EXTINCTIONS EN LUMIÈRE PARALLÈLE ENTRE LES NICOLS CROISÉS
Parmi les nombreuses sections qu'un minéral déterminé présente, en plaque mince, entre les niçois croisés, il semble au premier abord que la plus grande confusion règne, quant aux directions d'extinction de ses diverses plages, extinctions qui se produisent quand les axes n\ ou n\ coïncident avec les plans principaux des niçois.
On est porté à chercher leurs rapports avec les contours extérieurs des sections et avec les accidents notables de leur forme, notamment avec la trace des faces les plus développées et des clivages.
Dès lors le problème est déterminé et susceptible de solutions générales.
Conditions de- symétrie. — Tout plan de symétrie cristallographique est un plan de symétrie de Tellipsoïde (E) et contient par conséquent deux des axes n^, n^^ /ip. Tout axe de symétrie cristallographique coïncide avec un des trois axes n^, n^, np. Tout axe de symétrie d'ordre supérieur à deux suppose l'ellipsoïde (E) de révolution, et coïncide avec son axe de révolution.
Il en résulte que toute section parallèle à un axe de symétrie paire (et par conséquent perpendiculaire à un plan de symétrie) s'éteindra suivant ces deux directions rectangulaires. Si le cristal est régulièrement développé et coupé près de son centre, la section sera elle-même symétrique par rapport à ces deux directions ; sinon, elle conserve toujours sa symétrie relativement à l'une d'elles, qui est la trace du plan de symétrie. Nous faisons abstraction ici des formes hémiédriques.
Toute section perpendiculaire à un axe de symétrie, d'ordre supérieur à deux, se montrera constamment éteinte * entre les niçois croisés et permettra de juger de cet ordre même, qui est sénaire dans le système hexagonal, quaternaire dans le système quadratique, ternaire dans le système rhomboédrique.
Les traces des plans de clivage également facile obéiront toujours rigoureusement à ces conditions nécessaires de symétrie.
Remarquons encore que les sections circulaires de lellipsoïde (E) sont nécessairement parallèles à un axe binaire dans le système orthorhombique, et peuvent Tètre dans le système monoclinique, quand Forthodiagonale coïncide avec Taxe n„.
Telles sont les conditions qui lient les directions d'extinction à la symétrie cristallographique dans le cas le plus général. On en conclura qu'une section d'apparence symétrique, qui s'éteint dissymétriquement, appartient au système triclinique ou à certaines zones du système monoclinique : tel est le cas de la zone p A* dans les feldspaths plagioclases, de la face y* dans certains cristaux monocliniques. D'ailleurs la fréquence des extinctions symétriques décèle l'existence d'axes binaires de plus en plus nombreux.
Allongement, aplatissement, plans de macle. — On peut limiter et rendre plus fructueuse la recherche des positions d'extinction, en recourant, à la considération de l'allongement ou de l'aplatissement des cristaux suivant des directions propres à chaque minéral.
Bravais, considérant les cristaux comme un assemblage réticulaire de molécules, a démogtré théoriquement que les plans de clivages les pliis faciles correspondent aux plans réticulaires les plus denses du milieu cristallin. C'est suivant ces mêmes plans que le cristal a le plus de tendance à se développer ; s'ils sont parallèles entre eux, il en résultera un aplatissement très marqué ;
* La lumière, qui tombe sur le miroir du microscope, n'est pas reflétée dans une direction rigoureusement unique ; lorsqu'on a afTaire à une section perpendiculaire à un axe optique, elle est voisine d'ôtre également normale à un axe de réfraction conique extérieure. Dès lors on se trouve dans le cas des expériences de Lloyd, et on aperçoit parfois un anneau de la section qui ne s'éteint dans aucune position entre les niçois croisés. M. Kalkowsky en a fait la remarque. (Zeitsch. fur Kryst., ix, 487, 1884.)
s'ils se coupent, Tintersection des clivages similaires ou des deux séries les plus faciles constituera une direction à^ allongement favori, d'autant plus caractérisée que les cristaux se seront développés plus rapidement et auront ainsi échappé à Tinfluence de milieux successifs et complexes.
Tel est en effet le cas de toute une classe de cristaux de très petite dimension, appelés microlithes, que les études lithologiques modernes ont fait découvrir dans les roches, et qui souvent en constituent la masse principale.
Dans les deux hypothèses précédemment admises, aplatissement suivant un plan, allongement suivant une droite, correspondant à une arête déterminée du cristal, il y a une zone de sections particulièrement intéressante à considérer; c'est celle qui donne dans les plaques minces les sections les plus allongées par rapport à leur épaisseur; de plus, quand les traces de clivages y apparaissent nettement, elles sont parallèles entre elles et à l'allongement de la section.
Cette zone intéressante, puisque les sections, qui lui appartiennent, sautent pour ainsi dire aux yeux et sont douées de caractères nettement définis, est perpendiculaire au plan d'aplatissement ou parallèle à l'arête d'allongement favori.
L'expérience, d'accord avec la théorie proposée par Bravais, démontre que les plans à considérer sont ceux dont les symboles sont les plus simples. Ainsi l'aplatissement a lieu dans les micas et dans la tridymite suivant le plan p (001), dans certains feldspaths suivant le plan y* (010).
L'allongement a lieu suivant l'intersection des plans m (HO) dans l'apatite, m (HO) ou A* (100) dans le zircon, le rutile, la wernérite, m (110) dans l'amphibole et le pyroxène, ph^ (001) (100) dans l'épidote et la woUastonite, pg * (001) (010) dans les feldspaths, h} g' (100) (010) dans le disthène, etc.
On peut avancer d une façon générale que, dans les systèmes hexagonal, quadratique et rhomboédrique, l'aplatissement a lieu perpendiculairement à l'axe d'ordre supérieur à 2; sinon l'allongement lui est parallèle. Il en résulte que les extinctions des zones intéressantes se font constamment suivant la longueur et, dans certains cas, rigoureusement suivant les traces d'un clivage facile.
En effet, lorsque Tunique clivage facile, comme dans le mica noir, est perpendiculaire à Taxe de révolution de Tellipsoïde (E), sa trace sur une section quelconque représente celle des sections circulaires et par conséquent Textinction se fait constamment et rigoureusement suivant sa direction, quelle que soit Torien talion de la section considérée.
Dans le système orthorhombique, l'aplatissement est perpendiculaire, ou rallongement parallèle à un des trois axes binaires et les extinctions des sections allongées sont encore parallèles à rallongement.
Le système monoclinique présente un allongement favori suivant Taxe binaire, ou suivant une des arêtes principales contenues dans le plan y* de symétrie. Dans le premier cas, les extinctions sont longitudinales ; dans le second, elles varient suivant la position de Tellipsoïde E par rapport à Tarôte de zone. L'angle d'extinction maximum des diverses sections de la zone, mesuré par rapport à la direction constante de Tarête d'allongement, peut alors devenir caractéristique du minéral étudié ; tel est le cas pour l'amphibole, le pyroxène, l'orthose. Il est à remarquer que cette arête de zone est ici contenue dans un des plans principaux d'élasticité optique, ce qui simplifie considérablement la recherche théorique de ce maximum.
Enfin dans le système triclintque, l'allongement est quelconque et le problème reprend sa généralité. Cependant dans quelques cas spéciaux, l'arête d'allongement est encore très voisine d'un plan principale d'élasticité optique ; telle est par exemple Tintersection h'g' (100) (010) dans le disthène, pg' (001) (010) dans une partie des feldspaths tricliniques.
Plans de macles. — Dans les macles avec axe de rotation perpendiculaire à la face d'assemblage, il existe un moyen facile de reconnaître avec précision les sections perpendiculaires à cette face : les ellipses (E') y sont symétriquement placées, Tune par rapport à l'autre, de part et d'autre de la trace du plan de macle. Dès lors la zone perpendiculaire à ce plan peut donner des extinctions à maximum caractéristique. Tel est le cas de la macle suivant la loi de Talbite et suivant celle de la péricline dans les felds-
paths tricliniques, tel est celui de la macle suivant h^ dans l'amphibole et le pyroxène.
On voit que le problème des extinctions, présentées par les diverses sections d'une zone, se pose pour plusieurs des minéraux les plus importants qui s'associent pour former les principales roches de Técorce terrestre. Nous allons chercher sa solution.
Des angles d'extinction de sections en zone * . — On saitque l'extinction d'un minéral à deux axes, coupé suivant une section quelconque, se fait parallèlement à la trace, sur le plan do section, des plans bissecteurs de l'angle dièdre ayant pour arête la normale à la section et dont les côtés passent par chacun des axes optiques (Fresnel).
Considérons (fig. i) la sphère ayant un rayon égal à l'unité. Prenons pour plan du tableau celui des axes optiques OA, OB.
FiG. 1.
Soit OS la bissectrice de l'angle 2 V = ou < | ; OT la normale optique. L'arôte de zone perce la sphère en Z et nous pouvons toujours choisir ces données de telle façon que la somme des angles AZ = f^ et BZ = V soit au plus égale à -r,
|ji + V = ou < ir
' Michel LévY, Ann. des minex 394, XII, 1877.
Nous prendrons pour angle auxiliaire l'angle AZB =27 que Ton pourra calculer en fonction des données. En effet, si on- pose
on a dans le triangle sphérique AZB
Cos 2 V = cos ft cos V + sin u sin v cos 2 ^
%itQy= i/ sin(p-.^)sin"(^) ^ ^ V sin p sin (p-2V)
Remarquons que, lorsque Tarête de zone est située dans le plan des axes optiques, on a
Y = ou -
Lorsque le plan de la bissectrice (A) et de Taxe d'élasticité moyenne (e) contient Tarôte de zone, on a
ti = v
Enfin si Tarête de zone est comprise dans le plan de la normale optique (n) et de Taxe d'élasticité moyenne (e), on trouve
fl Z= TZ — V OU yi -\- V =Z TZ
Appelons x (fig. 2) l'angle du plan mobile de la zone avec le plan
FiG 2.
bissecteur Z P de Tangle 27 ; choisissons comme plan du tableau le lieu des normales N à l'arête de zone. Soit Q R un des plans
EXTINCTIONS EN LUMIÈRE PARALLÈLE li
de la zone. Prolongeons les arcs de cercle Z A, Z B en a' et b' ; NA, NB en a et b. Enfin menons, par la normale N, le plan bissecteur N c de Tangle dièdre ANB. La trace de ce plan sur le plan OR de la zone nous donne la direction d'extinction cherchée ; et nous appellerons y l'angle Z e, fait dans le plan Q Rde la section par la direction d'extinction avec l'arête de zone. Avec les données de la figure 2 on a
aZ-f 6Z
Or a Z = Z N A = ^ — A N a'
et dans le triangle sphérique rectangle A N a',
sin N a' cos {x -{- 7)
D'où l'on déduit tg aZ=. tg \l cos (j? + y) de même tg bZ = tgv cos (x — y)
et enfin
(1) Cotg 2 y = Cotg (aZ + 6Z) = \- ^9 l^ l9 v cos ix + -f) cos (x - y) ^ ^ ^ ' tg ^ COS [X -^ '/) •\' tg V cos (x — y)
ou en développant les tg et les cos :
fa\r>^9 — [<^QS fx COS V — sin [A sin v cos* 7] -f Tsin [x sin v] sin* a?
[cos Y sin ((1 4- v;] cos x — [sin y sin (jji — v)] sin x
A + B sin* x
C cos X — D sin z
Propriétés générales des courbes en xy. Il s'agit de chercher, dans le cas le plus général, les courbes en xy, et de déterminer quelques-unes de leurs propriétés.
On peut, dans ce but, mettre l'équation (2) sous une forme plus commode et susceptible d'une interprétation géométrique.
Posons
G cos X — D sin a? = M sin (a — x) On en déduit
G = M sin a D = M cos a
et
Pour X = (x
. C sm (pi + 1)) ,
tg d = îï = . , — \ cotg Y D sin ((1 — v) ^ *
colg 2y = oo ety = nw
Si Ton reporte en a rorigine des j:, ce qui revient à poser X' = (c — « et aï =aî'+ a, un calcul très simple permet de mettre Téquation fondamentale (2) sous la forme
• (3) Cotg 2 y = -7^ -f Q sin a?' + R cos a?'
qu'il convient de rapprocher du double tableau suivant :
A = cos |Ji cos V — sin fx sin v cos* y
B = sin (X sin v
C = sin (jji + w) cos Y
D = sin (fx — v) sin y
p C« ^A +B) +D'A A fC« + D«) + B C»
(C* + D») v^C« + D« 2 BCD
On prend le radical avec le même signe partout. On peut encore simplifier Téquation (3) en posant :
Q sin x -f R cos aï = T sin (a? -f p)
d'où
Q = T cos p R = T sin p tg ^ =
D« — C* et
