SUR CERTAINS SYSTEMES D EQUATIONS

Gela posé, lorsque le système (S) représente les équations de liaison dans un problème de dynamique, on est conduit, ainsi qu'il est expliqué dans le mémoire ci-dessus, à considérer spécialement dans ce système (S) certaines combinaisons -(^ en

u • ' 1 « '"(^^^ — 0 nombre au moins égal a /? ^ qui jouent un rôle particulier dans la formation des équations de Lagrange.

Or, si nous faisons intervenir le système {!,), le calcul des combinaisons ^ se ramène à une théorie bien connue. Si, en effet, on veut appliquer au système (S) la méthode de Lie, on devra adjoindre, aux équations Ej, E,, ...E„i de ce système,

les crochets (E^ , E/.) au nombre de On obtient ainsi

/%vN 1 , - . • / « '"('" — '

un nouveau système (2,') de m + a equati

sur lequel on devrait recommencer la même opération. Ici, au contraire, nous nous arrêterons au système (S') et nous en prendrons le réciproque (S') ; ce dernier se compose précisément des combinaisons -(o c/icrc/iées.

On voit bien ainsi pourquoi le nombre de ces combinaisons

mC/7i — i) est au moins de p — ^ et ne peut être de p que si le

système est intégrable.

ÉVREUX, IMl'RIMEKIt DE CHARLES HERISSE Y