cas
AB, Aô
sont présents.
W cas :
AB, At, ab
sont présenta.
15' cas:
AB, Aï., qB
sont présents.
le- cas
AB, Ab, aB, ab
sont présents.
Chacun de ce» cas est k'éaoncé d'une oa depbKtewra lois ; le dixième , par ex^ople , signifie qB& toid A est B, et que tout ook-à est nan-B, et aio» des ^tr^.
Il a'^it maintenant de savoir lesquels de ces eaa sont formellement vrais. Neuf d'entre eus, le preaiier, le deuxièuie, le tfâisième, le quattième, le ciattnièDue, le aûnèaie, le neaviëme, le ooztènae et te treizièma, doivent être écarté» une fois pour toutes. Un des termes donnés, ou son négatif, en est absent, et l'on sait que l'absence d'un terme positif ou du terme négafif corre^^KKiâBiit dam une combinaison^, est la
sxANi^T axons 173
Bkarque de quelque contra^cljon dans les conditior» de la cooibinaà^orw. An^ les. deux eonâUions A est B el A est non-B. qui sont cûntradictoires, aarsdent pour rêaultat d'interdire toute combinaison de A avec B. Nous avons donc h. nous pcéoccuper utûcjaement dea cas où A et B^ (L el fe sost prèsaits. Ils sont au oombre de sept : quatre d'entreeux, le huitième^ le douzième, le quinzième, le quatorzième Aa tableau précédent, offrent trois combinaisons; deux, I3 septième et le dixième, en présenlent deux; un seul enfin, le seizième,en présente quatre.
Considérons d'abord les ({lutre premiers. On sait qu'une proposition de la forme A ^AB interdit la combinaison Ab, b étant la négation de B , qui par A = AB est idenlifté avec A. CestIecasdudouzièmegroupe,où ne se rencontre pas la combinaison Ab.
Mais la proposition A=:AB peut, par l'interversion des termes, ou la substitution aux termes positifs des termes négatifs correspondants, recevoir huit expressions différentes ;
A = AB, A = At. a = oB, a = ab b=ab, B = aB. b = Ah, B=AB, qui, prises par painesy suivant la di^iositian. ci-des3uSr sont les contrapositivea l'uns de l'autre , et par conséquent équivalentes deux à deux. Par consèqioânt, bien que la proposition A ^AB puisse revêtir huit formes différentes, quatre d'entre elles seulement ont des sens logiquement indépendants; ce sont :
