COS IX COS V 2 COS U COS V

sin w sm p = , ~ ■ — ; — >— '- 7-

COS o COS o COS [o -\- Q ) 4- COS iç — o)

Nous avons déjà posé

AZB = 2 y; prenons

ANB=2 y'= o— ç

et remarquons que ^ t" ^ est égal à l'angle d'extinction, c'est-à-

* L. c, II, 300. — Mallard. Cristallographie ^ II, 116.

dire à l'ordonnée y des courbes précédemment trouvées pour les zones.

Il vient donc :

. . 2 cos a cos V

(9) sin m sin p = ^ ^ ■ 5~-

* ' '^ cos 2 7 + cos 2 y

Il reste à remplacer cos 2 y'> en fonction des autres données du problème. Or dans le triangle sphérique ANB, on a une relation entre les trois côtés m, /?, 2 V et Tangle ANB = 2 y'-

(10) cos 2 V = cos m cos p + sin m sin p cos \ y'

Enfin dans les triangles rectangles AaZ, BÂZ (fig. 2), on trouve

cos m = sin fjL sin (a? + y) • cos p = sin V sin (a? — y)

D'où

cos m cos p = sin [1 sin u (sin* as — sin' y)

En introduisant cette valeur dans Téquation (10), on en déduit cos 2 y' en fonction de ji, v, x^ y et V.

^ , cos 2 V — sin 11 sin u (sin' x — sin- y)

cos 2 Y = ^- ^-^^ -

• sin m sin p

Portant cette valeur dans (9), on obtient:

2 cos IX cos V + sin u sin v fsin' x — sin- y) — cos 2 V

sin m sin p = ^ r

'^ cos 2 y

Dans le triangle Z A B, on a

cos 2 V = cos {1 cos u + sin fx sin t; cos 2 y

Il vient donc enfin :

,. ., . . fcos UL cos V — sin a sin v cos^ v^ 4- ^sln a sin v) sin' x

H) sin m sin p = =- r — * — ■

' '^ cos 2 y

Si Ton compare cette valeur, à celle de cotg 2 Y, en fonction de

X (équation (2), p. 11), on voit que les deux numérateurs sont les mômes ;

A 4- B sin' x

sin m sin p = ;

cos 2 y

^ ^ A -I- R sin' X

cotg 2 y = r--r

^ C cas X — D siu X

et on en déduit :

(12) sin' m sin* p = (A -f B sin' xf + (C cos x — D sin x)'

Dans les plaques très minces, avec des minéraux peu biréfringents, cette valeur est sensiblement proportionnelle à Tintensité lumineuse maxima des diverses sections de la zone.

Dans tous les cas, elle permet de calculer — E pour chaque section de la zone, et comme sin x cos x est un facteur commun de tous les termes de la dérivée — ^^ — j^ — ?î, (0 — E) passe par un maximum ou un minimum pour a: = et x = ^.

Nous ne retiendrons de la discussion générale, qui se simplifie beaucoup pour C = ou D = 0, que ce fait intéressant, parce qu'il présente des applications pratiques. Quand Tarôte de zone coïncide avec le plan des axes optiques, — E passe par le maximum absolu Tig — np, toutes les fois que le plan de zone est parallèle au plan des axes optiques ; or on a vu que cette orientation correspond, dans un grand nombre de cas, avec Textinction la plus éloignée de Tarête de zone, c'est-à-dire avec un maximum de y.

Applications. Minéraux appartenant au système monoclinique. — Orthose. — La direction d'allongement des microlithes d'orthose se produit suivant rarôtejoyS intersection des deux clivages faciles.

La macle de Carlsbad, si fréquente dans Torthose, avec face d'association g^ (010) et axe de rotation hg^ (100) (010), donne une importance spéciale à la zone h>g^ ; cette dernière est en effet immédiatement reconnaissable à ce que toutes les sections qui lui appartiennent, s'éteignent symétriquement de part et d'autre de la ligne de macle.

Les travaux de M. Des Cloizeaux permettent de fixer avec précision la position des axes de lellipsoïde (E) dans l'orthose. La bissectrice négative n^ est toujours située dans le plan de symé-

trie g\ à environ 5** de Tarête p(j\ dans l'angle obtus -^ = 116" 7\ L'arête A*y* fait donc avec la bissectrice un angle de 69°. Dans les variétés d'orthose non déformé, la normale optique coïncide avec l'orthodiagonale ; dans les variétés très déformées, elle passe dans le plan de symétrie.

La majeure partie des orthoses des roches n'est par déformée ; 2V = 70*

Orthose non déformé. Zone pg^ (001) (010). — L'arête de zone est située dans le plan de la bissectrice et de l'axe d'élasticité moyenne. L'angle d'extinction initial est de 5*, rapporté à la bis-

FiG. 7. — Orthose» zone p(/,

sectrice*, pour la section de zone coïncidant avec le plan g\ Il descendra graduellement à 0" (plan de section A*). Les extinctions se feront donc toujours à peu près suivant la longueur; elles sont rapportées à la vibration extraordinaire; la zone est par suite négative, comme la bissectrice (fig. 7).

Zone h^g^ (100) (010). — L'arête de zone fait avec la bissectrice

ilMUS/

Flu. 8. - - Orthose, zone, h^ g\

un angle de 69° dans le plan de Taxe d'élasticité moyenne ; les extinctions des vibrations extraordinaires partiront d'un maxi-

*I1 convienl de se reporter à la flgure 6 pour tous les exemples qui Yont suivre.

mum de 69° dans le plan g^ et s'abaisseront graduellement jusqu'à 0* pour la section h\ Elles présenteront donc toutes les valeurs possibles (fig. 8).

Orthose déformé. Zone pg^ (001) (010). — L'arête de zone est comprise dans le plan des axes optiques, à S** de la bissectrice. Les extinctions se feront donc de 5° à 0**; la zone sera négative ; elle comprendra la section g^ pour laquelle la biréfringence passe par le maximum n^ — n^.

Zone h^g^ (100) (010). — Ici les données peuvent être fort différentes, suivant l'ouverture de l'angle 2V dans le plan gK A la limite, Tarête h^g^ peut faire avec un des axes optiques un angle plus grand que 60**. Alors l'extinction initiale dans y*, qui est de 69° pour la vibration extraordinaire, peut être un maximum relatif; puis elle s'abaissera jusqu'à un minimum voisin de 45° et remontera ensuite jusqu'à 90° dans le plan A*.

Il est plus commode dans cette zone de rapporter les extinctions aux vibrations ordinaires ; les angles sont alors complémentaires des précédents: dans ^*, minimum relatif de 21°, puis maximum absolu voisin de 45° et pour A*, descente à 0°. La zone est alors positive (fig. 8).

Si Ton mesure l'angle compris entre les extinctions symétriques

Frc. 9. ~ Macle de Carlsbad zone p^*.

de deux cristaux maclés suivant la loi de Carlsbad, il convient de doubler les nombres précédents. La fig. 9 rend compte de la même macle dans la zone/?y*.

Pyroxêne. — L'exemple, qui précède, suffit pour faire saisir Tapplication aux minéraux monocliniques des zones d'extinction principales. Nous nous contenterons, dans ce qui suit, d'énumérer les résultats pratiques obtenus.

Le pyroxène présente une zone d'allongement très marquée suivant mm (110) (lïO). Plus l'association minérale à laquelle il appartient est acide, plus cet allongement est caractérisé; les microlithes de pyroxène des phonolithes (acmite, œgyrine) et des andésites sont beaucoup plus allongés que ceux des labradorites et des basaltes. Cette zone d'allongement est en outre reconnaissable à ce que les traces des deux clivages faciles mm sur les sections de zone sont parallèles entre elles.

La macle suivant A*, avec axe de rotation perpendiculaire, donne des extinctions symétriques de part et d'autre de la ligne de macle dans deux zones, l'une passant par la perpendiculaire à A* située dans le plan de symétrie et par conséquent perpendiculaire dans ce plan à A'y* ; Tautre passant par l'arête A*y*.

Zone mm (110) (110). — Maximum des extinctions 39"**, dans le plan g^, pour — E maximum, égal à w, — Wp. Puis décroissance continue jusqu'à 0*, dans le plan A*. La zone, rapportée aux vibrations extraordinaires, est positive.

FiG. 10. — Position des arêtes de zone

du pyroxène.

FiG. 11. —Pyroxène, zone mm.

Zone perpendiculaire à h' (100). — Rapportée à l'arête de zone ou à sa perpendiculaire qui est la trace de la face d'association, cette zone passe par toutes les valeurs possibles : maximum, 51'; minimum 0".

* Dans les pyroxènes les plus nombreux.

LKS MINéRAUX DES ROCHES.

Amphibole. — Les mêmes remarques que pour le pyroxène s'appliquent aux zones importantes de Tamphibole ; les angles seuls sont changés'.

Zone mm (110) (ifO). — Maximum de 3* (hornblende, glauco-

FiG. 12. — Amphibole ; position des arêtes de zone.

phane) à 19° (actinote). Les extinctions, rapportées ici aux vibrations ordinaires, donnent encore une zone positive ; — E maximum pour ff^ et égal à n^ — n^, coïncide avec une extinction voisine du maximum.

Zone perpendiculaire d A* (100). — Elle oscille entre un maximum de 3 à 18®, coïncidant avec y*, et 0°. Rapportée à la trace de la macle qui est perpendiculaire à Tarête de zone, cette série est positive et les directions d'extinction coïncident encore avec les vibrations ordinaires.

Les angles d'extinction du pyroxène et de l'amphibole sont un des meilleurs caractères qui permettent de distinguer, l'un de l'autre, ces deux minéraux en plaque mince.

WoLLASTONiTE. — La zoue d'allongement, parallèle aux clivages faciles, est joA* (001) (100). Elle est donc parallèle à Taxe d'élasticité moyenne et s'éteint constamment suivant la longueur. Elle comprend les sections cycliques ; la zone n'a donc pas de signe constant; les sections, voisines de p (001), sont positives suivant leur longueur et l'extinction y est rapportée à la vibration ordinaire;

' En général le pyroxène des phonolites est riche en soude

les extinctions, voisines de A* (100), sont négatives et rapportées à la vibration extraordinaire.

Epidote. — Les mêmes résultats s'appliquent identiquement à Tépidote dont la zone d'allongement, très marquée, est également parallèle à /2A^ (001) (100) et par conséquent à Taxe d'élasticité moyenne.

Hinérauz tricliniques. — Disthêne. — La zone d'allongement est parallèle à l'arête mt (110) (110), et comme le plan de la normale optique (positive) et de Taxe d'élasticité moyenne coïncide sensiblement avec A* (100), l'arête de zone est encore située dans un plan principal d'élasticité. Les extinctions se feront de 30" (face A*) à 0" et la zone, rapportée aux vibrations ordinaires, sera positive.

Feldspâths tricliniques. — Les zones intéressantes sont la zone d'allongement joj'* (001) (010) et la zone perpendiculaire à y* (010), qui coïncide exactement avec l'axe de rotation de la macle suivant la loi de l'albite, et approximativement avec celui de la macle suivant la loi de la péricline. Cette dernière zone est en outre parfois une zone d'aplatissement très marqué (labrador et anorthite des basaltes).

On reconnaît les sections, appartenant à la première zone, au parallélisme des clivages faciles et des lignes de macle avec l'allongement souvent très marqué, et transformant par exemple en véritables aiguilles les microlithes feldspathiques de fusion purement ignée.

La zone perpendiculaire à y* se décèle par l'extinction symétrique de lamelles hémitropes,de part et d'autre de la ligne de macle. Les données optiques relatives aux axes principaux d'élasticité des divers feldspâths tricliniques sont encore trop incomplètes et trop variables pour qu'on puisse traiter le sujet au point de vue purement théorique. Voici les résultats pratiques ressortant de nombreuses mesures :

Zone pg^

Microcline, zone négative, de 0^ à 15«.

Albite, zone négative, de (I® à 20°.

Oligoclase et andésinef zone négative, de 0° à quelques degrés.

Labrador, zone négative, de 0« à 3 1 •*.

Anorthite, signe variable, de 0* au delà de 4o<'.

Zone perpendiculaire à g\ — Extinctions rapportées à la ligne de la macle suivant la loi de Talbite :

Microcliney zone négative, de 0* à 18<>.

AlbUCy zone négative, de 0<» à 18®.

OligoclasCf zone négative, de 0<» à i2^.

Andésine, zone négative, de 0» à 21*.

Labrador, zone négative, de 0^ à 32°.

Anorthitef signe variable, de 0° au delà de 45<^.

Pour obtenir les angles maxima compris entre deux extinctions de même signe de deux séries de lamelles hémitropes juxtaposées, il convient de doubler les nombres précédents.

On peut chercher, si Ton admet la loi de M. Tschermak, quelles en sont les conséquences théoriques au point de vue des zones intéressantes des feldspaths tricliniques compris entre l'aibite et Tanorthite.

Les données numériques de M. Des Cloizeaux permettent de fixer approximativement la position des trois axes n,, n^, n^ dans TaJbite, dans les variétés intermédiaires entre Toligoclase et Tandésine, et dans le labrador. On peut dès lors tracer approximativement les courbes d'extinction en a: y pour ces divers feldspaths, et y ajouter hypothétiquement celles de Tanorthite, en s'aidant des angles d'extinction connus dans les faces p et g^ et en tenant compte de leurs signes, conformément aux données de M. Max Schuster* (fig. 13 et 14).

Si les feldspaths, intermédiaires entre l'albite et l'anorthite, sont des mélanges mécaniques des deux termes extrêmes, sur chaque ordonnée x = c, les courbes se succéderont régulièrement, à mesure que l'on supposera la quantité d'un des éléments s'accroissant régulièrement par rapport à celle de l'autre'. Quand a: parcourra les valeurs entre o et it, les courbes se couperont toutes en un même point unique, et nous avons vu (p. 13) que chacune d'elles ne coupera qu'une seule fois l'axe des x.

Zone pg^ (001) (010). — Une première particularité se présente à nous pour ce faisceau de courbes ; d'après M. Max Schuster,

* Max SCHUSTEK. Tsch. min. petr. MillheiL IIJ, 117.

• Cs. Mallard, B, S. M., 1881, t. IV, 100.

certains feldspaths intermédiaires entre Toligoclase et Tandésine * s'éteignent à 0° dans les faces j» et g\ Dès lors. Taxe d'élasticité np coïncide nécessairement avec Tarête pg\ et toutes les sec-

Zone

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FiG. 13. — Zone pg\ à partir de g*, en parcourant d'abord Tangle pg* aigu, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

tions de la zonejoy* s'éteindront longitudinalement; ce fait s'accorde avec Tétude des microlithes feldspathiques de nombreuses andésites; l'observation montre en effet que ces microlithes s'éteignent tous sensiblement suivant leur longueur.

Mais il entraîne comme conséquence nécessaire que toutes les courbes doivent se couper en un point unique situé sur l'axe des x; en d'autres termes, pour un certain plan de la zone joy* que l'épure montre situé dans l'angle obtus jo^*, à environ 40° de />, tous les feldspaths tricliniques, sauf le microcline, doivent s'éteindre suivant l'arête pg\ et l'extinction doit être rapportée à la vibration négative.

* Ce feldspath aurait pour formule : ^b^ Ans, c'est-à-dire : 3 (Ca* Al* Al* Si* O'*) + 7 (No* A^ Si" Si* 0**). Mais le fait que les extinctions à O*» de Tarôte pg* pour les deux faces p et g\ exige la coïncidence de l'arête pg' avec l'axe principal d'élasticité n^, parait avoir échappé à M. Max Schuster, dont l'épure est inexacte. (Voir le chapitre des Feldspaths tricliniques dans la deuxième partie).

On voit d'ailleurs que, quand on ne pourra pas se rendre compte du signe des maxima, ces derniers procureront cependant encore la distinction nette de Toligoclase, du labrador et de Tanorthite. La confusion ne pourra exister qu'entre les variétés intermédiaires : andésine et oligoclase-albite. Les expériences de fusion ignée que nous avons poursuivies, M. Fouqué et moi, prouvent que les variétés oligoclase-albite ne se produisent pas, tout au moins facilement, par fusion purement ignée.

Zone perpendiculaire a g^ (010). — Le point d'intersection commun du faisceau de courbes (fig. 14) est ici encore voisin de

PUb postant parp^'

PUd perpendiculaire

Plan passant parp^'

Fio. 14. — Zone perpendiculaire à ^*, rapportée à la trace ^% à partir du plan passant

par pg^y dans le sens des aiguilles d'une montre.

Taxe des x\ il coïncide avec le plan de la zone situé dans Tangle obtus joA* à environ 7° du plan/?. On peut en conclure que, dans cette zone, les feldspaths, comme Tanorthite, qui s'éteignent très dissymétriquement suivant/?, changent très rapidement l'orienta-

tion de leurs extinctions; on doit donc être dans un plan voisin des sections cycliques *.

On voit aussi que, si Ton ne peut pas distinguer le sens des maxima, ces derniers ne différencient pas Talbite de Toligoclase. Par contre les variétés intermédiaires albite-oligoclase doivent présenter un maximum très faible, voisin de 0® et caractéristique.

Enfin, à partir de Toligoclase, les maxima croissent avec la basicité du mélange et peuvent être considérés comme caractéristiques.

Sans doute, il serait préférable de pouvoir, dans tous les cas, disposer de petites lamelles de clivage, constater les extinctions des feldspaths tricliniques sur des faces p et g^ orientées convenablement, et au besoin contrôler les déterminations optiques par des essais chimiques. Mais ce sont là des desirata qui ne peuvent être remplis que dans un certain nombre de cas ; les microlithes de seconde consolidation, qui constituent, dans un grand nombre de roches, le poids dominant du mélange minéralogique, échappent totalement à toute. manipulation.

On en est donc réduit à rester dans Tindécision, ou à profiter des indications pour ainsi dire statistiques dont nous venons d'exposer la méthode. M. Max Schuster paraît préférer l'indécision ; il n'y aurait pas lieu dès lors de proposer une classification des roches basée sur la nature des feldspaths dominants, puisque tous les passages existent. Mais qui ne voit à quelle confusion on s'expose, en ne séparant pas nettement des roches aussi basiques que les associations minérales riches en anorthite, de celles qui contiennent le plus acide de tous les feldspaths, Talbite.

En tout état de cause, que la théorie de M. Tschermak sur risomorphisme des feldspaths soit confirmée, ou qu'elle se transforme en une théorie mixte au moyen de laquelle des types intermédiaires stables, voisins de Toligoclase, de Tandésine, du labrador, puissent coexister avec des mélanges mécaniques les plus divers, formés par ces feldspahts entre eux, il est absolument nécessaire de classer les roches en plusieurs catégories suivant le plus

* Les obseryalions de M. Max Schuster confirment ce fait.

OU moins de basicité de leur feldspath dominant, et en fait la méthode que nous venons d'exposer permet d'effectuer rapidement ce classement dans la plupart des cas; elle a même cet avantage de s'appliquer le plus facilement quand les autres méthodes minéralogiques sont en défaut, c'est-à-dire dans le cas des microlithes très allongés suivant pg^ (001) (010).

En résumé, nous avons vu dans ce chapitre l'importance, au point de vue du diagnostic d'un grand nombre de minéraux, des angles d'extinctions qu'ils présentent par rapport à certaines directions cristallographiques. Pour catégoriser le problème et en rendre la solution pratique et possible, nous avons dû recourir à la notion des sections en zone.

Les principales de ces zones sont celles d'allongement, d'aplatissement, enfin de symétrie dans les cristaux maclés. Suivant les cas, on a été amené à rapporter l'extinction à la direction d'allongement, à la trace des clivages faciles, à celles des plans d'assemblage des macles.

La considération des signes de ces zones principales ajoute à leur intérêt. Les maxima et les signes observés sont souvent caractéristiques.