CHAPITRE IV

I. Théorie des noms contraires. — II. Nature de la copule. — III. Théorie des propositions. —IV. Syllogisme unité. Forme cumulaire et forme exemplaire de la proposition. — V. Syllogisme. — YI. Logique de la relation en général.

I. A. de Morgan 1, un des mathématiciens les plus ingénieux et les plus féconds de l'Angleterre contem-

l. Aug. de Morgan naquit en 1806 à Madura, dans la présidence de Madras. Son père, le colonel John de Morgan, était au service de la Compagnie des Indes ; par sa mère, il descendait de James Dodson, mathématicien distingué, ami de de Moi\Te.

— Envoyé de bonne heure en Angleterre, A. de Morgan reçut sa première instruction dans plusieurs écoles privées, et à Trinity Collège, à Cambridge. Il ne put prendre le grade de maître es arts, par suite de son refus de signer les déclarations théologiques que devait faire alors tout candidat. — En 1828, il entra comme professeur de mathématiques dans l'établissement de rUniversité de Londres, connu plus tard sous le nom d'University Collège, et il y resta, dans cette fonction, jusqu'en 1866.

— Comme professeur de mathématiques, de Morgan fut sans rival. — On lui doit un très-grand nombre d'ouvrages de mathématiques; les principaux sont : Foundation of Abjebra, 1er et 8e vol. des Cambridge philosophical TransactioJis , ouvrage considérable qui, au témoignage de Rovrau Hamilton, a ouvert la voie à la théorie des quaternions; Essays on Probabilities, 1838.

poraine, n'est pas, en logique, un disciple direct d'Hamilton. S'il part, comme lui, de ce principe que la logique doit énoncer explicitement tout ce qui est contenu implicitement dans la pensée, il aboutit à des conséquences différentes de celles de la nouvelle analytique ; s'il pense, comme lui^ que le système d'Aristote est étroit et incomplet, les modifications qu'il y apporte, l'extension qu'il y donne lui appartiennent en propre.

Pour lui, comme pour Hamilton, la logique est une science purement formelle ; elle n'a rien à voir à la matière de la connaissance ; son objet, c'est l'étude des lois d'action de la pensée ; l'esprit en lui-même, les choses en elles-mêmes lui sont également étrangers ; elle ne traite de l'esprit qu'en relation avec les choses, et des choses qu'en relation avec Tesprit.

De cette définition il résulte que la logique est con-

17« vol. de Lardne7''s Cyclopsedia, Voici la liste complète de ses ouvrages de logique : Fii^st Notions of Logic, 1839. — En octobre 1846, il compléta la première de ses recherches originales dans un Mémoire inséré aux Transactions of the Cambridge philosophical Society (vol. VIII, n^ 29). Aussitôt s'engagea entre lui et Hamilton une mémorable polémique, au sujet de l'indépendance de ses découvertes en logique ; Hamilton finit par reconnaître cette indépendance. — En 1847 parut Fonnal Logic, or the Calculus of Inference necessary and probable, 1 vol. in-8°. — Eu 1850, 1858, 1860 et 1863, il publia quatre Mémoires importants sur le syllogisme, dans les vol. IX et X des Cambridge philosophical Transactions. — En 1860 avait paru, outre l'article <( Logic » dans Vtinglish Cyclopœdia , le Syllabus of a propo-^^^ System of Logic.

En 1866, de Morgan quitta sa chane, à la suite du refus du Conseil de l'établissement où il enseignait, de nommer à la chaire de logique et de philosophie mentale un éminent ministre unitarien. Il mourut le 18 mars 1871. — V. sur la vie et les œuvres de de Morgan : Monthly notices of the Royal astronomical Society, 9 février 1872, -vol. XXII, p. 112, un essai de Rangard ; Britaiinica Cyclopsedia, art. de Morgan, par W. Stanley Jevons.

damnée à demeurer incomplète, si, parmi les actions de la pensée dont elle a à déterminer les lois, elle fait un choix, prenant celles-ci, négligeant celles-là : toute la pensée est de son ressort, et, s'il arrive que le angage n'exprime qu'incomplètement ce qui se passe dans l'esprit, la logique doit passer outre, combler les acunes du langage, et exprimer pleinement tout le' contenu de la pensée. C'est pour avoir suivi servile-'ment le langage, n'allant que jusqu'où il allait, sans se demander si ses limites étaient vraiment celles de la pensée elle-même, que les logiciens n'ont produit qu'un système incomplet et en partie arbitraire. On en aura la preuve manifeste, si l'on considère d'abord les premiers éléments de la pensée, les termes ou les noms qui entrent dans toute proposition et, par les propositions, dans tout raisonnement.

En toute langue, il est des noms positifs et des noms négatifs ; les uns signifient la présence, les autres l'absence de certains attributs : tels sont les termes vertébrés et invertébrés. Parfois les noms positifs et négatifs vont par paires, par couples, l'un connotant l'existence, l'autre la non existence d'un même attribut ou d'un même groupe d'attributs; ainsi, parfait et imparfait. Mais, le plus souvent, un nom positif n'a pas de négatif correspondant, et réciproquement. Pourtant tout nom, quel qu'il soit, divise la totalité des êtres réels et imaginables en deux groupes : ceux qui possèdent les qualités qu'il désigne, et ceux qui ne les possèdent pas. Tout nom a donc à la fois un sens positif et un sens négatif, et il peut, par suite, s'appliquer, dans un sens ou dans l'autre, aux objets les plus opposés ; le mot homme^ par exemple, est vrai d'Alexandre et de Bucéphale, positivement du premier, négativement du second j Alexandre était homme, Bucéphale

était non-homme. Tout terme ou tout noai a donc dans la pensée son contraire ou son contradictoire, et la logique, sous peine de faillir à sa fonction, doit les exprimer tous les deux. Les termes iront donc par couples : homme, non-homme ; arbre, non-arbre, etc., et chaque couple épuisera la totalité des êtres. Symboliquement, les noms contraires seront exprimés, les positifs par les lettres majuscules, les négatifs par les lettres minuscules correspondantes : X, x. Y, y, etc. Mais si, en fait, chaque nom subdivise la totalité des êtres en deux groupes distincts, chacun de ces groupes peut à son tour être considéré comme une totahté divisible en même manière. Si au lieu de l'univers entier je considère Vunivers humanité, le nom Anglais le subdivise en deux groupes : les Anglais d'une part, et les non-Anglais de l'autre, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on aboutisse à ceux des noms qui ne désignent qu'un seul individu, et encore pourrait- on dire que ces noms individuels ont la même fonction, puisqu'ils mettent l'individu désigné à part de tous les autres individus réels ou possibles. — Nous verrons bientôt, en traitant des diverses espèces de propositions, les conséquences de cette analyse des noms contraires. Notons déjà qu'elle conduit à effacer théoriquement toute différence entre les propositions affirmatives et les propositions négatives. Si je dis : Aucun A n'est B, c'est un accident du langage ; c'est que ma langue n'a pas de nom exprimant le contraire de B. En effet, b étant le nom de non-B, dire : Aucun A n'est B, c'est dire : Tout A est b. On pourrait même soutenir que la particularité de certaines propositions est un accident de même sorte, fruit de la pénurie de nos langues. Si par exemple, dans une langue, les As n'ont pas de nom spécial, mais sont uniquement désignés comme étant

quelques individus de la classe G, au lieu de dire : Les As sont Bs, je dirai : Quelques Gs sont Bs *.

II. Les termes s'unissent en propositions ; le trait d'union entre eux est la copule. Il importe au plus haut point de déterminer nettement le sens formel de la copule. — Les copules sont très-nombreuses et de significations très-diverses ; pour les analyser toutes, il faudrait écrire une encyclopédie. Toutefois l'unité de la science logique prouve que ces significations se laissent réduire à quelques types fondamentaux et présentent des caractères communs; autrement, il y aurait autant de logiques qu'il y a de copules différentes. Quelles sont donc les conditions copulatives nécessaires au raisonnement?

On se sert du mot est pour unir des noms, des idées et des objets. — Si je dis : Uhomme est animal^ en considérant uniquement les deux termes de la proposition comme des noms, elle signifie que les noms homme et animal sont applicables aux mêmes individus, c'est-àdire que le nom animal doit être appliqué à toute chose à laquelle s'applique le nom homme. — Si je considère les deux termes de cette proposition non plus comme des noms, mais comme des idées, elle signifie la possession par l'idée d'homme de tous les caractères désignés par l'idée d'anim.al ; c'est le point de vue de l'ancienne logique. — Si maintenant je considère ces mêmes termes par rapport aux objets particuliers auxquels ils s'appliquent, est signifie l'identité; l'homme est un animal veut dire : chaque homme individuel est un animal ; touchez-le, vous touchez un animal; détruisez-le, vous détruisez un animal. — Ces trois sens sont loin d'être réciproques; par exemple, le