V. supra , p

c'est identiquement la même chose. Donc, symboliquement :

A = AA = AAA, etc.

a = aa = aaa, etc.

Cette loi, M. Jevons l'appelle loi de simplicité *.

III. Gela posé, les propositions, considérées en leuï matière, expriment des rapports yariés de temps, de lieu, de manière d'être, de qualité, de quantité, de degré, de causalité, etc. ; mais, considérées en leur forme, la seule chose dont la logique ait à tenir compte, elles expriment toutes l'identité du sujet et du prédicat. M. Stanley Jevons, comme Hamilton et Boole, quantifie donc le prédicat, et il admet que le verbe doit être, dans l'expression symbolique des propositions, remplacé par la copule =. Mais il distingue trois sortes d'identités logiques : les identités simples, les identités partielles et les identités limitées.

Les identités simyles^ de la forme A = B, ont été complètement négligées par l'ancienne logique ; elles sont pourtant nombreuses et entrent dans maint raisonnement. Telles sont les propositions suivantes : Jupiter est la plus grande des planètes; la reine d'Angleterre est l'impératrice de l'Inde; les triangles équilatéraux sont les triangles équiangles ; le sel commun est le chlorure de sodium, et toutes les définitions. Dans chacune de ces propositions, sujet et prédicat dénotent exactement les mêmes individus, et il est lé-

1. Pure Logic, p. 15. Princip, of Sci., B, I, ch. 2. La loi de ànaljté x^=:x est, comme nous l'avons vu au précédent chapitre, la clef de tout le calcul logico-algébrique de Boole. M. Jevons est loin de faire le même usage de sa loi de simplicité ; il la note uniquement pour déterminer la relation de la logique et des mathématiques.

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gitime et naturel de les unir symboliquement par la copule =.

Les identités 'partielles, de la forme A = AB, sont les propositions que la logique péripatéticienne considérait comme affirmant l'inclusion d'une classe dans une autre classe plus étendue. Ainsi, les mammifères sont vertébrés. Ici, le sujet et le prédicat, détachés l'un de l'autre et considérés à part, sont loin de dénoter les mêmes individus ; pour employer les expressions consacrées, vertébrés a plus d'extension que mammifères. Mais il est évident, d'autre part, que la relation d'inclusion repose sur celle d'identité ; les mammifères ne peuvent être inclus dans les vertébrés s'ils ne sont pas identiques à une partie des vertébrés. Donc, les mammifères = ceux des vertébrés qui sont mammifères. Pour exprimer ces propositions, il n'est pas besoin d'user, à l'exemple de Boole, d'un symbole spécial de la particularité ; mieux vaut former, pour le prédicat, une expression composée qui en désigne toute la signification. Si A = mammifères et B vertébrés, l'expression de la proposition les mammifères sont vertébrés sera l'équation A = AB. Le prédicat AB dénote exactement les mêmes individus que le sujet A, puisque AB désigne les individus qui possèdent à la fois les qualités A et B, c'est-à-dire, dans le cas particulier pris pour exemple, les vertébrés qui sont mammifères .

Les identités limitées, de la forme AB = AG, sont une troisième classe de propositions presque aussi importante que les deux autres. Certaines choses peuvent n'être identiques que dans certaines Umites et sous certaines conditions. Si par exemple nous disons que l'or est malléable, il est entendu que c'est seulement à l'état solide. Par conséquent, si

A = état solide,

B = or,

G = malléable,

B =: G seulement dans les limites de A, ce que nous exprimerons en disant :