Applications pratiques des formules précédentes

Pour montrer combien est facile l'application des formules .exposées dans le Paragraphe précédent, nous allons donner quelques exemples d'applications numériques aux cas qui peuvent se présenter le plus fréquemment.

Déterminer les dimensions d'un monument dont on a mesuré une partie. — Nous trouvant en face d'un monument, sur lequel nous ne trouvons pas une place convenable pour appliquer un mètre, nous mesurons exactement avec un ruban métrique la longueur d'une portion de sa base comprise entre deux points faciles à reconnaître, par exemple la distance du bord droit de la porte d'entrée au bord gauche de la dernière fenêtre du rez-de-chaussée, distance que nous trouvons égale, je suppose, à 12"*,04. Plaçant l'appareil photographique à une distance quelconque, en nous assujettissant seulement à le rendre bien parallèle au monument, en suivant les règles que nous avons indiquées, nous trouvons que la partie mesurée occupe 0'",020 sur la glace dépolie, alors que la hauteur totale de cette façade y occupe O^^OSQ, on

demande la hauteur vraie de la façade. Appliquant la formule

nous avons

Déterminer l'échelle de réduction des divers plans d'une photographie. — Les divers plans d'une photographie subissent, conformément aux lois de la perspective, des réductions fort différentes sur la glace dépolie. Quand il s'agit d'une surface plane, telle qu'une carte, une façade rectangulaire par exemple, nous pouvons bien dire que cette surface est réduite à une échelle déterminée, au centième par exemple, parce que toutes les parties parallèles à la glace dépolie sont réduites dans le môme rapport; mais, quand il s'agit d*un monument dont plusieurs plans sont visibles sur la photographie, on ne- peut dire évidemment que le monu- . ment est réduit à une échelle déterminée, puisque cette échelle varie avec chaque plan : il faut donc indiquer Téchelle de chacun de ces plans. Nous avons vu comment Téchelle d'un premier plan, supposé une surface plane, se détermine par l'application d'un mètre ou d'une mesure quelconque sur cette surface; nous verrons dans le Chapitre consacré à la perspective comment la valeur de ce mètre en divers plans -se détermine par des constructions géométriques opérées sur les fuyantes. Ces constructions sont inutiles si l'on a pu appliquer plusieurs mètres dans les différents plans, où se trouvent les objets intéressants, colonnes, statues, etc., à mesurer.

Connaissant aussi la valeur du mètre dans un plan quelconque, l'échelle IT de réduction de ce plan est immédiatement déterminée par la formule donnée plus haut

Supposons, par exemple, qu'on sache que la corniche d'une fenêtre d'un monument, située dans un plan quelconque, est à S"», 30 au-dessus du sol, et que cette même corniche soit sur la photographie à une hauteur de Q",033. Appliquant la formule précédente, en ayant soin d'exprimer toutes les grandeurs dans la même unité, c'est-à-dire en millimètres, nous aurons

E=Jgl=0.,0l;

l'échelle de réduction de cette portion de la photographie est donc de 0", 01 pour 1».

Déterminer la hauteur d*un monument, connaissant la distance qui le sépare de l'objectif, — Nous trouvant à ÎS" de la façade d'un monument, nous voyons qu'elle occupe sur la glace dépolie une hauteur de 0", 140. Le foyer de l'objectif est 0'",280. On demande la hauteur du monument. Appliquant la formule (3)

nous avons

H=:Dx ^,

Cette formule étant très usuelle, on peut la retenir facilement. Il suffit de se rappeler qu'on trouve la hauteur d'un monument, en divisant sa hauteur apparente sur la glace dépolie par son foyer, et multipliant le produit par la distance à laquelle on est du monument.

Cette formule ne s'applique évidemment qu'au premier plan d'un édifice. Elle n'est applicable à ses divers plans que si Ton connaît la distance à chacun de ces plans. Il est visible en effet que de la distance AB (fig, 12) nous ne pourrons déduire que BC, et non ON. Si, au lieu de déterminer BG, nous voulons déterminer ON, il faut mesurer OA, c'est-à-dire

ajouter OB à BA. BA. est facile à mesurer, mais OB n'étant pas accessible, est moins facilement mesurable. On trouve presque toujours cependant une partie latérale de l'édifice qui permet, en mesurant l'espace compris entre deux lignes parallèles passant approximativement par et B, de déter-

Fig. 12.

miner la longueur de OB. Le cas de monuments à centre complètement inaccessible et invisible est d'ailleurs traité plus loin.

Déterminer la hauteur qu'occupera sur la glace dépolie un monument de dimension connue dont on est placé à une distance connue. — Quelle sera, avec un objectif de 0",28 de foyer, la hauteur, sur la glace dépolie, d'un monument de 21"", 40 de hauteur dont on se trouve placé à 25™.

La formule (4) h= dx jt donne

Calculer la distance à laquelle il faut se placer d'un monument , pour qu'il occupe sur la glace dépolie une dimension donnée. — A quelle distance faut-il nous reculer d'un monument de 40™ de hauteur, pour que son image ait exactement 0™,i8de hauteur sur le cliché, avec un objectif de 0",28 de foyer.

La formule (6) D = j- -f- H donne

D = jg X 40 = 62».

Cette formule est d'un usage fréquent, et éviterait aux photographes les longs tâtonnements nécessaires pour savoir la place à laquelle ils doivent se placer pour qu'un monument occupe une dimension convenable sur le cliché. Eile est facile à retenir puisqu'il n'y a qu'à diviser le foyer par la hauteur qu'on veut donner à l'image, et multiplier le chiffre obtenu par la hauteur réelle du monument.

Pour les objets très rapprochés, cartes, dessins è. réduire, la valeur représentant le foyer n'est plus une constante, mais une variable (foyer conjugué), et il faiit alors faire usage des formules précédemment données pour ces cas spéciaux.

Déterminer la distance à laquelle on se trouve d'un édifice dont la hauteur est connue. — A quelle distance se trouve-t-on d'une maison de 24" de hauteur, qui occupe sur la glace dépolie une hauteur de 39""", le foyer principal de l'objectif étant 280"».

Appliquant la formule D = H x r-» on a

Déterminer la hauteur d'un édifice inaccefisible, — Étant placé à une distance inconnue d'un monument inaccessible, on voit qu'il occupe 80™" sur la glace dépolie. On se recule de 25™ de la première station, et l'on trouve qu'il n'occupe plus • que eO"" sur la glace dépolie. On demande : 1" la distance à laquelle on était d'abord du monument inaccessible; 2** sa hauteur.

Appliquant la formule (7), D = B x

r7» nous avons

h - II'

d'abord pour la distance D, à laquelle nous nous trouvons du monument.