AB = AG

Quant aux propositions négatives, comme elles affirment d'un sujet donné Tabsence d'une ou de plusieurs qualités dénotées par le prédicat, il est aisé de les exprimer, tout en employant la copule =, à l'aide des termes négatifs. Soit cette proposition : le fer n'est pas fluide.

Si A = fer,

B = fluide,

l'expression symbolique de la proposition sera

A = Ab.

Il pourra se présenter, dans la série des propositions liées en raisonnements, des identités simples, des identités partielles et des identités limitées entre termes négatifs :

a= ah,

ah =z hc.

IV. Toute proposition est donc au fond une identité. Il en résulte que le raisonnement, ou processus de rapports connus à des rapports inconnus, consiste à remplacer, dans une proposition ou dans un système de propositions, l'identique par l'identique, l'équivalent par l'équivalent, le semblable par le semblable. L'analytique ancienne procédait par inclusion et exclusion de notions; la logique générale, « écartant toutes

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les restrictions étroites du système d'Aristote, » procède par substitution, car, « dans toute relation, une chose est avec une autre chose dans le même rapport qu'elle est avec une chose identique, semblable ou équivalente à celle-ci , » ou encore, « dans un ensemble , nous pouvons remplacer une partie par son équivalent, sans altérer le tout . »

Ainsi l'unique principe du raisonnement en général est que ce qui est vrai d'une chose ou d'une circonstance est vrai de toute autre chose ou de toute autre circonstance identique ou équivalente , et l'unique procédé de raisonnement est la substitution des semblables *.

V. Voyons maintenant à l'œuvre le procédé de substitution. Toutes ses opérations supposent les trois lois suivantes de la pensée : 1° la loi d'identité, ce qui est, est; 2° la loi de contradiction, une chose ne peut pas être à la fois et ne pas être; 3° la loi de dualité (loi du miheu exclu), une chose doit être ou ne pas être.

Tout raisonnement est déductif ou inductif; déduction ou induction sont deux procédés inverses ; mais le second est formellement subordonné au premier ^. ^ ïl n'y a pas moyen de déterminer les lois qui sont réalisées dans certains phénomènes, si nous n'avons pas d'abord le pouvoir de déterminer quels résultats dérivent d'une loi donnée. De même que la division suppose la connaissance antérieure de la multiplication, de même que le calcul intégral repose sur les résultats du calcul différentiel, de même l'induction requiert une connaissance antérieure de la déduc-