TROISIÈME CHAPITRE
§^39. — Le déplacement, ou, en d'autres termes, le mouvement, est, par raison géométrique, l'état inhérent à tout atome, c'est-à-dire que tout atome
;i26 LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVERS.
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étant nécessairement déplacé, il a, par cette raison môme, une certaine quantité de mouvement primordiale en rapport avec sa masse 107
§ 40. — Le mouvement a toujours existé 117
§ 41. — Le mouvement est éternel. ....... 118
§ 42. — De même que partout où il y a espace il y a aussi de la matière, partout où il y a de la matière il y a aussi du mouvement 121
§43. — Les masses des atomes sont à peu près égales entre elles, mais ne sont pas d'une égalité absolue.
Dans leurs différences entre eux, les atomes ne peuvent jamais varier au point qu'un atome soit le double d'un autre 125
§44. — Les atomes s'entre-choquent 126
§ 4.J. — Les atomes sont absolument durs et ne sont
pas élastiques 127
§ 46. — L'atome qui imprime le choc communique, sur sa quantité de mouvement totale, à l'atome qu'il choque, une quantité de mouvement égale au produit de sa masse par sa vitesse multiplié par le cosinus de son angle d'incidence et divisé par la somme du cosinus et du sinus de cet angle, et conserve une quantité de mouvement égale au produit de sa masse par sa vitesse multiplié par le sinus de son angle d'incidence et divisé par la somme du cosinus et du sinus de cet angle.
Pages.
Voici l'expression mathématique de cette loi
mv. cosGC
Cs
G,rt + Cs^^mv
cosa, + sina
mv. sinOC coscx. + sinix
7nv. cos 7. + mv. sm 7cos(X — sm7.
mi' désigne la quantité de mouvement totale de l'atome qui imprime le choc.
C,H désigne la quantité de mouvement transmise à l'atome choqué.
C5 désigne la quantité de mouvement qui reste, après le choc, à l'atome qui imprime le choc.
CL indique l'angle que forme la droite qui réunit les centres des deux atomes avec la droite suivant laquelle est dirigée l'impulsion de l'atome qui imprime le choc 128
§ 47. — Au bout d'une série de chocs, la quantité de mouvement cédée par un atome est toujours égale à la moitié de sa quantité de mouvement totale primordiale 14-5
§ 48. — La quantité de mouvement imprimée à un point matériel immobile, choqué par un autre point matériel de même masse et de même volume, se décompose en un mouvement de translation égal au produit de la masse par la vitesse de l'atome qui imprime le choc, avec le carré du cosinus de l'angle d'incidence divisé par le carré de la somme du cosinus et du sinus de cet angle.
et en un mouvement rotatoire égal au même produit de la masse par la vitesse avec le produit du cosinus par le sinus de l'angle d'incidence divisé par le carré de la somme du cosinus et du sinus de cet angle .
En voici l'expression :
, inv. cos^ a.
D'où
m V. cos OL mv. cos2 a. + mv. cos OL sin O,
(cos CL + sin a)'' '
mv. cos asm 7-
(cos a + sin o-j-
(cos 7. + sm a.) (cos a, + sin a.f
T,, désigne la quantité de mouvement en translation, et
R^ la quantité de mouvement en rotation transmise à l'atome choqué par l'atome qui imprime le choc 147
§ 49. — Lorsqu'un atome A', ayant une quantité de mouvement mv\ choque un autre atome A de même masse, animé d'une vitesse v, moindre que celle de l'atome A' qui lui imprime le choc et se mouvant tous les deux sur la même ligne et dans le même sens, la quantité de mouvement Cm transmise à l'atome choqué par l'atome qui lui imprime le choc est égale au produit de la différence de leurs quantités de mouvement initiales par le cosinus de l'angle d'incidence divisé par la somme
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du cosinus et du sinus de ce même angle, c'està-dire :
cos oc
(1) Cw2 = imv' — mv) ^ — -, ;
^ ' ^ ' cos a + sm OL
d'où, après le choc, la quantité de mouvement q^ de l'atome A est :
/G,\ f , S cos a
(2) q,^^=mv + [mv — mv]
cos CL + sin a et celle ^ ^, de l'atome A' est :
(3) q^,z=7)iv — {?nv — tJiv)
cos (X + sm a,
et comme, dans ce cas, a, est zéro, les formules (1), (2), (3), se réduisent aux suivantes :
(4) Cm := mv' — ?jiv ,
(3) qj^ ^ )nv + {mv' — ?nv) = ?7w' ,
(6) q^,z=mv' — [mv' — ?nv)=^?nv 155
§30. — La quantité de mouvement ^jue possède l'atome après son choc contre un autre atome, se compose de la somme de la quantité de mouvement qui lui est restée et de celle qui lui a été communiquée par l'atome contre lequel il a effectué ce choc.
En voici l'expression :
mv. sm CL mv . cos aJ .
cos oc + sin a, ' cos aJ + sin oc'
o30 LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVERS.
Papes.
g 51. — Tous les atomes de l'Univers, qu'ils soient à l'état d'Éther ou bien concentrés en Corps Célestes, ont toujours leur mouvement rotatoire dans le même sens que leur mouvement de translation, c'est-à-dire qu'ils tournent dans le sens qui va de la ligne d'impulsion vers la ligne des centres : c'est ce qu'on exprime, en astronomie, pour les Corps Célestes, par mouvement direct 159
§52. — Dans le choc de deux atomes, leur mouve ment de translation et leur mouvement rotatoire, fondus pour chacun dans l'instant du choc en une seule quantité de mouvement, se communiquent respectivement sur leur ligne d'impulsion et sur leur ligne des centres, et se décomposent, après le choc, en mouvement de translation et en mouvement rotatoire 160
§ 53. — Quelles que soient les situations respectives des impulsions de deux atomes, les lois établies jusqu'ici restent les mêmes, avec la seule différence que les axes de rotation de ces atomes, après le choc, au lieu d'être tous deux perpendiculaires à un même plan, comme dans les cas considérés jusqu'ici, sont chacun perpendiculaires au plan déterminé par la ligne des centres et par la direction de l'impulsion que reçoit chacun de ces atome? 161
^54. — Tous les atomes de 1 Univers, sans exception, qu'ils soient isolés dans l'Ether ou concentrés en matière pondérable, ont toujours leur axe de rotation perpendiculaire à l'impulsion qui les anime. , 162
§ 55. — Au bout d'une série de chocs correspondant à
Papes.
toutes les valeurs comprises entre 0" et 90" des angles d'incidence des impulsions avec la ligne des centres de deux atomes qui s'entre-choquent, sur la somme totale des quantités de mouvement successives conservées et reçues par un atome, après ses chocs contre un autre atome, deux tiers sont employés en translation et un tiers en rotation; d'oii il résulte que le rapport des quantités de mouvement en translation et en rotation de tout
•^ 1 atome est comme i à tt, ou bien comme deux à
un 168
de ' 2 ;t" — 3 ?< + 1
0 désigne la vitesse angulaire d'une bille. d,A^ diamètre d'un élément de la bille, et n le nombre d'éléments contenus sur la périphérie d'un grand cercle de cette bille, enfin Vr la vitesse de rotation de la bille -. 163
§ o7 . — Lorsque sur deux forces données on construit un parallélogramme, la résultante en translation est toujours plus petite que la diagonale de ce parallélogramme.
Voici l'expression de la résultante R dos deux forces données mv' et mv'' :
sin (90° — -(
1 cos ( 90° — -L- j - sin 90° — i
[m^)^cos g' mv" .cosCfJ' l
cos a,' + sin aJ ' cos a." + sin aJ' \
my' et wzw" désignent les quantités de mouvement qui constituent les forces primitives du parallélogramme.
y désigne l'angle des directions des forces.
a = 90" — ^ , désigne l'angle que fait chaque
impulsion avec la ligne des centres des points matériels qui impriment les impulsions. (Voyez Remarque, § 50.)
a' et a" désignent les angles formés par la diagonale du parallélogramme avec les directions des forces données.
Mais lorsqu'on construit un parallélogramme sur une force donnée, qui représente une résultante en translation, alors cette résultante peut être considérée comme égale à la diagonale du parallélogramme ainsi construit, dont les côtés sont des réductions des composantes primitives.
Voici l'expression de la résultante donnée Ri qui est prise pour la diagonale :
(2) R^^m^v'y cos cl' -i- m^vl . cos a".
m^v[ et m^v'^ désignent les forces primitives réduites, c'est-à-dire les côtés du parallélogramme dont Rj est la résultante donnée en translation.
Dans ce cas, comme on a pris en entier les cosinus de a! et de a," au lieu de prendre seulement leurs quantités proportionnelles, l'excès de la somme des composantes ne représente pas la valeur proportionnelle entière des mouvements rotatoires définitifs, produits par les sinus de a! et de CfJ' divisés respectivement par la somme du cosinus de lyJ et du sinus de oJ et par la somme du cosinus de 7-" et du sinus de cl" , ce qui ne dérange
RESUME. o33
Paires .
d'ailleurs pas les calculs de ceux qui construisent un parallélogramme sur une résultante donnée, puisqu'ils ne s'occupent pas du mouvement rota toire et que le mouvement en translation leur est doiuié par la résultante sur laquelle ils ont construit le parallélogramme; seulement ils ne doivent pas se figurer qu'ils ont les composantes primitives.
Mais lorsque, étant données deux composantes, on veut en déduire la résultante, en prenant, comme on le fait, pour sa valeur, la diagonale du parallélogramme construit avec ces composantes, on commet une grande erreur, comme nous le démontrons dans ce paragraphe 17:2
>5 08. — Tout atome de l'Univers possède dans tout moment les quantités de mouvement en translation et en rotation exprimées par les formules suivantes :
rj. sm 7- cos oLd
1,.= iUV : X
cos a. + sm a, cos a,D + smoco
cos 7J cos o-'d
mv ■ , . r X
cos cfJ + sm 0. cos a D + sm a d
,. sm 7- sm a,D
Ht =■ 7nv -. ; X,
cos oc + sm 7- ^ cos 7-D + sm 7,0
, cos 7.' sin a'n
+ mv' : X
cos 7,' + sin 7,' cos 7,'d + sin 7.'d
T^. désigne la quantité de mouvement en translation de l'atome.
R^ désigne la quantité de mouvement en rotation de l'atome.
mv désigne la quantité de mouvement totale
:m LES LOIS FONDAMENTALES DE L'UNIVERS.
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en translation et en rotation de l'atome considéré avant son dernier choc contre un autre atome.
- mf ' désigne la quantité de mouvement totale en translation et en rotation que possède, avant le choc, l'atome avec lequel l'atome considéré s'est entre-choqué en dernier lieu.
a, et CfJ désignent les angles d'incidence des impulsions de l'atome considéré et de l'atome avec lequel il s'est entre-choqué, comptés en sens opposé l'un de l'autre.
OC]) et CfJ-Q désignent les angles que fait la diagonale du parallélogramme dont un côté est dirigé suivant la ligne d'impulsion initiale de l'atome considéré, et dont l'autre est dirigé suivant la ligne des centres 195
