CHAPITRE V

Géométrie analytique. Fonctions .et dérivées.

56. Nous avons vu comment l'algèbre permet d'eflfectuer des calculs portant sur des grandeurs géométriques et plus particulièrement sur des longueurs. Elle constitue donc un précieux instrument pour l'étude de cette partie essentielle de la géométrie où il est question de relations entre longueurs, telles que théorème de Pythagore, proportions dans les triangles semblables, etc., etc. Par contre, l'algèbre semble à première vue n'avoir rien à faire avec cette autre partie de la géométrie où l'on considère, non des grandeurs, mais des formes, des situations, des positions relatives de figures — toutes choses qut paraissent ne pouvoir donner lieu à aucun calcul.

C'est là pourtant un jugement trop hâtif. Grâce à l'emploi d'un procédé très simple, qui n'avait pas échappé aux géomètres de l'antiquité, mais dont Descartes le premier aperçut la portée générale, on peut ramener l'étude des positions,et généralement l'étude de toutes les propriétés qualitatives des figures, à des calculs portant sur des longueurs positives ou négatives et pouvant être effectués à l'aide des méthodes de l'algèbre.