MtrMire a- IV
78 LES LOGICIEKS AIIGLAIS COnTEUPOSAlNS
sitkins corrélatives : A est père de B, B e.-^t fi)$ de A ; A est plus grand que B, B est plus petit qae A ; A doime à B, B reçoit de A, etc-T granoiaticaleinent et réellement distinctes, mais logiquecoest équival^ates, poi»qu'eltes renferment les mêmes termes atiis par des co pules corrélatives.
Il suit de là que, logiquemeet, toote énonôation doit êire mmenée à l'identité. Quand je dis : a Jean est bomme, > j'entends que Jean est un des objet» indîTiduels qui sont aj^lës boomes. Une teile interprétation semble impossible quand le prédicat est le nom d'une notion abstraite; mais cette imposubilité n'est qu'apparente. Quand je dis : c Ce tablewi est beau, ■ la phrase est incomplète, cac beau est seulement un «ttxibut, une référence idéale k une classillcation ftiite par l'esprit ; ua tableau, étant im objet matériel, ne peut pas être auti-e chose qu'an (riïjet, ne peut pas à proprement parler appartenir à une nottoR abstraite. Un aubslantit est donc impliqué dsna le sens complet du prédicat, substantif dont l'extension totate est partagée en deux par le prédicat et son contràre. C'est ità œuvre d'art, ou créaticn de- l'esprit, ou chose, tcKites classes d'individus qtù peuvent être distribués en beaux et non beaux. Aussi la logique s'occupe-t-dle ^elusivenent d«s noina et non des idées ou des cboee^ aaxquelles ces noms appartiennent. A ce point de rue, que de Morgan appelle 0}i^matiqm, la proposition est l'alârmatien ou la négation de la concomitance de Ueux noms, et les copules sont convertibles et tranailives'.
in. Quelles sont maintenant les diverses espèces de
i.Syllalus, 112; Fom. Log., cb. *; Mém. n* IV.
propositions? — RappdonB-nouB es qoi il été âH plus haut sur la contrariété des noa». 1a négative est ee qat reste qaand od a enlevé la partie poàtive d'an tcHit. Si U = la totalité coondérée, X ia partie poeitire de eette totalité, U — X est la u^tiw de X. BeprésentODS-la symboliqaement par k, alors X M x mïïwA les deux eoBtrairei dan» une totabté dcw^e; mm-X eit x, et non-x estX.
Nous aurons donc, au lieu dea doiu termes X et Y, les quatre termes X, Y, a;, y. c Par suite , au lieu d'une seule couple X, Y, pouvant prendre les quatre formes de prédication A, E, I, 0, nous avons quatre couples distinctes : X, Y; X. y; x, Y; et x, y. Gbacun» d'elles peat se présenter soos Iftfinmie A, ou sous les fbrmes E, I on 0. Conséquemment, it y a aeiie arrangeméats possibles. Après examen cependant, huit de ces combmaisons apparaissent connue i^étant qae la répétition des buit autres.
■ Nous pouvons exposer l'opératioD ainu qn'il soit:
€ Prenons d'abord A, ou l'afanxMitiTB imîverBeUa, et les quatre couples seront :
l'ToutX est Y (forme onfinaire^.
2» Tout X est y (non Y).
3* Tout a: (nonX) est Y.
4" Tout X (non X) est y (non Y).
< La seconde forme : Tout X est y (non Y), est la même que E dans le vieux si^tème : Aucun X n'est Y.
fLa troisième :Toutx (non X) est Y, est la même que ancnn noo-X n'est non-Y; rien n'est à la fois aon-X et non-Y; toute cbose est ou bien X ou bien Y. Aactm noo-esprit n'est non-matiëre; tonte dune est ou bien esprit ou bien matiôre. C'est là sne Ecorne nouvelle.
Elle signifie que toute chose est dans X ou dans Y (ou dans les deux à la fois).
« La quatrième : Tout x [non X) est y (non Y), — tous k's non-mortela sont non-hommes, — est la même chose que : Tout Y est X, une forme qui n'a de nou> veau que la transposition des symboles.
< Prenons maintenant les quatre couples qui correspondent à l'affirmation particulière I :
Quelque X est Y.
QuelqueX esty {non Y).
Quelque x (nonX) e--l Y.- Quclque x (non X) est y (non Y).
e La première est la forme ordinaire; la seconde, la négative particulière; la troisième : Quelque non-X est Y, peut être transformée en : < Quelques Ys sont non- X-î, ou bien : a Tous les Xs sont quelques non-Ys; • dans ces termes, elle est reçue parmi les formes additionnelles. La dernière : a Quelque non X et non-Y, > t Quelques choses ne sont ni Xs ni Y;', o lous les contraires de X sont les contraires de Y. L'infanterie n'est ni artillerie ni cavalerie : la négative de X (cavalerie) est la négative de Y (artillerie], c'est à-dire l'infanterie.
« La même métbode, appliquée aux négatives universelles et particulières, complète l'exposition et nous donne une nouvelle forme déjà notée :
Quelque Y est non-X, laquelle, commf' la forme :
Tout Y est .N .
est simplemt.1,1 due à la transposition des lettres deO.
Ainsi, outre les vieilles formes fondamentales A, I, E, 0, nous aurons quatre autres fermes :
DB UORGAN 81
l» Chaque Y est X.
2° Qu>;l([ue Y est non -X.
3" Toute chose est ou bien X on bien Y.
4° Quelques cbo&es ne sont ni X ni Y '. >
Mais les deux premières ne sont que les formes A el avec les lermea transposés. Il y a donc, en dernière analyse, six propositions entre X et Y, six entre x et y, six entre X et y, et six entre j: et Y.
Mais ces vingt-quatre modes de proposition sont réductibles à huit d'entre eux, ainsi que le montre le tableau suivant :
Tant X ail y = Aucnn X n'ïit y = Tout y rgt x.
Qaeligns X u'eit pu Y = Quelqus X est v = Quelqus y nMt p» x.
Aucun X n'ott Y = Tool X «it y = Tuul Y cil x.
Que'qiï X e.t Y = Quilq"» X n'e.l p» y = 0"-l ("o Y n'ctl pAS x.
Toui I 'Il V = -Cueilli X n'en Y = Tonl Y aul X,
Ouolqua X n'e.t pu y = Q.isique i «t Y = Quelque Y n cal p .. X.
ADcan > n>Bl jr = ïoul a B.l Y = Tou- y n\ X,
0<"l4DS r e*t v = QaBlqua x n'eit pu Y i= Oiolq^ii; y u'iit p ii X.
Il y a donc huit types irréductibles de piupodiliuns :
1» Tout X est Y.
2° Quelque X n'est pas Y. -
:.• Aucun X n'est Y.
-4° Q.ielque X ost Y.
- S'ToulYe.tX.
6" Quelque Y n'est pas X.
7" Toute chose est ou X ou Y.
8" Quelques choses ne sont ni Xs ni Ys *.
Ce sont là toutes proposiiious simples. Prenons-en deux au hasard; il est clair que : ou bien elles ne peuvent coexister ensemble, — l'une est fausse quand
83 LES LOGICIENS ATIGLUS COUTRUPORAINS
l'autre est vraie; — ou bien, quand luoe est vraie, l'autre doit l'être aussi; ou bien l'une peut emter avec ou sans 1 autre.
Ainsi, l'atârmative universdlene peut coexister avec la négative universelle ou la particulière négative ; tout X est Y exclut nécessairement aucun X n'est T et quelque X n'est pas Y. — Mais l'existence de l'universelle affirmative implique nécessairement fa particulière affirmative; de ce que tout X est Y, il suit nécessairement que quelque X est Y. — Enfin l'affirmative et la particulière négative peuvent coexister ou non ; quelque X est Y, quelque X n'est pas Y, sont dans un état de concomitance indifférente.
Cela posé, de Morgan appelle proposition eomjHexe toute proposition < qui implique en elle-même l'afQrnialion ou la négation de chacune de» huit propositions simples >. Si les huit propositions simples étaient toutes concomitantes^ il y aurait deux cent cinquante* sis cas possibles de la proposition complexe; mais il est loin d'en être ainsi. — Supposons, pour illustrer la définition précédente, que les noms X et Y soient unis de telle fiicon qu'aucune des quatre universelles ne soit vraie; alors les quatre particulières sont vraies; c'est là une proposition particulière complexe.. — Si su contraire l'une des quatre universelles est vraie, alors cinq autres propositions sont établies ou par affirmation, ou par négation, et en outre on a deux propositions concomitantes, contradictnres, dont l'une seulement est vr.ie. Soit, par exemple, l'universelle affirmative : Tout X, est Y ; les négatives universelle et particulière sont écaj'tées, comme incompatibles avec Tout X est Y; la particulière affirmative est établie, comme comprise dans Tout X est Y; et le concomitaDt mdiiférent est Tout Y est X. Tout Y est X peut donc
coexister avec tout X est Y ; prises ensemble, ces deux propositions donnent la proposition complexe : Tout X est Y et Tout Y est X '. c Or c'est 1*, dit M. Bain, la proposition aTfirmativB universelle d'Hamilion, avec un prédicat dont la quantité est universelle ; Tous les Xs sont tous lea Ys. De telle aorte que, d'après de Morgan, cette forma n*a pas droit à être comptée parmi les propositions simplrâ CD londament^es ; elle est une proposition complexe ou composée, qui dérive des formes simples, par les procédés indiqués. IL appuie cette théorie sur cet argument que la proposition en question n'admet pas une simple négation ; elle est contredite soit par : quelques Xs sont non-Ys, soit par : quel* ques Ys sont non-Xs; o'est-à-dire par Vexpression disjonctjve : ou bien quelques Xs sont non-Ya ou quelques Xs sont non-Xs; et il n'est pas nécessaire de déterminer laquelle de ces deux propontions doit être mise en avant , de telle aorie que U contradiction est ambiguë et incertaine *. »
Dans sa Logique formelle, de Morgan attache une grande importance aux propositions complexes, car il soutient, non sans raison, que les propositions usuelles sont ordinairement complexes, une des propositions rimples qui les constituent étant exprimée, et l'autre sous-entendue.
IV. Nous avons vu que, aia point de Toe appelé par de Moi^an onymatique, la proposition est uniquement l'union de deux noms comme marques du même objet. Les relations onymatiqnes entre deffX noms donnés at leurs contraires sont les suivantes ;
84 LSS LOGICIENS ANSLAIS CONTEMPORAINS
X et Y ont une application commune ;
X et Y n'ont pas d'application commune ;
X et y ont une application commune ;
X et V n'ont pas d'application commune ;
X ety ont une application commune ;
X et 1/ n'ont pas d'application commune ;
X et Y ont une application commune;
X et Y n'ont pas d'application commune.
II suit de là que la proposition onymatique n'a pas par elle-même de quantité; il suffit qu'elle porte sur un seul objet '. Comme conséquence, le syllogisme onymatique doit s'énoncer ainsi :
A et B ont une application commune;
1} et C ont une application commune ;
Donc A et C ont une application commune.
Et cela en vertu du caractère transitif de la copule dans les propositions onymatiques.
En d'autres termes ;
Cet A est ce B ;
Ce Be^tceC;
Donc cet A est ce C.
C'est là ce que de Morgan appelle le syllogismeunilé '.
Mais, en fait, le plus souvent, la proposition s'applique & une multitude d'objets désignés par le même nom ; elle a alors une quantité indiquée par les mots tout et quelque. Quel est le sens rigoureux de ces mots?
Les logiciens modernes emploient tout et quelque, comme si ces mots désignaient des grandeurs géomé-
DE «onaAN 83
triques plutôt que des quantités Dumrrjques; ils parleni de l'extension totale, et d'une partie de l'extension d'un genre donné, laissant entendre par là qu'un genre est une totalité divisible en parties ou espèces. Aussi airive-t-il que leur langage est ambigu. S'ils ont, par exemple, à considérer des carrés blancs, tout A. est B et quelque A est B peuvent signifier, dans leur pensée : Tout le carré est blanc, et Quelque p^rLie du carré est blanche, aussi bien que Tous les carrés sont blancs, et Quelques carrés sont blancs. La vérité, c'est que la quantité universelle et la quantité particulière se réfèrent au nombre des cas impliqués dans renonciation. Quand je dis : Tout A est B, j'entenda que le premier A c.~t un B, le second A, un B également, le n* A, un B. Quand je dis : Aucun A n'est B, j'entends que ni le premier, ni le second, ni te n* A ne sont ni le premier, ni le second, ni le »»• B. De môme, quand je dis ; quelque A est B, j'entends que un A au moins est un B; quand je dis : quelque A n'est pas B, j'entends que un A. au moins n'est ni le premier, ni le second, ni le 11* B. Au point de vue de la quantité, la proposition a donc un sens purement numérique.
Il résulte de là que les propositions universelles et particulières sont une somme de propositions-unité, o'estJi-dire de propositions singulières. La forme cutMtlaire de la propoîiiion n'est donc pas primitive et irréductible ; la forme exempiaire la précède et en e=t l'élément.
De Morgan appelle exemplaire toute proposition qui porte sur un cas unique et peut être par suite la prén:i5se d'un syllogisme -unité, comme cet X est un Y, cet X n'est pas un Y quelconque ; elle porte donc sur un esemple; de là son nom. Muîâ elle peut aussi porter sur un nombre illimité ou limité d'exemples; ainsi cba-
80 LES LOGICIENS ANGLAIS CONTt'HFODAINS
que X est chaque Y; quelque X est quelque Y. Dans ces cas, ta quantité des It^cîena est remplacée par un mode de léleçlion; dans le prentier cas, il y » sélection illimitée; qi^ls que soient l'X et tT que vous coifiidériez, cet X est cet Y; dans le second cas, il y » sélecticm vaguement limitée; parmi tous les cas de X et de Y, il en est un au moins dans lequel X et Y n'ont pas d'application commune i.
Si l'on adopte cette fagon de voir, les fca-ines de» I»'oposition3 seraient modifiées de la manière suivante :
i' Un X quelconque est un Y quelconque.
2* Quelque X n'est pas quelque Y.
3° Un X quelconque est quelque Y.
4° Quelque X n'est pas un Y quelconque.
5" Quelque X est n'importe quel Y.
6" Un X quelconque n'est pas quelque Y.
7* Un X quelconque n'est pas un Y quelconque.
8* Quelque X est quelque Y.
C'est cette table des formes exemplaires de la proposition qu'Hamilton déclarait une monstruosité mort* née. De Morgan s'est appliqué k montrer que cette monstruosité prétendue était le développement des vues véritables d'Aristote. C'est, dit-il, une question de fait. Les anciens se servaient-ils du singulier ou du pluriel? Disaient-iis : chaque, chacun, un quelconque, quelque , ou tous , quelques. Les modernes disent f Tout homme ■ . Mais a Tout homme est animal > est une mauvaise traduction du latin «: Omnis homo est animal b et du grec « -nSi dEvOpwno; C^ov ■. Omnit tâgoiîie chacun; le tout divisible en parties se dit Mus.
i. S^zi,, », 74.
DE HORtJAN 87
Si, en grec, nSK a les deux sens d'âXot et A'înaaxii, ii est ijicoaleatable qu'en logique il veut dire ixita-:»ç, el la preuve, c'est qu'Âristote. dans lesPremiers Analytique^ emploie tous se» quantitatifs au singulier; il déânit, par exemple, l'univergel, ce qui appartient à. chaque-im, tm. à ntm-aHcun^ Ht trxvtI ?i (t^tn, et le perticulier, ce qui appatlient à quei^ue-un, ou non à chaque-utt, -A
D'ailleurs cette forme exemplaire est depuis longtemps connue des géomètre. Toutes les propositions d'EocUde portent sur un seul cas, et, si ta ju-euve a force démonstrative, c'est que, dans le raisonnement axempfatre, l'esprit ne saisit rien qui empêche que queiquB'un poisse devenir un quelconque *.
Y. Arrivons maintenant stax. divers types du syllopsme. On peut les énoncer Boitaons forme exemplaire, aoit sous fonne cumulaire, au singulier on au pluriel. Uftis le type primordial eat la ggltoffitme unité :
Cet X est cet Y,
Cet Y est ce Z,
Donc cet X est ce Z,
Qui peut encore s'ét^ire :
Cet X est cet Y,
Ce Z est cet Y,
Donc cet X est ce Z,
Car la copule, dans les propositions onymatiques, étant convertible, toute distinction de figures disparaît.
Tous les syllogismes peuvent être dérivé» des combinaisons suivantes :
d.,Googlc
88 LI^S LOSICIESS ANOL&IS CONTËMFOEIAIHS
i' Tous le.s Xi sont Ys; tous les Ys sont Zt; donc tous les Xs pont 2-, — Ici le sylloEismc-unitfi : cet X est Y, ce iDËme Y est Z, est râpété autant de fois (l'orme camiilaire) qu'il y a d'Xs existant danà rtmitters considéré.
2" Quelques Xs sont Ys ; tous les Ys sont Z<; donc quelques Xs sont Zs. — Ici le syllogisme-uni lé est répété autant de fois qu'il y a dXs dans la première prémi.-se.
3" Quelques Xs sont tous les Ys; quelques Ys sont Zs ; donc quelques Xs sout Z=. — Au point de vue de la forme, c'est le cas précédent avec inversion.
4" Quelques Xs sont tous les Ys; tous les Ys sont Z-^; donc quelques Xs sont Zs, autant qu'il y a d'Ys ibns Wtniver» considéré.
Voilà les quatre couples possibles de prémisses affirmatives, en négligeant toute détermination des termes conlraires. Or toutes les négations peuvent être réduites è des afDrmalions portant sur les contraires ; par suite, l'application des quatre cas ci-dessus nous donnera toutes les formes possibles de syllogismes valides.
Appliquons la forme 1 aux huit variétés XYZ, xYZ, xyZ, aryz, 3:Yï, XYï, Xi/î, XyZ, et nous obtenons huit formes de tylioiiismes universels, c'est-à-dire à prémisses universelles, avec une conclusion universelle.
Appliquons à ces mêmes variétés la forme 2, et nous avons huit syllogismes mineurs particuliers, c'est-àdire dans lesquels la première prémisse (mineure) est particulière, ainsi que la conclusion.
Si nous appliquons à ces variétés la forme 3, nous obtenons huit syllogismes n^aj eu rs -particuliers, c'està-dire où la seconde prémisse (la majeure) est particulière, avec une conclusion particulière.
EiiHn, appliquant aux mêmes variétés la forme 4, nous
avons huit syllogismes avec prémisses universelles et conclusion particulière ; — en tout, trente-deux combinaisons syllogistiques donnant des conclusions valides '.
Le critérium de la validité de l'inférence est donc celui-ci : il y a inférenoe : i" quand les deux prémisses sont universelles; 2° quand une prémisse seulement étant particulière, le moyen terme a des quautilés différentes dans les deux prémisses.
