CHAPITRE II

Le récepteur prend, sous Taction de la puissance motrice et des résistances auxquelles il est soumis, un certain mouvement défini. Une chute d'eau, qu'on fait agir sur une roue ou sur une turbine, communique à Tarbre de la roue ou de la turbine un mouvement de rotation; ou bien la vapeur donne au piston mobile dans le cylindre un mouvement de va-et-vient. Ces mouvements ne sont pas exactement ceux qui conviennent au travail qu'on demande aux machines-outils, et il est nécessaire, pour mettre en jeu ces derniers organes, de recourir à diverses transformations.

L'étude des transformations de mouvement forme un des chapitres les plus importants d'une science spéciale intermédiaire entre la géométrie et la mécanique, la cinématique, dans laquelle on considère les mouvements des corps comme de simples dé placements de figures géométriques, indépendam ment des forces qui les produisent et des masses

qui les subissent. Nous n'avons pas à développer ici les prin^pes de cette science; nous nous contenterons der^asser en revue quelques-unes des transformations de mouvements dont elle donne la théorie, en nous attachant surtout à celles qui sont le plus fréquemment employées.

Proposons-nous d'abord de transformer un mouvement de rotation autour d'un axe en un mouvement de rotation autour d'un autre axe. Pour cela, on peut user, suivant les cas, de différents moyens; les principaux sont les roues d'engrenages et les courroies.

Tout le monde connaît les roues dentées (flg. 39).

Les c^entede chaque roue font saillie sur la circonférence primitive de cette roue; les creux sont découpés en dedans de cette même circonférence; dans le mouvement commun

des deux roues, les dents Fig. 39. — Koues dentées.

de l'une pénètrent dans

les creux de l'autre, et réciproquement; chaque dent de la roue menante pousse à son tour le profil conjugué de la roue menée. Un petit jeu est ménagé dans les creux de l'engrenage, de manière que jamais le contact ne puisse s'établir à la fois sur les deux faces opposées d'une même dent, sans quoi le frottement développé par ce double contact rendrait la transmission à peu près impossible. Pour une raison semblable, on donne aux dents une faible longueur, sauf [à en augmenter le nombre en conséquence ; autrement on donnerait lieu au phénomène

connu sous le nom A'are-houtementj et les dents des • deux roues refuseraient d'une manière absolue de \ glisser l'une contre l'autre, quelque grand que fût l'effort appliqué à la roue menante.

Cette transmission déplace l'axe de rotation et modifie la grandeur de la vitesse. Rien n'est plus simple que de calculer le rapport des vitesses simultanées de deux arbres tournants qui engrènent l'un avec l'autre : il ne dépend que du nombre des dents de chaque roue. Supposons, par exemple, qu'une roue de 72 dents engrène avec une autre roue de 18. Chacune des 18 dents de la seconde roue venant successivement en prise avec une dent de la première, et chaque dent de la première occupant 7^ de sa circonférence, quand la seconde roue fait un tour entier, la première fait f| ou {- de tour; en d'autres termes, la première roue fait 1 tour quand la seconde en fait 4. La vitesse de rotation est donc quadruplée par l'engrenage. Si la roue menante portait 120 dents et la roue menée 48, la vitesse de rotation de la roue menée serait de même les 4^j ou les | de la vitesse de rotation de la roue menante.

Les horloges offrent un exemple de cette transformation par un équipage de roues dentées. La figure iM montre la . disposition générale du mécanisme d'une ancienne horloge astronomique. Les engrenages y sont seulement indiqués par les circonférences qui servent de base à la denture.

La roue A est montée sur le même arbre que le ^ tambour sur lequel s'enroule la corde du poids mo- " teur; Elle engrène avec un pignon, ou petite roue

bf qui fdt corps avec une grande roue B ; la roue B engrène avec un pignon c, qui fait corps avec la roue C; la roue C engrène avec le pignon d, qui fait corps avec une roue D; enfin la roue D engrène avec

Fig. 40. — Équipage de roues dentées.

le pignon e, qui fait corps avec la roue d'échappement E; cette dernière roue a des dents d'une forme à particulière, destinées à s'engager périodiquement " dans les pattes de Vancre représentée au haut de la figure, et qui subit les oscillations du balancier. On

donne à ces roues et pignons les nombres fie dents suivants :

kj roue de tambour 112 dents.

6, pignon de temps 16 —

B, roue de temps 106 —

c, pignon de minutes, ... 14 —

C, roue de minutes 96 —

dj pignon de petite moyenne 12 —

D, roue petite moyenne, . . 90 — e, pignon d*échappem,ent, . 12 —

E, rous d'échappem,ent, . . 30 —

La roue d'échappement, lorsque le pendule bat la seconde, avance d'une dent en 2 secondes, et comme elle a 30 dents, elle fait un tour entier en 30 X 2 ou en 60 secondes, c'est-à-dire en 1 minute. Le pignon d'échappement fait donc aussi un tour en 60 secondes; la roue petite moyenne, qui engrène avec lui, a une vitesse de rotation égale aux ^, ou aux ^ de la vitesse de la roue d'échappement. Elle fait donc un tour en

60 secondes X -ô- ? ou en 450 secondes, ou en 7 m. J. La roue de minutes fait un tour entier en 7 m. ^XyI OU 60 minutes, ou 1 heure; La roue de temps en

I Ofi

1 heure X-jj^ ou 7 heures ij-;

La roue de tambour, en 53 heures.

L'horloge pourra marcher pendant un mois de 31 iours, ce qui équivaut à 744 heures, si la corde qui

soutient le poids moteur fait, sur le tambour où elle est enroulée, un nombre de tours égal à

-Tô-, ou à un peu plus de 14 tours.

L'axe commun aux roues c et G porte l'aiguille des minutes, et traverse le centre du cadran. L'aiguille des heures est portée par un axe concentrique à Taxe des minutes ; elle reçoit son mouvement de la roue des minutes, au moyen d'un engrenage particulier. L'axe de la roue des minutes porte un pignon de chaussée, auquel on donne 8 dents; ce pignon engrène avec une roue de renvoi, de 24 dents; elle porte un pignon de renvoi, de 6 dents, qui engrène avec la roue des heures ou roue de cadran^ portant 24 dents. Il en résulte que, quand la roue des minutes fait un tour, la roue de renvoi fait ^^ ou ^ de tour, et la roue de cadran fait 3 X ^ ou ^ X {, ou enfin ^^ de tour. L'aiguille montée sur cette roue fait donc le tour du cadran en 12 fois plus de temps que la roue des minutes, c'est-à-dire en 12 heures.

Pour l'aiguille des secondes, elle est montée directement sur l'axe e de la roue d'échappement, et les secondes sont marquées sur un petit cadran spécial. Dans les horloges plus modernes, on ramène toutes les aiguilles à tourner autour du même centre, et on n'a besoin que d'un seul cadran pour les trois aiguilles.

La transmission par engrenage se prête à une foule de combinaisons. Au lieu de faire engrener deux roues à axes parallèles, on peut faire engrener une roue avec une droite qui la touche en un point; on obtient alors la crémaillère, au moyen de

laquelle on transforme un mouvement de rolatioal en un mouvement rectiiigne (fig. 41}. On peut ajMB

faire engrener ilevix roues à axes concourants, «j qui donne les j-owes (t angle (flg. 42), ou deux roues à axes non concourants,! au moyen de Vaigrene^

TRANSFORMATIONS DE MOUVEMENT hyperboloïde (fig, 43), ou de la vis aotts fin [fig. 44], si les axes sont rectangulaires.

Certaines machines ne sont que des combinaisons d'engrenages. Tel est le cric (fig. 45), dont on se sert pour soulever de lourds fardeaux.

L'appareil se compose d'une manivelle, au moyen de laquelle l'ouvrier met en mouvement un premier pignon. Ce pignon engrt-ne avec une roue dentée, qui porte un second pignon, lequel engrène avec une crémaillère découpée dans la tige à l'aide de laquelle on soulève le fardeau. Tout le mécanisme est placé dans une boite creusée à. l'intérieur d'une pîèfc de bois, et fermée par un couvercle. Des armatures en fer renforcent cette charpente et la rendent capable de résister à de grands p. ..(■■

efforts. A l'extérieur

trouve une roue à rocket faisant corps avec la ïtaanivelle; c'est une roue dentée de forme spé- •^iale, sur laquelle presse un doiQt mobile autour tï'un point solidement fisé sur la paroi de l'appareil ; « doigt, quand il est abaissé, permet le mouvement le lamanivelle dans un sens, mais empêche le moi 'enient dans le sens contraire; de aorte que, dJ

mt ^i

qu'on a levé la tige au haut de sa course, Teffort du fardeau pour la faire retomber est équilibré par la à résistance du doigt. Veut-on au contraire faire des- ^ cendre le fardeau, on lève le doigt pour le dégager de Tencliquetage, et aucun obstacle ne s'oppose plus au mouvement rétrograde de la crémaillère et des roues dentées.

L'avantage de cette combinaison d'engrenages est évident pour ceux qui connaissent une grande loi de la mécanique, la loi de Végalité entre le travail moteur et le travail résistant dans toute machine en équilibre. Supposons, pour fixer les idées, que la manivelle ait une longueur de 0",25; que le premier pignon ait un rayon égal à 0™,05, c'est-à-dire au cinquième de la manivelle; que la roue avec laquelle i il engrène ait un rayon de 0",I0, et le second pignon un rayon de 0", 04. Imaginons qu'on donne à la poignée de la manivelle un déplacement très petit, d'un centimètre par exemple; la circonférence du pignon subit un déplacement cinq fois plus petit, égal par conséquent à 2 mill. {) la roue qui engrène avec le j pignon reçoit ce même déplacement à sa circonférence, ce qui entraîne un déplacement égal aux \^ de 2 mill. J, ou enfin égal à I mill. pour le second pignon et la crémaillère. Ainsi un petit déplacement de la poignée de la manivelle produit, par la disposition des engrenages, un déplacement dix fois plus petit du fardeau à soulever. De cette seule remarque on peut conclure que l'effort à exercer sur la manivelle du cric pour équilibrer un fardeau reposant sur la tige verticale est le dixième du poids de cf fardeau. On pourra donc, à l'aide d'un cric, tenir ei équilibre un poids de 120 kilogrammes avec un effort

de 12. Mais, par contre, si, au lieu de tenir le fardeau en équilibre, on veut le déplacer verticalement d'une certaine quantité, il faudra faire parcourir à la poignée de la manivelle, en exerçant toujours dessus un effort de 12 kil. dans le sens de son mouvement, un chemin décuple de la hauteur qu'on doit faire franchir au fardeau.

Cet exemple montre le vrai caractère des machines, aux deux points de vue sous lesquels elles peuvent être considérées. Si Ton veut tenir en équilibre un poids de 120 kil., le cric que nous venons de décrire permet d'atteindre ce but avec une force de 12 kil. seulement, le dixième de celle qui serait nécessaire pour soutenir directement le corps pesant. S'agit-il, au contraire, de faire monter ce corps à un mètre de hauteur, notre cric nous en donne encore le moyen, sans dépasser cette môme limite de 12 kil. pour l'effort à développer. Son rôle se résume alors dans la décomposition du poids à soulever en 10 parties pesant 12 kil. chacune; la main de l'ouvrier doit, en effet, parcourir 10 mètres pour produire le soulèvement d'un mètre qui est demandé. Imaginons qu'on ait divisé le fardeau en 10 parties égales; l'ouvrier, sans développer d'effort supérieur à 12 kil., pourra prendre successivement chacune de ces parties et les élever d'un mètre; mais son travail est identique à celui qu'il produirait en élevant une seule de ces parties à une hauteur de 10 mètres. Et c'est là précisément ce que fait sa main appliquée à la manivelle, car elle parcourt 10 mètres en exerçant onstamment l'effort de 12 kil.

Cette analyse s'applique à toutes les machines, au levier, au treuil, au plan incliné. Elle n'a qu'un dé-

faut, c'est de * laisser de côté certaines résistances accessoires, dites résistances passives : les frottements, ^ par exemple, qui absorbent inutilement une partie du travail moteur, et qui devraient figurer dans un calcul tout à fait rigoureux. Il en résulte que la loi que nous avons posée, loi absolument vraie quand on tient compte de toutes les forces et de toutes les résistances, ne se vérifie pas complètement lorsqu'on a seulement en vue les forces principales, et qu'on néglige les résistances passives. Ce qu'on peut affirmer alors, c'est que le travail moteur est toujours supérieur au travail de la résistance principale. Par exemple, pour lever 120 kilogr., à un mètre de hauteur, il faut que l'ouvrier exerce un effort un peu , supérieur à 12 kilogr., en faisant parcourir à la poi- ' gnée de la manivelle un espace égal à 10 mètres. La machine, comme nous l'avons remarqué, échange le travail moteur qu'on lui confie dans le travail utile qu'on veut faire; mais cet échange ne se fait pas sans frais, et le travail absorbé par la machine est comme la commission retenue par le changeur : commission d'autant plus petite que la machine est plus parfaite.

Pour en revenir aux engrenages, et pour en finir avec ce mode de transmission, observons que deux roues non garnies de dents peuvent^ néanmoins, engrener l'une avec l'autre, pourvu que leur adhérence mutuelle soit suffisamment développée. Cette adhérence dépend à la fois de la nature des surfaces en contact et de la pression qu'elles exercent l'une sur l'autre dans le mouvement commun. A

On a dans la locomotive un exemple remarquable'" de cet engrenage sans dents; la roue motrice pèse

sur le rail, et Tadhérence suffit pour fournir le point ^d'appui nécessaire à la propulsion du train. Tout se * passe comme si la roue motrice garnie de dents engrenait avec un rail découpé en forme de crémaillère. La pression de la roue motrice sur le rail est d'ailleurs d'autant moindre que la voie est plus inclinée sur rhorizon, de sorte que pour les fortes rampes elle ne suffirait plus à empêcher la roue de patiner. C'est ce qui conduit à revenir, pour ces cas particuliers, à l'engrenage de la crémaillère, solution adoptée d'abord aux États-Unis d'Amérique, mais dont on peut voir maintenant en Europe quelques remarquables exemples, entre autres le chemin de fer qui, des bords du lac des Quatre-Cantons, monte au somi met du Rigi.

La transmission par courroie est l'une des plus employées dans l'industrie (voy. fig. l).

Le récepteur, qui fait agir tous les outils d'une usine, donne un mouvement de rotation continu à un arbre qui traverse les bâtiments et les cours de rétablissement.

Sur cet arbre sont montés, de distance en distance, des tambours entraînés dans son mouvement; en regard de chaque tambour, d'autres tambours sont montés sur des arbres parallèles; une courroie passe de l'un des tambours à l'autre, et communique le mouvement de l'arbre tournant principal à l'arbre secondaire qui commande une série d'outils.

L'arbre secondaire porte généralement plusieurs tcimbours voisins les uns des autres; chacun a son le particulier. L'un donne à l'outil un mouvement Tans un certain sens; l'autre lui donne un mouvement en sens contraire. Pour changer le sens du

mouvement, il suffit de déplacer la courroie au moyen d'un levier à fourche, et de lui faire quittera le premier tambour pour la jeter sur le second. Entre ^ les deux, on interpose généralement un troisième tambour ou poulie folle, qui tourne à vide, sans entraîner aucun mécanisme. Cette poulie sert à adoucir le choc que Toutil aurait à subir, si la courroie passait instantanément d'un tambour au tambour voisin ; pendant le temps qui se perd sur la poulie folle, l'outil diminue de vitesse, et se prépare ainsi à reprendre un mouvement en sens contraire. Dans certaines machines-outils, le levier qui déplace la courroie est manœuvré par la machine elle-même, et le mouvement alternatif s'entretient sans intervention ^ de l'ouvrier. ^

Pour interrompre le mouvement de l'outil, on peut ou bien faire passer la courroie sur la poulie folle et l'y maintenir à demeure, ou bien supprimer la tension de la courroie el détruire ainsi à la surface dés tambours l'adhérence nécessaire à la transmission. On se sert, à cet effet, d'un rouleau à contre-poids, qu'on fait peser sur la courroie quand elle doit entrer en service, et qu'on relève quand son travail est terminé; la courroie devient lâche aussitôt et quitte la surface du cylindre moteur.

La courroie se prête à la transmission des rotations en sens contraires, aussi bien qu'à la transmission des rotations de même sens. Il n'y a, pour résoudre ce nouveau problème, qu'à croiser la courroie entre les tambours. Ce croisement exige le retournement de la courroie entre les deux tambours, de manier, que les deux brins puissent passer de champ l'un côté de l'autre; de cette manière, le contact de la

courroie avec •chacun des tambours peut avoir lieu parla face rugueuse de la courroie, ce qui profite à l'adhérence.

Le caractère géométrique de la transmission par courroie est l'égalité des vitesses à la surface des deux tambours, que les courroies soient droites ou croisées. L'extensibilité des courroies» altère légèrement cette égalité.

Lorsque les deux cylindres qu'on veut relier ensemble par une courroie sont situés à une grande distance l'un de l'autre, il n'est plus nécessaire de tendre artificiellement la courroie pour qu'elle communique le mouvement. Son poids suffit pour lui donner une tension qui développe toute l'adhérence dont on a besoin. C'est le principe des transmissions opérées par les câbles télodynamiques, M. Hirn, le savant industriel de l'Alsace, a remplacé la courroie par un câble métallique de petit diamètre, et les tambours légèrement bombés par de grandes poulies à gorge;, éloignant ces poulies d'une centaine de mètres, par exemple, il a reconnu qu'on pouvait transmettre la rotation de l'une à l'autre au moyen d'un câble sans fin qui les embrasse à la fois, et qui tombe librement en guirlande dans l'intervalle. Pour transmettre la rotation à une distance plus grande, on fractionne cette distance en plusieurs parties, et installant des poulies intermédiaires, qui forment comme des relais entre les poulies extrô- 'mes, on les réunit en un seul et môme appareil, en faisant passer des câbles télodynamiques de la crémière à la seconde, de la seconde à la troisième, lie la troisième à la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière. Ce système si simple et en

même temps susceptible d'une extension presque indéfinie, employé d'abord à l'usine du Logelbach, est maintenant mis à profit à peu près partout, par exemple aux usines de Schaffhouse, qui sont rattachées par un câble à la chute du Rhin; par exemple encore aux travaux de bâtisse de Paris, pour communiquer^ aux divers monte-charges du bâtiment et aux appareils de préparation des mortiers le mouvement emprunté à une locomobile.

La machine à vapeur nous offre de nombreux exemples de transformation de mouvement. Le piston a un mouvement de va-et-vient qu'il faut générale-

Fig. 46. — Câble télodynamique.

ment transformer en un mouvement circulaire continu. Deux solutions principales de ce problème ont été données : l'une comprend les machines à balancier de Watt, l'autre les machines à action directe.

Le balancier est une pièce massive, une sorte de levier oscillant, qui à une extrémité reçoit, dans un sens, puis dans l'autre, la poussée du piston, etqui à l'autre extrémité agit par une bielle articulée sur le bouton d'une manivelle faisant corps avec*«N l'arbre tournant. La transmission se fait ainsi d'un^W manière indirecte : du piston au balancier, trans-

TRANSFORMATIONS DE MOUVEMEiNT. 163

formation d'un mouvement rectiligne alternatif en circulaire alternatif; du balancier à Farbre tournant, transformation du mouvement circulaire alternatif en circulaire continu. La première transformation exige un artifice particulier. Si Ton faisait agir la tête du piston sur une bielle simple, articulée avec l'extrémité du balancier, cette bielle prendrait dans le mouvement une obliquité qui tendrait à jeter la tête du piston tantôt dans un sens, tantôt en sens contraire ; il importe de prévenir cette déformation incessante de la tige. Pour y parvenir, Watt la soutenait au moyen de son parallélogramme articulé, qu'on peut voir sur la figure 20. Deux brides du parallélogramme sont articulées au balancier; le troisième sommet est guidé dans sa course par un contre-balancier mobile autour d'un centre fixe; le quatrième sommet, celui auquel le piston s'attache, décrit à peu près une ligne droite, et la poussée latérale de la bride oblique qui y aboutit est équilibrée par l'effort du second côté du parallélogramme, qui le reporte sur le balancier et sur le contre-balancier, j

— BaiTSies machines à action directe, la bielle fait suite au piston et commande la manivelle de l'arbre tournant. Un excentrique, calé sur cet arbre, transmet un mouvement de va-et-vient au tiroir de distribution. On peut changer la détente de la machine, ou même changer le sens de la marche, à l'aide de la coulisse de Stevheiison, représentée (fig. 47).

est la coupe de l'arbre tournant; il porte deux îxcentriques, A et A' : le premier, pour la marche en avant; l'autre, pour la marche en arrière. Ces

104 LES UÂCHINES.

exceotriques, au lieu de commander directement le

tiroir dans la boite de distribution, agissent sur

coulisse BB', dont on peut régler à volonté la position au moyen du levier de changement de marche GF, et des tiges articulées HK, LB'. Si Ton fait passer, par exemple, le point H au point H', le levier coudé KIL est entraîné de droite à gauche, et la coulisse s'élève; un contrepoids M l'équilibre dans toutes ses positions, et facilite les manœuvres. La coulisse porte en G un coulisseau, suspendu à la pièce ED et mobile autour du point E; le mouvement qu'il reçoit de la coulisse est transmis au tiroir par la tige DNP. On conçoit que, lorsqu'on abaisse complètement la coulisse, le coulisseau est tout près du point B ; son mouvement, et par suite celui du tiroir, sont réglés par l'excentrique A de la marche en avant. Si, au contraire, on relève entièrement, la coulisse, le coulisseau, amené au point B', a son mouvement réglé par l'excentrique A' de la marche en arrière; la distribution se trouve renversée. On peut fixer le coulisseau dans telle position qu'on veut entre ces deux positions extrêmes. Son mouvement participe alors d'une manière inégale aux mouvements propres des deux excentriques, et la course du tiroir est modifiée en conséquence; on a donc par là un moyen d'altérer entre certaines limites la longueur de la détente. Et, quoique cet appareil ne soit pas entièrement satisfaisant, quoiqu'il donne notamment une marche en arrière plus irrégulière que la marche en avant, il est si simple et d'un usage si commode, qu'il est aujourd'hui employé sur toutes les locomotives.

Nous pourrions multiplier presque indéfiniment ces exemples de transformations de mouvement. Comme il faut se borner, contentons-nous d'indi-

(Juer une manière de briser un arbre tournant, au moyen du joint universel, tout en assurant la rotation des deux parties séparées par la brisure.

L'arbre X est terminé par la fourchette AC, dans les branches de laquelle passent les extrémités d'une des branches du croisillon 0.

L'autre branche de ce croisillon traverse en B et D

Fig. 48. — Joint unirersel.

les extrémités d'une fourchette à angle droit sur la première, et faisant corps avec l'arbre tournant Y. En vertu de cette disposition, si l'arbre X fait un tour, l'arbre Y en fera un aussi, et le mouvement sera transmis d'un arbre à l'autre, quel que soit l'angle XOY que forment leurs directions, pourvu pourtant qu'il ne soit pas droit. Cet appareil, employé depuis longtemps par les Hollandais pour mettre en mouvement les vis d'Archimède au moyen desquelles ils dessèchent leurs polders, sert aussi dans les usines où l'on doit installer un arbre tournant de très grande longueur. L'opération serait inexécutable si l'on voulait faire un tel arbre d'un seul morceau; le moindre tassement de ses supports suffirait pour en paralyser le mouvement. Au

lieu de cela on fractionne Tarbre en parties qui reposent séparément sur deux paliers indépendants. Puis on réunit par des joints universels les parties voisines. La précision de la pose n'est plus aussi nécessaire quand on a recours à un pareil artifice, et de petits tassements peuvent se produire sans créer d'obstacles à la rotation commune.