VI. De Moi^an maintenait donc l'antique règle

Nil sequltur gemlnia e particulnribus unquam. Cependant, et c'est une de ses tentatives les plus originale?, il a soumis k des règles rigoureuses les cas où une conclusion légitime peut être tirée de propositions regardées d'ordinaire comme particulières. Il y a été conduit par sa théorie de la proposition numériquement définie. Tout X est Y signifie, nous l'avons vu, que l'un quelconque des Xs est l'un quelconque de^ Ys ; quelque X est Y signifie que l'un des Xs, au moins, est l'un des Ys; la sélection des cas est illimitée dans la première proposition, vaguement limitée dans la seconde; mais si au quelque on substitue un nombre déterminé, comme 40 ou 50, on obtient une proposition que les anciens logiciens auraient rangée parmi les propositions parUculiëres, puisqu'elle ne porte pas sur tous les cas possibles du sujet, et qu'il faut cependant en distinguer, puisque la quantité en est numériquement limitée. De telles propositions peuvent tonner des raisonnements concluants, qui ne rentrent dans aucune des formes de syllogisme jusqu'ici déterminées. Ce sont les syllogismes nomériquemenl déûnis.

i.Si/Ilal:, 36 h 40.

90 LES LOGICIENS AKfiLAIS CONTEMPORAINS

Soient, par exemple, ces dev» prémisses : « la plupart des Xs sont Ys; la f4upart des Xs sont Zs » ; on peut en conclure avec certiUHl* qae quelque* Ys aoBt Zs; en effet, les deux portions de la classe X, dont l'one est plus graitâe que l'antre, doiveat Bâceasairement se composer en -partie des mAoïM iodindiiis. — Si l'on connaît exactemeot ta iMTOportiioD de « la plupart > de cbaqiw iwéoiiase avec la classe X tout entière, ta conclusion sera déterminée avec Boe rigueur mattiématique. Si, sur 100 Xs, 60 sont Ys, et 70 sont Zs, 30 au moins dffvent être à ta km X «I Z *.

Voici en quels termes de Morgan résume, dans son Syllabus, ses vues sur le syllogisme numériquement défini:

Sott u le nombre total des indîTJdus désignés; soit a;, Sr, £ tes nombres respectirs des Xs, des Ys et des Zs ; u — X, u ~ y,u — z seront les nombres des xs, des j/s et des as, c'est-â-cKre des non-Xs, des non-Ys, et des non-Zs. Admettons que mXY signifie que mXs (on plus] sont Ts ; mXy signifiera que mXs OU plus %nt ys, on non-Ys, et wTX et m^X auront la même signiRcatton que mXT et mXy. — Certaines propositions seront nécessairement vraies en vertu de la constitution de la totalité considérée. Ainsi, dans an total (Je iOO cas dont 70 sont Xs et 50 Ts, la proposition 20 Xs sont Ys est nécessaire. — Égalons à toute quantité négative; (0 — 10} XY signifiera alors ancoD X lou plus) n'est T. La quantification du prédicat est inntile ; dire qae mXs se trouvent parmi nYs, c'est dire la même chose que mXs se trouvent parmi mXY. Dire qu'aucnn trXs ne se trouve dans un lot de nTs est une proposition bAtarde, à moins que