance on s'est mis d'un objet pour le photographier, et quel était le foyer de l'objectif employépour connaître ses dimensions. .

Toutes les formules précédentes supposent que le monument qu'on veut mesurer est accessible; mais une rivière, un

Fig. 10.

fossé, une barrière peuvent nous en séparer. L'appareil photographique pourra encore, dans ce cas, servir à déterminer la grandeur du monument, à la simple condition qu'on puisse s'avancer ou se reculer assez pour voir la hauteur qu'il occupe sur la glace dépolie en deux stations différentes. Soit D la distance inconnue à laquelle on se trouve d'abord du monument H, h la hauteur du monument sur la glace dépolie, d la longueur focale principale de l'objectif — longueur identique dans les deux stations, — B la distance connue dont on s'est reculé, h' la hauteur de l'image sur la glace dépolie à l'extrémité de la seconde station. Si l'on examine la fig, 10, dont j'ai simplifié la construction pour rendre la démonstration plus facile, on voit clairement qu'on a, en considérant succès-

sivement les deux triangles ayant pour côté commun H, et pour bases, le premier D et le second D -f- B, les relations suivantes :

B ci D + B d

En divisant la seconde équation par la première pour éliminer H et d, et résolvant par rapport à D,.on a

D = Bx

La distance inconnue D, à laquelle on se trouvait du monument à la première station, étant connue, la hauteur H est déterminée par l'emploi de la formule (3), c'est-à-dire H = D ^«

La formule (7) est également celle qu'il faudrait employer dans .le cas d'édifices dont le sommet à mesurer est situé dans un plan dont la base est inaccessible, par exemple une pyramide, une tour à toit conique entourée de murs, etc.

Dans tous les cas analogues aux derniers que je viens de citer, c'est-à-dire quand la base du plan à mesurer est invi-

Fig. 11.

sible, l'appareil doit être mis parfaitement horizontal avec son niveau. L'angle mesuré est alors l'angle que fait avec l'horizontale la ligne de visée allant au sommet de l'objet considéré. Il faut ajouter ensuite à la hauteur trouvée par le

calcul la hauteur du centre de l'appareil photographique audessus du sol.

La fig. Il fait immédiatement comprendre l'explication qui précède. L'appareil étant placé en A, à une certaine hauteur au-dessus du sol, on voit aisément que l'angle a est indépendant des constructions du premier plan, si Ton a soin de viser au-dessus d'une ligne horizontale, alors que, si l'on vise la base des premiers plans, on obtiendrait des angles p, p' variables suivant l'avancement de ces plans et desquels on ne peut nullement déduire OB. La même figure montre également pourquoi, l'opération terminée, il faut ajouter au chiffre la hauteur AM*= BB' de l'appareil au-dessus du sol pour avoir OB' hauteur cherchée.