A = AB, A = AÎ

a=^ab.

£q se référant au tableauprécéden^oesquatrepEiopo»-

176 LES LOGICIENS ANGUIS CONTJJHFOBAIIfS

sitions nous donnent les combinaisons respectivement contenues dans les groupes 12, 8,15 et 14. Ces groupes de combinaisons sont ainsi ramenés à leur loi propre. Unissons maintenant ces quatre propositions deux à deux; nous verrons qu'elles se contredisent le plus souvent l'une l'autre ; ainsi A ^ Â.B contredit A := Ab. Deux couples seulement donnent des résultats noncontradictoires. Ce sont :

A = AB, 0== ab et A == kb,

a= aB.

La première de ces couples donne les combinaisons du groupe 10, et la seconde celles du groupe 7. Ces deux groupes sont donc ramenés k leurs lois respectives A^AB, A = Ab.

Reste le seizième cas , contenant quatre combinaisons. Mais, par cela même que toutes les combinaisons de A, de B, de a et de b y sont présentes, elles ne sont soumises h aucune autre loi que les lois de la pensée.

Ainsi deux termes peuvent se montrer eeulemmt dans sept séries de combinaisons auxquelles correspondent les lois suivantes :

Pour AB, aB, ab, A = AB ou h = a

Pour Ai», aB, ab A = Ab ou B =: o

Pour AB, Ab, aB, o = aB ou b = Ai» ;

Pour AB, Ab, ai. a = ab ou B = AB;

Pour AB, ab A = B ou a = 6 ;

Pour Ab, oB A = b ou a = B;

Pour AD, Ab, aB, ab, pas de loi.

On voit par là que toute relation logique entre deux termes peut être exprimée dans une proposition de La

STANLÉT JEVOSS 177

forme A. =: AB ou À = B, c'eâl-à-dire sous forme d'identité partielle ou d'identité simple.

Il suFQt de cet exemple, le plus simple dj tous, pour faire voir combien est complexe et abstrait le procéda inverse de la déduction. Avec le nombre des termes enjjagéâ dans la question, les difTicultés s'accroissent, au point de devenir promptement insurmontables. Ainsi, pour trois termes, le nombre des séries à traiter est de 256 ; pour quatre termes , il est de G5,596 ; pour cinq termes, de 4,294,967,296 ; pour six termes, de 11^,446.744,0 ;3,709,551, 616. L'induction formelle est donc, sauf pour les cas extrêmement simples, un procédé impraticable.

Ici fmit l'exposition, objet do ce travail. On a pu voir la filiaiion des divers systèmes issus du principe de la quantification de prédicat, et le progrès en extension et en simplicité qu'ils réalisent l'un sur l'autre. Ici devrait commencer ta critique ; c'est une œuvre de plus longue baleine et de plus haute ditflculté, que nous devons ajourner.