B = BG
On demande ce qu'est A.
D'après la loi de dualité nous avons :
A = AB I Ab, [3]
A = AC I Ac. [4]
En substituant à A, dans le second membre de [3] , la description AG •!• Ac, qui en est donnée dans le second membre de [4], nous obtenons le développement de A, analogue à l'expansion des fonctions de Boole, mais beaucoup plus naturel et plus simple :
A = ABG .|- ABc .|. khC •}• khc. [5]
En substituant à A et à B, dans le second membre de [5], leurs équivalents fournis par tes équations [1] et [2], nous avons :
A = ABG •!• ABGc l- ABbG •!• ABhc.
Mais, comme BZ> et Ce sont contradictoires, ABGc = 0, ABhC = 0, ABbc = 0. - Donc A = ABG.
D'une façon générale, lorsqu'on demande la solution d'un problème logique, il faut d'abord former toutes les combinaisons possibles des termes qui y sont impliqués. Si l'on a deux termes, on aura les quatre combinaisons suivantes :
AB
kh
aB
ah,
[a] et [p] étant le développement de A, [y] et [S] celui de a, [a] et [y], celui de B, [p] et [S] celui de h.
Soit maintenant la prémisse A = B. Nous voyons, par substitution, que des quatre combinaisons ci-dessus deux sont contradictoires, à savoir Ab et aB, et que, par suite , deux seulement doivent être conservées, à savoir AB et ah. — De là les inférences suivantes :
A = AB
