La science et rhy^olhèse, op. cil., p. Ii:i

nous sommes dans le canton optique, nous n'avons le droit de parler que de ce que nous pouvons voir et mesurer au moyen de notre vision des formes * ; or nous voyons des espaces parcourus, nous voyons des mouvements, nous constatons des changements dans les qualités de ces mouvements et c'est au moyen de ces constatations que nous définissons certaines fonctions mathématiques, les forces, que nous ne voyons pas.

Nous avons, naturellement et sans effort, considéré comme un changement d'une qualité du mouvement, toute modification de la direction de ce mouvement. Ici notre langage se heurte à une difficulté, parce que le mot direction comprend précisément l'idée de ligne droite et qu'il nous est bien difficile d'imaginer un mot qui supplée à celui-là et ne contienne pas Tidée de ligne droite. Je sais bien que cette difficulté n'en est pas une pour tout le monde et que le D' Bard a défini la vie : « une force à direction circulaire ! » Mais je préfère ne pas m'éloigner aussi librement de la signification étymologique du mot direction; nous verrons d'ailleurs que l'union de l'idée de ligne droite à l'idée que nous- représentons par le mot direction a une origine très justifiée dans notre expérience ancestrale. Au lieu de dire direction^ je supposerai donc que, par un enregistreur ou autrement, la trajectoire que décrit un mobile soit tracée; je pourrai alors parler de la forme du mouvement, et, suivant la qualité de cette forme que je considérerai plus particulièrement (courbure en chaque point, angle de la tangente en chaque point avec Taxe des x, etc.), je serai amené à me faire telle ou telle idée de ce que j 'appellerai cA^/i/yemey^/ dans le mouvement ■ .

1. Nous nous servons aussi de notre sensation de durée, comme nous l'avons vu plus haut (p. 84). Mais d'ailleurs nous avons appris à mesurer le temps avec nos yeux.

2. Nous parlons du mouvement comme d'une chose sensible à l'homme, et en effet, nous avons vu précédemment que le mouvement est un aspect humain d'une succession de synchronismes ou géométrie» »

Je suppose par exemple que je m'en tienne à la considération de la courbure de la trajectoire; alors, si j'observe un mouvement circulaire, je constaterai que cette qualité du mouvement ne change pas et, puisque ma seule manière de définir les forces est de les calculer mathématiquement d'après les changements des qualités du mouvement, je déclarerai simplement qu'un corps qui est Tobjet d'un mouvement circulaire n'est soumis à aucune force, et je pourrai ensuite, m'en tenant à cette définition spéciale du mot force, établir ce nouveau principe de l'inertie : « que tout corps qui n'est soumis à aucune force, prend un mouvement circulaire, le plus noble de tous les mouvements. »

Mais une difficulté se présentera aussitôt; je puis définir autant de cercles que je veux; chacun, suivant son rayon, a une courbure spéciale; or, par deux points je puis faire passer une infinité de cercles; pour aller d'un point à un autre (et c'est là ce qui nous intéresse en mécanique), un mobile pourra donc parcourir indifféremment une infinité de trajectoires, sans que, au cours de son déplacement, il soit l'objet d'une force quelconque qui modifie la forme de son mouvement. Et comment se déterminera, au début, la courbure de la trajectoire choisie? Cette difficulté n'existerait pas si nous avions considéré le mouvement comme naturel^ le long d'un cercle donné et non le long de n'importe quel cercle; la force serait nulle pour une courbure donnée; pour une autre courbure, elle serait calculée à chaque instant par la nécessité de transformer dans cette courbure particulière, la courbure du cercle natureL Mais pourquoi choisir un cercle comme naturel plutôt qu'un autre; aucune expérience ne nous le permet, et si nous nous décidons au hasard, notre définition de la force devient ridicule, en même temps qu'elle nous prépare des calculs fort compliqués.

La ligne droite a sur toutes les autres lignes géométri-

qucment définies, cette supériorité incontestable, au point de vue de la commodité, qu'elle est unique et entièrement déterminée dans sa forme par son nom. Toutes les lignes droites sont superposables et, chose essentielle pour étudier le mouvement d'un point à un autre, joar deux points on ne peut faire passer qu'une droite; de plus, vérité expéritnentale qui n'est pas à dédaigner, la trajectoire rectiligne est la plus courte. Il est donc assez compréhensible que nous ayons été amenés depuis longtemps à introduire la ligne droite dans toutes nos considérations sur les mouvements et à créer le mot direction dont, aujourd'hui, nous ne pouvons plus nous passer; nous considérons donc naturellement la direction comme une qualité du mouvement et il est naturel que nous considérions comme un changement important dans le mouvement, une modilication de cette qualité, la direction. De plus, dans les mouvements familiers que nous constatons tous les jours, celui d'une bille de billard, celui de la balle d'un jeu de tennis, nous modifions des directions de mouvement grossièrement rectilignes, par des coups que nous portons aux mobiles; nous employons notre effort h. produire des changements de direction et non des changements dans la courbure des trajectoires; la notion de force ayant comme origine première la sensation humaine d'effort, il n'y a rien d'anormal à ce que nous définissions la force par le changement de direction.

Nous avons les mêmes raisons expérimentales grossières pour définir la force par les changements de vitesse car nos efforts augmentent ou diminuent la vitesse des mobiles auxquels nous portons des coups ; et c'est à ce point de vue que Ton peut dire que le principe de l'inertie est un principe expérimental. Nous constatons grossièrement, mais ordinairement dans des cas où intervient un homme ou un corps mû plus ou moins directement par l'homme, que l'intervention d'un facteur étranger modifie la vlteç»^^ ^^

L« Damtk. — Lois. ^

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la direction d'un mobile; d'où l'énoncé qu'un mobile sur le mouvement duquel nous n'agissons pas, ne subit pas ces variations brusques de vitesse et de direction que nous avons remarquées dans les cas précédents. Évidemment ce n'est là qu'une constatation grossière et qui ne permettrait pas d'énoncer un principe ayant quelque précision. Je répète donc ici ce que j'ai déjà dit plus haut à propos de la géométrie, que malgré son origine expérimentale lointaine, le principe de l'inertie est d'une rigueur absolue, puisque ce n'est aujourd'hui qu'une définition.

Voici comment nous procéderons pour indiquer la part de l'expérience ancestrale ou personnelle dans celte question. Noire observation ancestrale ou personnelle nous a amenés à considérer comme particulièrement importantes deux qualités particulières du mouvement : la vitesse et la direction*; nous attachons donc une importance spéciale aux variations de ces qualités, et en souvenir des résultats grossiers de l'effort humain, nous appelons force une grandeur mathématique qui est définie par la variation de ces deux qualités; cette grandeur mathématique étant définie avec précision nous retournons ensuilè celte définition en une autre définition également précise qui est le principe de l'inertie : Un corps^ qui 7i'est soumis à aucune force^ a un mouvement rectiligne et uniforme.

On pourrait aussi bien, dit M. Poincaré, soutenir que, en dehors de l'action d'une cause extérieure, ce n'est pas la vitesse du corps qui reste constante, mais sa position; cela cadrerait avec cette croyance « que le mouvement s'arrête dès que cesse la cause qui lui a donné naissance ». Il est évident que ce serait là, simplement, une autre définition du mot force ou cause, qui aurait seulement le désavantage de ne pas cadrer avec l'expérience grossière

1. Pour employer le langage qui m'a déjà servi plus haut je dirais volontiers que la vitesse et la direction sont les dimensions humaines du mouvement.

des hommes lançant des projectiles; il suffirait de définir la force par la vitesse; on dirait aussitôt avec une certitude absolue : le mouvement s'arrête dès qu'il n'a plus de force, c'est-à-dire de vitesse, et en effet, c'est là une locution employée par les enfants et par les joueurs de boules \

1. On a d'ailleurs donné le nom de force vive à une quantité qui s'annule en même temps que la vitesse.