PC X PD = PA X PB

et cela quelles que soient les sécantes que l'on considère. Eln d'autres termes, le produit de deux longueurs, P C X P D, a une valeur qui ne change pas lorsque (le cercle et le point P restant fixes) la sécante PCD tourne autour du point P. Cette valeur (entièrement déterminée dès que l'on connaît le cercle et la position du point P)

est appelée (( puissance du point P par rapport au cercle ». — Lorsque, en tournant autour du point P, la sécante devient tangente au cercle, les points C et D viennent en coïncidence et se confondent alors tousses deux avec le point de contact T de la tangente. D'après la propriété énoncée ci-dessus, on aura jionc :

PT = PAx PB,

ce cjui montre que la puissance du point P est égale à

P T. Mais joignons O et . T. Le triangle T O P est rectangle en T (n° 20) . Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a