CHAPITRE PREMIER

I. La logique inductive et la logique formelle. — IL La logique inductive : Herschel. — III. Whewell. — IV. Stuart Mill.

I. Les logiciens anglais contemporains se distribuent en deux écoles principales : l'école de la logique matérielle ou inductive, et l'école de la logique formelle. Pour les uns, la logique est uniquement la théorie de l'induction et de la preuve expérimentale ; pour les autres, elle est, comme l'a voulu Kant, la science des lois de la pensée en tant que pensée. Mais, nîalgré cet antagonisme fondamental, tous s'accordent à condamner la logique d'Aristote et prétendent y substituer un système nouveau et plus vrai. Seulement, tandis que les uns, ramenant toute inférence à l'inférence inductive, ne voient dans le syllogisme qu'une induction déguisée et nient ainsi la légitimité de la logique for-

LIARD. l

nielle, les autres, admettant la validité de la déduction, se proposent de remplacer les méthodes fragmentaires et particulières de l'analytique ancienne par une méthode complète et générale de déduction.

L'école inductive est connue en France, au moins dans ses représentants les plus illustres et les plus récents * ; aussi suffira-t-il d'en donner une rapide esquisse, où les théories de préparation et de transition seront marquées de traits un peu plus forts.

ÎI. Tous les théoriciens de la logique expérimentale relèvent de Bacon, non pas que Bacon ait indiqué des procédés de méthode précis, complets et infaillibles ; mais, en faisant fortement sentir aux esprits de son temps l'importance et la dignité de l'étude positive des faits, en insistant sur cette vérité que la connaissance des lois sort uniquement de l'investigation patiente et méthodique de la nature, en distinguant ce genre d'induction auquel son nom est resté attaché du genre imparfait seul connu des anciens, il a été- le premier maître de cette logique nouvelle, qui, aux mains de Herschel, de Whewell et de Stuart Mill, devait recevoir, dans son pays et dans notre siècle, des accroissements si considérables.

Herschel est un savant ^. Venu à une époque où les sciences de la nature étaient déjà riches en grandes

1. V. J. stuart Mill, Système de logique inductive et déductive, trad. par Louis Peisse , Paris, 1866, 2 vol. in-S». — Alexandre Bain , Logique déductive et iîiductive, trad. par Gïibriel Compayré , Paris, 1873, 2 vol. iD-8. — H. Taine, le Positivisme anglais, Paris, 1864, 1 vol. in-iS. — J. Lachelier, du Fondement de rinduction, -Paris, '869, 1 vol. in-S». — Th. Ribot, la Psychologie anglaise contempoi^iine, 2* éd., Paris, 1876, 1 vol. in-S".

2. V. A preliminary Discourse on the Study of natural Philosophy, new éd., London, 1851. — Traduit en français par B***, Paris, 1834, 1 vol. in-i8.

découvertes, et lui-même éminent inventeur, il a formulé, dans son Discours sur Vétude de la philosophie naturelle, les règles de méthode que ses devanciers et lui-même avaient appliquées d'instinct. La conception générale qu'il se fait de la science est voisine de celle de Bacon, avec un degré supérieur de précision qui ne pouvait être atteint avant les découvertes de Newton et de ses successeurs. La connaissance que nous pouvons avoir de la nature nous vient de la seule expérience; mais celle-ci ne nous découvre pas les causes intimes et profondes que la nature met en œuvre pour produire les phénomènes. Nous ne connaissons que les faits et les relations variées qui les unissent. Toutefois nous appelons causes les circonstances qui précèdent ou accompagnent d'une façon constante et invariable la venue des phénomènes. Le premier stade de la découverte doit donc être l'observation des faits. De là l'esprit, faisant rentrer les rapports découverts dans des rapports de plus en plus vastes, passe à des théories de plus en plus générales. Mais l'important est de démêler dans la masse des faits observés les circonstances essentielles des circonstances accidentelles, celles qui sont invariables et uniformes de celles qui sont passagères et mobiles; pour cela, il faut savoir discerner les vraies causes des causes apparentes, et ce discernement requiert une connaissance exacte du rapport de cause à effet.

Une cause et un effet se reconnaissent aux signes suivants : la cause et l'effet sont invariablement unis, la cause précédant l'effet, l'effet suivant la cause. Toutefois, en certains cas, ce signe n'est pas manifeste. Ainsi souvent l'effet se produit graduellement, grâce à un accroissement progressif de l'intensité de la cause ; d'autres fois, le passage de la cause à l'effet

est si brusque, si instantané, que l'intervalle qui les sépare est insensible. — Quand la cause est absente, l'effet l'est aussi, à moins que n'intervienne une autre cause capable de le produire. — Dans les cas où l'intensité de la cause est variable, quand elle croît ou diminue, l'effet croît ou diminue. — L'effet est proportionnel à la cause, dans tous les cas où celle-ci agit directement , sans entraves. — L'effet est supprimé quand la cause est supprimée.

De ces caractères de la relation de cause à effet se déduisent des préceptes généraux de méthode, où il est aisé de reconnaître on germe les méthodes d'expérience plus tard décrites par Stuart Mill.

Il s'agit de déterminer la cause d'un groupe donné de phénomènes.

1° Si, dans le groupe de faits considéré, il en est un qui ne présente pas une circonstance déterminée, ou qui en présente une diamétralement opposée, cette circonstance n'est pas la cause cherchée.

2° Une circonstance présente à tous les faits sans exception peut être la cause cherchée, ou du moins un effet collatéral de cette cause. Si cette circonstance est la seule qui soit commune à tous les faits, il est certain alors qu'elle est la cause ; mais si ces faits présentent tous plusieurs circonstances communes, ce peuvent être là autant de causes concourantes.

3° Quand la façon dont une cause produit son effet demeure invisible, et même quand son existence dans les circonstances données est difficile à concevoir, on ne peut cependant pas la nier, si elle a pour elle le témoignage unanime de fortes analogies. Dans ces cas, on ne saurait se prononcer à priori contre la réalité de la cause supposée. Ainsi nous voyons que le soleil est lumineux, et par analogie nous concluons qu'il est

une source d'intense chaleur ; cependant nous ignorons comment la chaleur produit la lumière et comment s'entretient la chaleur du soleil.

4° Les faits contraires ou opposés sont aussi instructifs pour la découverte des causes que les faits favorables.

5° On rend très-souvent les causes sensibles en disposant les faits suivant l'ordre dïntensité dans lequel certaine qualité particulière se manifeste ; cependant les résultats de ce procédé ne sont pas nécessairement exacts, parce qu'avec la cause supposée peuvent agir des causes qui en contrarient ou en modifient l'effet.

6° Ces causes contrariantes peuvent demeurer inaperçues et annuler les effets de la cause cherchée dans des cas qui, sans cela, seraient comptés au nombre des cas favorables. On peut donc souvent éliminer des exceptions, en écartant les causes contrariantes, ou en en tenant compte. Cette remarque est de la plus haute importance pour les cas, d'ailleurs nombreux, oîi une exception saillante, mais unique, surgit au miheu d'une masse de faits qui déposent unanimement en faveur d'une cause.

7° Si nous pouvons rencontrer dans la nature ou produire nous-mêmes deux faits qui coïncident dans toutes les circonstances moins une, l'influence de cette circonstance sur la production du phénomène doit être par là même rendue sensible. Si cette particularité se rencontre dans un fait et est absente dans l'autre, la production du phénomène prouvera si elle est ou non la s?ule cause. Si au contraire la présence ou l'absence de cette particularité n'exerce d'influence que sur le degré ou l'intensité du phénomène, on peut seulement conclure qu'elle agit comme cause concourante, ou comme condition liée à quelque autre condition qu'il faut cher-

cher ailleurs. Si dans la nature il est rare de trouver des faits qui ne diffèrent que par une circonstance, quand nous appelons T expérience à notre aide, il est aisé d'en produire.

8° Quand on ne peut faire complètement disparaître la circonstance dont on veut déterminer l'influence, il faut chercher des cas où elle présente des différences considérables de degré. Si l'on n'en trouve pas, il faut essayer d'affaiblir ou d'accroître son action, en introduisant quelque circonstance nouvelle, qui, considérée en elle-même, semble capable de produire l'effet considéré. Mais il faut se souvenir que la preuve ainsi obtenue est indirecte, car la nouvelle circonstance introduite peut avoir une influence directe sur la cause réelle ou sur quelque autre circonstance.

9° Les phénomènes complexes, dans lesquels des causes concourantes, opposées ou complètement indépendantes, agissent simultanément, de façon à produire un effet composé, peuvent être simplifiés, en défalquant l'effet de toutes les causes connues, soit par un raisonnement déductif, soit par un appel à Texpérience, et en réduisant ainsi le phénomène complexe à un résidu plus simple. C'est par ce procédé que la science, à l'état d'avancement où elle est parvenue, peut faire de nouveaux progrès. Les phénomènes de la nature sont en effet très-compliqués, et, quand les effets de toutes les causes connues sont estimés avec exactitude et soustraits, le résidu est un phénomène complètement nouveau.

ni. Whewell * s'est proposé de compléter et de

1. Les ouvrages de William Whewell relatifs à la lûgii{ue sont : History of the mductive sciences, Loudon, 1837, 3 vol. in-S'\ — The philùsùphy of the i?iductive sciences, Londou, 1840, 2 vol.

renouveler VOrgamim de Bacon. De là le titre de celui de ses ouvrages où les méthodes inductives sont exposées avec le plus de détails : Novum Orgcn'um renovatum. La théorie qu'il propose de l'induction a pour fondement une théorie de la science en général, où l'influence de la pensée kantienne est manifeste.

D'après lui, toute connaissance contient deux éléments à la fois inséparables et irréductibles, des faits et des idées. Les faits sont fournis par les sensations, les idées par l'esprit. Isolables par l'analyse mentale, ces deux éléments ne peuvent, en fait, subsister l'un sans r autre ; nos sensations ne peuvent être unies et liées de façon à former des objets de représentation et de pensée sans certaines idées, telles que celles d'espace, de temps, de nombre, de cause, etc. Sans ces principes universels de haison et d'unité, elles ne nous donnent aucune appréhension des choses. Mais, d'autre part, sans les sensations, les idées sont des abstractions vides; nous ne pouvons concevoir l'espace sans corps, le temps sans événements, le nombre sans choses nombrées, et corps, événements, choses nombrées impliquent des sensations. L'antithèse des sensations et des idées est le fondement de la philosophie de la science; elle nous permet d'en comprendre la nature, les progrès et la méthode.

La science a pour objet de lier en systèmes les phénomènes par des idées; ses progrès consistent à appliquer aux faits de mieux en mieux observés des idées de plus en plus claires et de plus en plus compréhensives, et sa méthode, à mettre au jour des vérités nou-

iu-S» ; Histo)^ of the scient i fie ideas, extvddte de l'ouvrage précédent, London, 1856, 2 vol. iii-8". " — Novum Organum renovatum^ Loudon, 1858, 1 vol. iii-8''. -- On the philosophy of discovery, LondoD, 1860, 1 vol. in-8%

velles, en interprétant les faits à l'aide des conceptions idéales.

Mais ces idées, qui sont l'âme de la science, que sont-elles? — Ce sont non des sensations transformées, "mais des sensations informées. Séparez par l'esprit la forme de la connaissance de la matière à laquelle elle est incorporée, et vous obtenez des éléments idéaux qui s'exprim.ent de deux façons, par des conceptions et par des axiomes. C'est le propre, en effet, des idées fondamentales de tous les ordres de science d'être débitées en fragments et exprimées progressivement. Soit, par exemple, l'idée d'espace ; elle est le fondement de la géométrie, et, par elle, de toutes les sciences qui, directement ou indirectement, ressortissent à la science de l'étendue. Cette idée se manifeste en acte par une infinité de conceptions particulières, ligne, surface, solide, ligne droite, lignes courbes, triangle, quadrilatère, cercle, ellipse, carré, sphère, c^iindre, cône, etc., objets des définitions géométriques. Mais, en même temps que ces conceptions, sont données un certain nombre de vérités nécessaires, toutes relatives à l'espace et qui en expriment les propriétés essentielles, comme les axiomes de la ligne droite et des parallèles. De m.ême l'idée de cause, engagée au fond de toutes les sciences mécaniques, s'y manifeste par les conceptions de la force et de la résistance et par les axiomes suivants : tout événement doit avoir une cause ; les causes sont mesurées par leurs effets; la réaction est égale et opposée à l'action.

Le caractère de nécessité inhérent aux axiomes scientifiques nous éclaire sur l'origine et la nature des idées fondamentales dont ils dérivent. Puisque les axiomes dérivés sont nécessaires, les idées originales qui en sont la source le sont aussi. Elles ne sont donc pas

d'origine empirique, puisque l'expérience ne saurait donner rien de nécessaire; elles sont des conditions inévitables et évidentes, imposées à notre connaissance. Il y a donc, dans la science, un élément métaphysique; l'analyse de la connaissance le prouve, non moins que l'histoire des idées scientifiques.

Cela posé, il y a science, quand nos conceptions sont claires et distinctes, et quand les faits auxquels on les applique sont liés par elles de manière à produire un accord exact et universel. La construction de la science résulte donc de deux œuvres simultanées : l'explication des conceptions et la liaison des faits.

Les idées, nous venons de le voir, sont certaines formes compréhensives de pensée que nous appliquons aux phénomènes : telles les idées d'espace, de temps, de nom-bre, de cause, de ressemblance, etc. Les conceptions sont des modifications spéciales de ces idées : le cercle, le nombre carré, la force accélératrice, etc. ; ces conceptions impliquent certaines relations universelles et nécessaires dérivées des idées, les axiomes. Que ces éléments idéaux soient enoasés dans la formule de toute loi, c'est ce que prouve d'une manière incontestable l'analyse d'une loi quelconque; les lois de Kepler, par exemple, supposent, outre la conception d'une force centrale accélératrice, celle du carré des nombres, du cube des distances, du rapport de ces quantités, etc.; elles ne pouvaient donc être découvertes et formulées que le jour où ces conceptions étaient devenues suffisamment claires et distinctes. — L'explication des conceptions , indispensable aux progrès de la science, en est aussi une conséquence. A mesure que les idées s'éclaircissent, l'application s'en étend, et ainsi un nombre de plus en plus grand de faits se condense en des formules de plus en plus générales;

mais, d'autre part, robservation exacte des faits sert, autant que la discussion et la controverse scientifiques, à r éclaircissement progressif des idées.

Les méthodes d'observation ont donc, comme point de départ de la découverte scientifique, une importance capitale. Recueillir des faits exacts et déterminés, voilà le but des procédés d'observation proprement dits; la plupart d'entre eux se ramènent par suite à des procédés de mesure, dont les principaux sont la numération, la mesure de l'espace et du temps, la conversion du temps et de l'espace à l'aide du mouvement, la méthode de répétition, la méthode des coïncidences ou interférences, celle des doubles pesées, et enfin la mesure des qualités secondes de la matière, son, chaleur, lumière, à l'aide d'échelles conventionnelles.

L'explication des conceptions et l'observation des faits ne font que préparer les matériaux intellectuels et sensibles de la science. C'est à l'induction qu'il appartient de la mettre en œuvre. L'indaction, qu'il s'agisse de la découverte des lois ou de la découverte des causes des phénomènes, est essentiellement la liaison vraie des faits à laide de conceptions exactes et appropriées ; elle n'est donc ni la pure somme des faits liés ensemble, ni l'idée qui les he, mais l'acte par lequel l'esprit introduit dans les faits épars et distincts l'élément intellectuel qui les unit.

Il faut distinguer dans l'induction ainsi définie trois degrés : le choix de l'idée, la construction de la conception , et la détermination des grandeurs. — Le choix de l'idée et la construction de la conception sont au fond choses semblables, puisque la conception est une modification particuhère de Tidée ; l'un et l'autre dépendent en grande partie de la sagacité de l'inventeur; l'esprit le plus riche en idées claires n'est

pas pour cela capable de trouver celle sous laquelle se rangent les faits observés; rien ne supplée au génie, et, s'il est des méthodes pour vérifier les hypothèses une fois conçues, il n'en est pas pour les concevoir. Toutefois, si la construction d'une conception appropriée aux faits est le plus souvent le fruit spontané du génie de l'inventeur, souvent aussi elle est, en une grande mesure, suggérée par la détermination exacte des grandeurs, surtout dans les cas où les piiénomènes admettent une mesure et une expression numériques. C'est à ces cas, nombreux d'ailleurs, que Whewell s'attache spécialement, en décrivant les méthodes particuUères d'induction applicables à la quantité; les plus importantes sont la méthode des courbes, celle des moyennes, celle des p^ws petits carrés et celle des résidus,

La méthode des courbes consiste à tracer une courbe dont les quantités observées sont les ordonnées et dont la quantité de laquelle dépend le changement de ces quantités est l'abcisse. — L'efficacité de cette méthode repose sur la faculté que possède l'œil de découvrir aisément la régularité et l'irrégularité dans les foirnes. On peut l'employer pour découvrir les lois que suivent les quantités observées, et aussi, quand les observations sont inexactes, pour les corriger.

La méthode des moyennes élimine les irrégularités en prenant la moyenne arithmétique d'un grand nombre de quantités observées. Son efficacité repose sur ce principe que, dans les cas où les quantités observées présentent d'autres inégalités que celles dont nous désirons déterminer la loi, les différences en plus et en moins avec les quantités que la loi en question devrait produire doivent, dans un grand nombre de cas, se balancer les unes les autres.

12 i.ES LOGICIENS ANGLAIS CONTEMPORAINS

La méthode des plus j^etits carrés est au fond une méthode des moyennes; elle a pour objet de déterminer la loi la plus probable qui dérive d'un nombre d'observations, en tout ou partie, imparfaites. Elle repose sur cette hypothèse que toutes les erreurs ne sont pas également probables, mais que les petites sont plus probables que les grandes. En raisonnant mathématiquement sur ce fondement, on trouve que la moyenne la plus probable est celle dont les carrés donnent la somme la plus petite.

Enfin la méthode des résidus, qu'il convient d'appliquer dans les cas où plusieurs lois agissent en même temps et combinent leur influence pour modifier les quantités observées, consiste à soustraire des quantités données par Tobservation la quantité donnée par une loi déjà connue et à chercher la loi du reste ou résidu. Cette loi découverte, il faut, s'il y a lieu à une nouvelle investigation, soustraire la quantité qu'elle donne du premier résidu, et traiter le second résidu ainsi obtenu par les méthodes ordinaires, pour en découvrir la loi, et ainsi de suite, jusqu'à épuisement des données de l'observation.

A ces méthodes s'en joignent d'autres fondées sur la ressemblance : ce sont les méthodes de gradation et de classification naturelle. La première, qui implique la loi de continuité, en vertu de laquelle une quantité ne peut passer d'une valeur à l'autre par un changement de condition sans passer par toutes les grandeurs intermédiaires conformément aux conditions intermédiaires , consiste , lorsque deux cas extrêmes sont donnés qui semblent différents de nature, à les relier par une série d'intermédiaires, de façon à décider, par cette gradation continue, s'ils sont ou non de même nature.

LA LOGIQUE INDUCTIVE EN ANGLETERRE ia

La méthode de classificatioji naturelle consiste à distribuer les cas examinés suivant les connexions des faits eux-mêmes, de façon à en extraire des vérités générales.

Les méthodes inductives que nous venons de décrire brièvement nous conduisent seulement aux lois des phénomènes; mais il est d'autres inductions qui, au delà des relations de quantité et de ressemblance, pénètrent plus profondément dans la nature et les connexions réelles des choses. Whewell les appelle inductions des causes. Elles reposent, d'après lui, principalement sur les idées de substance et de cause. Nombre de questions scientifiques sont relatives aux causes proprement dites des phénomènes, celles-ci, par exemple : la chaleur, la lumière, l'électricité, existent-elles réellement comme flaides impondérables? L'idée de substance est au fond de toutes les questionsde cette sorte, et l'usage scientifique n'en saurait être contesté. Ainsi l'axiome de substance, que le poids d'un tout doit être égal au poids des éléments, quelques changements que produisent la composition et la séparation de ces éléments, a ruiné la théorie du phlogistique et étabU sur des bases inébranlables la théorie moderne de l'oxygénation. Whewell insiste peu sur les inductions de cette espèce, qui au fond ne diffèrent pas de ce qu'il appelle les inductions de lois. Peut-être les a-t-il surtout signalées pour un objet étranger à la science positive, l'affirmation d'une cause première, à laquelle, selon lui, aboutissent les degrés successifs de la causalité.

On a pu voir, par ce qui précède, que les méthodes inductives décrites par Herschel et Whewell sont exclusivement des méthodes de découverte. L'un et l'autre semblent n'avoir pas vu cette vérité, qu'après

eux Stuart Mill devait mettre en un relief si saisissant, que toute logique, même une logique inductive, est une science, non de la découverte, mais de la preuve. WliewôU en particulier, malgré une connaissance profonde des théories scientifiques anciennes et modernes, séduit et égaré par l'apparente simplicité qu'introduit dans la conception de la science et des méthodes!' antithèse des faits et des idées qu'il regarde comme fondamentale, a méconnu la véritable nature de l'opération inductive. Si l'on peut décrire la découverte scientifique comme l'appUcation d'idées fournies par l'esprit à des faits donnés par la sensation, il reste à savoir comment les propositions ainsi obtenues ont force de loi; dès lors, on est conduit à se demander comment nous pouvons être assurés de la validité de ces propositions, et quels sont les procédés auxiliaires de la preuve expérimentale.

C'est à Stuart Mill qu'il était réservé de délimiter avec une rigoureuse exactitude la circonscription de la logique inductive, d'en poser en termes vrais le problème fondamental, et d'en déterminer avec une précision sans précédent les principales méthodes. Son Système de logique est aujourd hui, en France , aux mains de tous ceux qui philosophent; les doctrines qu'il contient ont été popularisées par de brillants écrits; aussi ne ferons-nous qu'en indiquer brièvement les thèses essentielles.

IV. Ainsi que l'a fuit remarquer M. Bain *, la plus grande originalité de Stuart Mill est peut-être d'avoir tracé « une hgne de démarcation profonde entre Tart delà découverte et l'art de la preuve ». Il définit la logique « la science des opérations intellectuelles qui