SUR CERTAINS SYSTÈMES D'ÉQUAITONS

AUX DIFFÉRENTIELLES TOTALES Par M. HADAMARD

(Procès-verbaux des séances de la Société des scâences physiques et naturelles de Bordeaux, 1894-1895.)

Un système de p équations linéaii^es aux différentielles totales

A 1^7, -|- A, ^7, H- . . -f A,„ ^ ^,d(im + ,>= o (S) B,f/7i -f B,r/r/, -]-... + ^», + p df/m + /, = o

I^l^/yi + ^'i^f/i + •■• + !-»< + /' df/m + p~ o,

où on considère dq^, drjo, et ^7,,, + ;, comme des coordonnées homogènes dans l'espace k m + p — i dimensions, représente une multiplicité plane km — i dimensions. Mais cette multiplicité peut aussi être représentée par un système (2) d'équations tangentielles au nombre de m, à savoir les conditions que doivent remplir les coefficients (coordonnées tangentielles) d'un hyperplan à m -\- p — 2 dimensions, pour que cet hyperplan contienne notre multiplicité. Deux systèmes linéaires tels (jue (S) et (S) peuvent être appelés, pour abréger, systèmes réciproques. Si l'on désigne les coordonnées tangentielles

par - — , ....-- , le système (2) n'est autre que le sys-

* Ck/i 6q,„,^, J \ J 1 J

tème d'équations linéaires aux dérivées partielles qui détermine les intégrales du système (S).