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égaux, les P sortent-du signe Ÿ, et la formule devient P>TIH tre formules donneront des résultats différents, et des résultats d’autant plus différents que les prix relatifs seront euxmêmes plus différents. On ne devrait donc jamais publier une série d'indices sans publier en même temps la dispersion des données à l’aide desquelles cet indice est calculé. Quelle que soit l'importance du problème de la dispersion des prix et de leur distribution autour de leur moyenne — et pour ma part j'estime que ce problème est fondamental — il n’a été jusqu'ici que très insuffisamment étudié. Le fait s’explique par le petit nombre des cours relevés par les jourmaux financiers ou économiques qui publient des nombres indices des prix ou par les Services officiels de statistique —— à quelques exceptions près —. C’est aussi la raison pour laquelle les quelques études qui ont été consacrées à cette

P. Si les prix relatifs sont différents, les diverses

(1) Irving Fisher, Purchasing Power, trad, française, p. 9226.

question n’ont abouti qu'à des conclusions incertaines et parfois contradictoires.

La dispersion d’un certain nombre de données, prise en valeur absolue, s'exprime habituellement par l’une des grandeurs suivantes :

4. Ecart moyen : c’est la moyenne arithmétique des écarts calculés par rapport à la moyenne arithmétique des données, ces écarts étant pris en valeur absolue (on sait que la somme de ces écarts, pris avec leur signe, est nulle)

2, Ecart quadratique moyen : c’est la racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des écarts par rapport à la moyenne arithmétique (l’écart quadratique moyen correspond, dans la terminologie des statisticiens anglais et américains, à la standard deviation, ou déviation-type; je lui conserverai la notation 5, qui correspond à l’initiale de l’expression standard deviation)

3. Ecart quartile : les données étant supposées rangées par ordre de grandeur, on appelle médiane et quartiles les données qui partagent respectivement la liste en deux ou quatre parties égales. Pour préciser, la médiane Mé ou Q, est la donnée qui est précédée et suivie par un même nombre de données; si le nombre: des données est pair, soit de 2n, la médiane est la moyenne entre la n° et la n+1° donnée. Le quartile supérieur Q, est la médiane des données supérieures à la médiane Mé, le quartile inférieur Q., est la médiane des données inférieures à la médiane Mé (si le nombre des données supérieures ou inférieures à la médiane est pair, on ajoute la médiane à leur liste pour calculer Q, ou Q,). On appelle écart quartile r la demi-distance entre le quartile supérieur et le quartile inférieur.

r= Sos

En général ce n’est pas la dispersion absolue, mais la dispersion relative des données qu’il est intéressant de considérer, parce que seule la dispersion relative permet les comparaisons.

La dispersion relative s'exprime par l’une ou l’autre des formules suivantes :

1. Coefficient de variation de l'écart moyen (ou simplement écart relatif moyen) : c’est le rapport de l’écart moyen à la moyenne arithmétique des données.

nie A+ ton À

2. Coefficient de variation de l'écart quadratique moyen (ou simplement coefficient de variation) : c’est le rapport de lPécart quadratique moyen à la moyenne arithmétique.

RS | ses Lean n

3. Coefficient de variation interquartile : c’est le rapport de l’écart quartile à la moyenne arithmétique des quartiles supérieur et inférieur (ou chez certains auteurs à la médiane).

o r Ar Qi + Q3 Qi + Q

Pour la commodité des notations, la dispersion relative est exprimée en pourcentages.

Avant d'exposer le résultat de mes recherches personnelles sur la dispersion des prix, je rappellerai les plus importantes recherches faites antérieurement sur ce même sujet.

Le professeur Udny Yule a indiqué (1), à la suite d’une communication de M. Flux à la Royal Statistical Society, qu'il avait étudié la dispersion des cours compris dans l’indice de Sauerbeck depuis le début de la publication de cet

indice et qu’il avait constaté que la dispersion est forte quand les prix augmentent, faible quand ils diminuent, constante au bout d’un certain temps après la hausse ou la baisse. « J’ai construit, déclare-t-il, un diagramme des cours compris dans l’indice de Sauerbeck, montrant non seulement les moyennes, mais chaque nombre individuel par un petit point, et on voit les moyennes serpenter à travers le large brouillard de points, les points se resserrer autour des moyennes pendant la grande chute des prix, se disperser à nouveau lors de la hausse qui débute en 1916, et se répandre largement du haut en bas de la feuille dans les dernières années de la guerre. Avant la guerre l’écart quartile (intervalle dans lequel se trouvent la moitié des prix relatifs) était compris entre +9 et +12 points, avec une moyenne d’environ 10 points. Dans les dernières années, il était supérieur à 45 et 50. »

M. Lucien March a examiné (1) les prix de gros pour la France, la Grande-Bretagne et les Etats-Unis, tels que les publie le Bulletin de l’Institut International de Statistique, en écartant systématiquement les cours des marchandises dont les prix sont liés à ceux d’une marchandise déjà relevée (la farine par exemple, le cours du blé étant relevé; le lard, le cours du porc étant relevé). Il n’a ainsi conservé que 55 et 54 cours pour la France, 42 et 38 pour la Grande-Bretagne, 203 et 44 pour les Etats-Unis. Il a trouvé pour la dispersion les résultats suivants :

France Grande Bretagne Etats-Unis LT. RE — 1913 déc. 1919 1913 déc 1919 1913 [déc.1919 Nombre des articles retenus. .|| 55 D4 42 38 || 203 44

Moyenne ar. des prix relatifs. .|113(2) | 502,402 || 113,502) | 298 (2) |[123(2) | 258(2) Ecart quadratique moyen ....|| 22,5 | 206,3 20 ail 31,8 | 126 Coefficient de variation 4... 20 El 18 37 26 ‘| 49

(1) Metron, 19921, p. 82.

(2) Prix moyens pour 1901-1910 =100.

(3) Prix moyens pour 1890-1899 =100.

On voit que non seulement la dispersion absolue des prix relatifs est beaucoup plus forte en décembre 1919 qu’en 1913, mais qu'il en est de même de la dispersion relative, qui a doublé dans les trois pays considérés.

Dans son livre « The Purchasing Power of the Money », le professeur Irving Fisher cite quelques chiffres sur la dispersion absolue des prix aux Etats-Unis. Son calcul porte sur 36 prix relatifs, les prix moyens pour 1913 servant de base. Il trouve les valeurs suivantes pour l’écart quadratique moyen :

Comme dans les travaux précédents, le mouvement de la dispersion absolue est de même sens que celui des prix euxmêmes. J’ai calculé la dispersion relative des mêmes données et trouvé le résultat suivant pour le coefficient de va-

riation V :

Pour les mêmes données, le professeur Irving Fisher a étudié la dispersion absolue des prix relatifs correspondants empruntés aux statistiques de Sauerbeck et a trouvé pour l’écart quadratique moyen les valeurs suivantes :

1846 base 1856 20 1866 44 1876 29 1886 DD

(1) J'ai calculé la valeur correspondante de l'écart relatif moyen et l'ai trouvée de 2% %.

On remarquera que ces chiffres, pour cette période de 67 ans, sont tous inférieurs au chiffre précédent de 58 pour 1917, qui ne se rapporte pourtant qu'à une année de base antérieure de 4 ans. Le chiffre particulièrement élevé pour 1866 correspond à la guerre de Sécession, À part ce chiffre exceptionnel, on voit la dispersion absolue augmenter à mesure qu’on s'éloigne de la base.

Le professeur Bowley a étudié (2) d’une manière plus approfondie que ses prédécesseurs la dispersion relative des prix en Grande-Bretagne ; malheureusement le choix des périodes de base est singulier, les écarts ont été calculés par rapport à la moyenne géométrique des prix relatifs et non par rapport à la moyenne arithmétique, comme c’est l’habitude, et la formule employée a été l’écart relatif moyen et non le coefficient de variation.

Les calculs ont porté sur les périodes suivantes :

A) Indices annuels de 1899 à 1913, avec 1901 pour base (60 prix relatifs).

B) Indices annuels pour 1913, 1919 à 1922, avec 1922 pour base (56 prix relatifs).

C) Indices mensuels de janvier 1919 à juillet 1923, avec le 3° trimestre 1923 pour base (53 prix relatifs).

Les prix sont empruntés aux statistiques du Statist.

Le professeur Bowley a trouvé pour l’écart relatif moyen les valeurs suivantes :

1° PÉRIODE A 2° PÉRIODE B 1899 [14,5 11903! 9,4|1 1907] 14,6 || 1911 | 16,8 1913 | 26 1900 | 10,2 || 1904 | 13,3 || 1908 | 12,1 || 1912 | 13,4 1919 | 28 1901! O0 |1905 | 13,5 || 1909 | 14,0 || 1913 | 17,1 1920 | 30 1902 | 8,0 || 1906 | 15,6 || 1910 | 15,2 1921 | 23 moyenne générale (sauf 1901) : 13,4 1922 | 0

(2) London and Cambridge Economic Service. Special Memorandum, n° 5.