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Cu n2. Vv écart relatif moyen)

partir du 2° semestre 1922, une tendance continue à la hausse; on constate seulement que l’écart relatif moyen, après les crochets du début de 1923 et de 1924, ne diminue pas tout à fait autant qu’il avait augmenté. Dans l’ensemble toutefois on peut dire que les analogies entre les deux courbes l’emportent nettement sur les différences.

Le graphique n° 3 montre les variations du coefficient de variation de l’écart quadratique moyen. Ce graphique est très peu différent du graphique n° 2. Il présente néanmoins un aspect un peu plus irrégulier; les crochets de hausse du début de 1923 et de 1924 sont plus importants que ceux du graphique n° 2, de sorte qu’en 1923 et 1924, le coefficient de variation se rapproche davantage des valeurs élevées du 1® semestre 1920, que ne le fait l’écart relatif moyen, Pour

le coefficient de variation, comme pour les prix eux-mêmes, on constate : hausse rapide jusqu’en mai 1920, puis baisse rapide et prononcée, stabilité (vers la valeur 35 %) à partir du début de 1921, hausse à partir du milieu de 1922, avec

1920 1921 1222 1523 192,4 gr n°3: Vicoelf. de variation)

deux poussées de hausse plus rapide, suivies de diminutions, au début de 1923 et de 1924.

Enfin le graphique n° 4 indique les variations du coefficient de variation interquartile. Des caractéristiques des graphiques précédents, on ne retrouve plus que le mouvement de hausse du début de 1920 et la baisse consécutive, mais à partir de 1921, le graphique offre l’aspect de dents de scie qui traduit l’irrégularité des variations du coefficient interquartile.

De l'étude qui précède, on peut tirer les conclusions générales suivantes, au sujet de la dispersion des prix en

France de 1920 à 1924 : non seulement la dispersion absolue des prix augmente et diminue en même temps que ceux-Ci, ce qu’il était facile de prévoir, mais la dispersion relative des prix elle-même a une tendance générale à augmenter et à

, [al te gris v çcoefr de var°? mterd:)

diminuer en même temps que les prix eux-mêmes. On trouve une dispersion relative moyenne de 40 % (exprimée par! le coefficient de variation), alors que la dispersion relative moyenne des prix en Grande-Bretagne pendant la même période paraît avoir été d’environ 30 %. Il est difficile de dire si cette dispersion relative est plus ou moins forte qu'avant la guerre, car on ne dispose pour la période antérieure à 1914 que de chiffres peu nombreux, isolés, peu comparables les uns aux autres, calculés sur un nombre insuffisant de séries de prix.

Au point de vue de l’emploi des coefficients statistiques, on notera que le coefficient de variation interquartile est à rejeter, parce qu’on n’en peut tirer aucune indication utile. Si l’on tient à la rapidité du calcul et si l’on n'a pas besoin, pour d’autres recherches, de l’écart quadratique moyen, on peut se contenter de calculer l’écart relatif moyen, ce qui dispense de former le carré des écarts. Dans le cas général,

on devra donner la préférence au coefficient de variation de l’écart quadratique moyen, V.

SECTION 2 La ditribution des prix relatifs autour de leur moyenne

L'étude précédente a montré qu’à chaque instant les prix relatifs des diverses marchandises prennent des valeurs très différentes les unes des autres par suite de l’action des forces propres à chacune des marchandises considérées. Est-il possible, par un procédé quelconque, d’éliminer les variations dues à l’action de ces forces spéciales pour ne laisser comme résidu que le résultat des forces universelles ou communes ?

« Supposons, écrit le professeur Bowley (1), que les changements dans un groupe de quantités soient déterminés par une force générale agissante sur toutes dans le même sens, c’est-à-dire tendant à les augmenter ou diminuer toutes, et par plusieurs autres forces, dont chacune agit sur une quantité ou sur quelques-unes, et dont certaines tendent à augmenter, d’autres à diminuer les quantités qu'elles affectent; ainsi, parmi les forces spéciales, certaines tendront à augmenter, les autres à diminuer la moyenne, tandis que la force générale aura un effet cumulatif d'augmentation ou de diminution de la moyenne. Si les effets séparés des forces spéciales sont faibles par rapport à leur nombre, elles tendront à se neutraliser mutuellement dans leur action sur l'indice, et le changement de la moyenne montrera seulement l'influence de la cause générale ».

La conception monétaire des nombres indices du mouvement des prix repose entièrement sur la notion de la

(1) Elements of Statistics, 48 éd., p. 199

<ompensation des effets des forces spéciales agissant sur les divers éléments de l’indice. Cette notion de la compensation des variations individuelles des prix a été mise en évidence pour la première fois par Jevons. Le Professeur Edgeworth l’a reprise dans son premier memorandum pour l'Association britannique pour l’Avancement des Sciences (1).

Le professeur Edgeworth compare la détermination de l’indice basé sur l'hypothèse qu’il y à un effet mesurable dû à des causes agissant sur tous les prix ou au moins sur les prix d’un groupe considérable de biens, à la découverte du mouvement propre du système solaire au moyen du mouvement apparent des étoiles. Pour lui, «le problème ainsi conçu appartient à la plus haute branche du calcul des probabilités qui peut être appelée la théorie des erreurs ». De même M. Flux (2) assimile le calcul de ce type d’indice à la détermination du centre d’une cible, ou bien, ce centre étant connu, de la force du vent, à partir des points d'impact d’un certain nombre de balles sur la cible. Dans l’un et l’autre cas, il y a un certain nombre de données dispersées (les différents mouvements apparents des étoiles ou les différents points d’impact) et une cause commune à mesurer à partir de ces données.

La théorie des erreurs a été surtout développée par les astronomes. Quand on procède à une observation astronomique, la valeur trouvée est inévitablement erronée, même si l’on élimine toutes les causes d’erreur systématique. Pour trouver la vraie valeur, on fait un certain nombre d’observations et on en prend la moyenne arithmétique. Peut-on assimiler la vraie position d’une étoile à la cause commune qui agit sur les prix, et les erreurs commises dans l’observation de l’étoile aux effets des causes de variation propres à

l) Papers, pp. 233 et suivantes.

chaque marchandise ? Tel est le problème important qui se pose à nous.

Si l’on peut légitimement assimiler les variations dans les prix aux erreurs d’observation, on en déduira immédiatement la formule à adopter pour le calcul du nombre indice du mouvement des prix. Il est à ce sujet une règle sur laquelle M. March (1) a insisté avec raison, car elle surprend facilement les esprits peu familiarisés avec le calcul des probabilités, et en particulier avec la théorie des erreurs qui serait à appliquer ici. C’est qu’une mesure de la tendance commune d’après une seule marchandise mérite qu’on lui accorde autant d'importance qu’à un grand nombre de mesures faites sur une autre marchandise, si la première mesure est faite avec suffisamment de soin. La seule cause qui puisse faire varier l’importance à attribuer à une observation d’un phénomène, c’est la précision de cette observation.

Ainsi, dans un indice du type monétaire, on n'a pas à tenir compte de l’importance économique, mais seulement de l’importance « statistique », pourrait-on dire, des diverses marchandises. Certains esprits sont choqués par le fait que l’on donne la même importance au poivre qu’au blé, à l’indigo qu’au fer. Que le blé soit économiquement plus important que le poivre, nul ne le conteste. Mais il n’est pas du tout certain (2) que l’on puisse déterminer avec autant de précision le prix moyen d’une marchandise qui fait l’objet d’un large marché, peut présenter des qualités extrêmement variées et donner lieu à des négociations hors Bourse beaucoup plus importantes que les transactions régulièrement enregistrées dans les Bourses de marchandises ou par les journaux spéciaux, que celui d’une marchandise beaucoup moins importante, mais dont les qualités sont nettement échantil-

(1) Notamment dans Metron, 1921.

(2) Cf. March, art. cité, p. 81.

lonnées et qui passe par un très petit nombre de mains. Donc, au point de vue de la précision même de la mesure, rien ne prouve que le blé soit supérieur au poivre, peut-être même est-ce l’inverse. Mais il y a plus : le prix du blé, même supposé exactement connu, ne doit être considéré que comme une observation du phénomène qu’on veut mesurer, la tendance commune. Or rien ne prouve a priori que le blé reflète mieux la tendance commune que le poivre. Il y à peutêtre des marchandises pour lesquelles les causes propres de variation sont très faibles par rapport à la tendance commune, des marchandises pour lesquelles l'offre et la demande sont sensiblement constantes, qui ne sont pas sujettes à des mouvements spéculatifs. D’autres au contraire ont d'importantes causes propres de variation. Dans le problème qui nous occupe, le prix relatif des marchandises de la première catégorie devra recevoir un poids beaucoup plus élevé que le prix relatif des marchandises de la seconde catégorie.

Comment peut-on tenir compte de la sensibilité variable qu'ont les différentes marchandises à l’égard des influences d'ordre général agissant sur les prix ? On peut le faire par des raisonnements théoriques à priori, mais cette méthode ne paraît guère applicable que négativement pour éliminer d’un indice du type dit « monétaire » les marchandises dont les prix sont sensibles surtout, ou même uniquement, aux causes de variation qui leur sont propres. Il faut en effet, comme le recommande le professeur Edgeworth, éliminer « toutes les classes d'observations que l’on sait être affectées d’une erreur constante, d’une tendance uniforme de sens donné. On suppose naturellement que l’on ne connaît que l’existence de l’erreur et non sa valeur ». C’est là d’ailleurs l’application pure et simple des règles de la théorie des erreurs, en vertu desquelles on doit corriger toutes les erreurs systématiques, ou, si c’est impossible, éliminer toutes les observations entachées d'erreurs systématiques, avant de prendre la moyenne des observations.

On peut également calculer empiriquement les poids à attribuer aux différentes marchandises en fonction de leur sensibilité relative aux influences générales et aux influences particulières. C’est ce que semble avoir eu en vue le professeur Edgeworth quand il proposait dans son premier Memorandum d’attacher moins de poids aux observations appartenant à une classe sujette à une large déviation par rapport à la moyenne. Le passage est un peu obscur; il a donné lieu par la suite à une très vive controverse entre M. Correa Moylan Walsh et le professeur Edgeworth, mais cette controverse n’a pas contribué à éclaircir la question, au contraire. En tout cas, ce n’est pas un poids inversement proportionnel à la fluctuation propre de la marchandise considérée qu'il faudrait lui attribuer; l'importance à lui accorder comme « baromètre » de la variation générale des prix ne doit pas être proportionnelle à la stabilité de son prix relatif : on voit immédiatement qu’une marchandise dont le prix serait resté par exemple, en France, pendant toute la période que nous avons étudiée, quadruple du prix d’avant-guerre, ne refléterait en rien la variation générale des prix pendant cette période. C’est la stabilité du prix relatif de la marchandise en question par rapport à la moyenne générale qu'il faut considérer. Si l’on voulait former actuellement un indice du type monétaire pour la France — en supposant que soit vérifiée l’hypothèse théorique sur laquelle repose tout indice de ce type — on pourrait utiliser de la manière suivante nos séries de prix relatifs : pour chaque série, on formerait les 60 rapports du prix relatif à l’indice général, et dans l’indice monétaire à calculer à l’avenir, on donnerait par exemple à chaque marchandise un poids inversement proportionnel à l’écart quadratique moyen des 60 rapports du prix relatif à l’indice général. On aurait ainsi une pondération proportionnelle à la stabilité relative du prix relatif de chaque marchandise par rapport à l’indice général. Cette méthode suppose que la stabilité en question, telle que les statistiques antérieures nous la révèlent, conservera dans

l’avenir la même valeur. Or rien n’est moins certain. Au surplus quelques calculs effectués par le professeur Bowley (1) paraissent bien montrer que cette stabilité est très variable, et que pour chaque marchandise, la sensibilité relative par rapport aux influences générales et aux influences particulières varie pour une même marchandise dans de fortes proportions. La méthode en question n’a donc qu’un intérêt théorique; si j’ai insisté sur elle, c’est pour bien montrer à quel point les indices du type monétaire s’éloignent des indices du type budgétaire.

Ainsi la pondération d’après la sensibilité aux influences générales est pratiquement inapplicable. Si, d’autre part, tous les prix relatifs sont calculés avec la même précision, ou si la précision est inconnue, on est amené à donner une importance égale à tous les prix relatifs. Puisque nous avons admis par hypothèse que les différents prix relatifs étaient assimilables aux différentes observations d’un même phénomène, la formule de l’indice monétaire sera déterminée : en vertu de la théorie des erreurs, cette formule devra être la moyenne arithmétique, et, d’après ce qui vient d’être dit, la moyenne arithmétique simple.

Jusqu'à quel point notre hypothèse est-elle légitime ? Sommes-nous en droit d'appliquer au calcul de l’indice monétaire du mouvement des prix la théorie des erreurs, telle qu’on l’applique couramment par exemple aux observations astronomiques ?

La possibilité d’appliquer à la mesure du mouvement des prix la théorie des erreurs, et plus généralement le calcul des probabilités a fait l’objet de vives controverses. En réalité d’ailleurs la controverse ne porte que sur une question beaucoup plus limitée qu’on ne pourrait le croire en lisant les affirmations très tranchées de certains auteurs. En effet,

(1) London and Cambridge Ec. $S., Sp. Memorandum n° 5, 1924.

quelle que soit la formule que l’on considère comme la meilleure pour la mesure du mouvement des prix, il ne peut être question de l’appliquer à tous les prix ou même au prix de toutes les marchandises. On n’utilisera que le prix de certaines marchandises prises comme échantillons dans l’infinie variété des marchandises. Cet « échantillonnage » inévitable implique l’application du calcul des probabilités et d’ailleurs aucun auteur ne l’a sérieusement contesté (1). Ce qui est formellement et âprement contesté par certains, c’est la possibilité d'appliquer le calcul des probabilités au choix de la formule mathématique de l’indice. Le professeur Allyn Young, rendant compte de l’ouvrage du professeur Irving Fisher sur les nombres indices, écrit (2) : « Le problème des nombres indices, comme M. Correa Moylan Walsh l’a montré, n’entre pas dans le champ de la théorie des erreurs », et le professeur Irving Fisher, répondant au compte-rendu précédent, ajoute : « Le professeur Allyn Young est d'accord avec M. Correa Moylan Walsh et moi-même et d’autres, pour écarter des nombres indices la notion de « probabilité » d’après laquelle la déviation de chaque prix relatif par rapport à la moyenne est regardée comme véritablement analogue aux erreurs de mesure ». De même le professeur J. M. Keynes, dans son Traité de Calcul des Probabilités, écrit : « On peut se demander si les nombres indices représentent réellement des mesures d’une quantité composite, ou s'ils sont des estimations probables de la valeur d’une quantité déterminée, obtenues en combinant un certain nombre d'observations de la valeur de cette quantité, indépendantes les unes des autres. La conception primitive de Jevons d'un indice de la valeur de la monnaie était nettement de ce dernier type. Les travaux modernes sur la question ont été de plus en plus dominés par l’autre conception ».

(1) Même M. Correa Moylan Walsh : Cf. Q. J. E., 1924, p. 517. (2) Q. J. E., 19923, p. 360

En théorie d’abord, on peut déjà formuler quelques observations importantes. Sans s'étendre ici sur des questions mathématiques assez délicates, on peut dire que le choix de la moyenne arithmétique pour la réduction des erreurs est justifiée quand ces erreurs se conforment à une certaine loi de probabilité, dite loi de Gauss (1). La loi de Gauss ellemême dérive d’une loi des chances, que l’on peut exprimer sous différentes formes : loi des grands nombres, théorème de Bernouilli (2).

La loi de Gauss implique que deux écarts (ou erreurs) égaux et de sens contraire sont également probables, que les écarts les plus petits sont les plus probables, que les écarts importants sont très peu probables. Pour que la loi de Gauss soit applicable aux prix relatifs, ce qui permettrait de compenser l’action des influences particulières, et d’obtenir à l’aide de la moyenne arithmétique des prix relatifs la mesure de l'influence générale, il faudrait en particulier que les écarts des divers prix relatifs par rapport à la moyenne soient très nombreux, très petits et indépendants les uns des autres.

{1) D’après la loi de Gauss, la probabilité pour qu'une erreur acciden-

telle soit comprise entre x et x+dAx est LE e dx. La probabilité pour y que l'écart réduit soit compris entre 2] ” ai LA 2 À 3 3 69-1À ai DATES et + À est Ü (== e d\ = e d. On appelle courbe 11 VII R 0 LE en cloche la courbe ayant pour équation Y—=——€e .

(2) D'après le théorème de Bernouilli, la probabilité pour que la ditférence entre le rapport observé du nombre des événements favorables au nombre des événements défavorables et le rapport théorique des probabilités de ces deux sortes d'événements, soit plus grande en valeur absolue qu’un nombre donné € si petit que soit €, tend vers O quand le nombre des épreuves augmente indéfiniment.

D'après la loi des grands nombres, le rapport entre le nombre des événmements favorables et le nombre des événements défavorables tend vers le rapport de leurs probabilités quand le nombre des épreuves augmente indéfiniment.

Les résultats de la Section précédente nous ont appris que les écarts en question ne sont pas très petits. Quant aux deux autres conditions, elles sont contradictoires. En effet, tous les prix dépendent les uns des autres par l’intermédiaire de la monnaie, ainsi que M. Divisia l’a fait remarquer (1), car « la somme d'argent qu’un individu affecte à certains achats, il ne peut l’affecter à d’autres ». Mais en dehors même de cette dépendance monétaire, il faut tenir compte de l'existence d’une solidarité économique générale entre les prix des différentes marchandises, non seulement sur un même marché, mais même entre les marchés les plus éloignés. Cette solidarité se manifeste par des relations plus ou moins étroites et en sens divers.

On peut distinguer avec M. Divisia, parmi les variations propres à chaque espèce de marchandises, des variations primaires dues à des causes propres à chacune d'elles, et des variations secondaires dues aux réactions des prix les uns sur les autres, et admettre avec lui que les causes des variations primaires peuvent être considérées comme indépendantes les unes des autres et ayant toutes le caractère d'événements fortuits; mais s’il est possible que les variations primaires soient distribuées suivant la loi de Gauss, il est peu vraisemblable qu'il en soit de même pour les variations secondaires. En effet les variations secondaires peuvent être rangées en trois catégories :

1° Ja variation du prix d’une marchandise entraine une variation de même sens pour les succédanés de cette marchandise, pour les produits susceptibles de la remplacer et pour les marchandises dont la première est un des éléments. Il se peut done que des variations importantes dans le prix de quelques produits seulement entraînent à leur suite des variations de même sens pour un grand nombre d’autres, et si

ceux-ci n’ont pas des prix relatifs répartis symétriquement autour de la moyenne, il peut en résulter une dissymétrie de la courbe de distribution ;

2° la variation du prix d’une marchandise entraine une variation en sens inverse du pouvoir d'achat restant des consommateurs et par suite du prix des autres marchandises, ce qui peut aussi contribuer à déformer la courbe de distribution ;

3° enfin les phénomènes de réaction se propagent de prix en prix de sorte que la variation d’un prix affecte dans des sens différents et dans une faible mesure d’autres prix qui n’ont que des rapports fort lointains avec le premier.

On ne saurait donc s’attendre à ce que les causes secondaires de variation des prix obéissent à la loi de Gauss.

Sur un même marché on pourra donc trouver un petit nombre de marchandises dont les prix varieront, au moins dans les limites de précision de nos mesures, d’une manière indépendante, mais à mesure qu’on voudra augmenter le nombre de ces constituants de l'indice monétaire, on sera obligé d’avoir recours à des marchandises dont les prix varieront en dépendance plus ou moins étroite avec ceux des marchandises déjà comprises. On ne peut donc satisfaire à l’une des conditions relatives au nombre et à l’indépendance des constituants de l'indice monétaire qu’en renonçant à “ satisfaire à l’autre.

Il y a par suite les raisons théoriques les plus sérieuses de douter a priori que la variation générale des prix puisse être mesurée à partir des variations des prix des différentes marchandises comme on mesure la vraie position d’un astre à partir des différentes observations qui en ont été faites, car il semble peu vraisemblable que les divers prix relatifs se distribuent conformément à la loi de Gauss.

Ces raisons théoriques ne permettent cependant pas de condamner le principe même de l’indice : remarquons d’ailleurs que dans certains cas elles peuvent perdre de leur force

par exemple si l’action des causes particulières est négligeable par rapport à celle de la cause générale. Si la loi de Gauss s’appliquait aux prix, elle constituerait un principe de « mécanique économique » (1) d’une portée considérable. Aussi est-il indispensable de vérifier si, en fait, cette loi s’applique ou non aux prix.

Il n’a été procédé jusqu'ici sur ce point qu'à des vérifications tout à fait insuffisantes. J’ai signalé combien les études relatives à la dispersion des prix étaient rares : les études relatives à la distribution des prix sont encore plus rares. Je n’ai à signaler que trois essais de vérification de la loi de Gauss : l’un de M. Wesley Mitchell sur les prix américains, mais dont le principe même ne me semble pas juste, l’autre de M. Norman Crump sur les prix anglais, mais insuffisamment poussé, enfin un essai tenté par M. Lucien March sur trois séries de deux distributions des prix relatifs, pour la France, la Grande-Bretagne et les Etats-Unis.

Le professeur Wesley Mitchell a étudié les fluctuations des prix de 230 marchandises aux Etats-Unis de 1890 à 1913. Il a rangé par ordre de grandeur, pour chacune des 23 années étudiées, les changements de prix par rapport à l’année précédente, en commençant par le pourcentage le plus fort de baisse pour aboutir au pourcentage le plus fort de hausse. La position moyenne des déciles (valeurs qui partagent la liste des pourcentages de variation en dix groupes égaux) est la suivante pour la période 1891-1913 :

Baisse maximum — 38,0 % 1°” décile — 11,0 % 2° décile — 6,2 % 3° décile — 3,5 % 4° décile — 14 %

médiane He 0

(1) Divisia, art. cité, p. 858.

6° décile um 02 1 — +014,3 % & — TP JE, — + 14,6 % :hausse maximum HobTs 00

Ainsi 20 % des variations sont comprises dans on intervalle de 3,6 %

10 % 7.8 1% 60 % se 13,9 % 80 % ee 25,7 % 100 % PE 95,1 %

Sans doute ce dernier intervalle est large, mais l’intervalle dans lequel se placent 80 % des variations est déjà beaucoup plus resserré : 25,7 %, soit en moyenne 13 % environ en plus ou en moins. Cet intervalle, qui comprend pourtant les 4/5 des variations est un peu plus petit que celui qui est couvert par le seul dixième qui représente les baisses les plus considérables (27 %), et beaucoup plus petit que l'intervalle couvert par le dixième qui représente les hausses les plus fortes (42,4 %). Les variations des prix par rapport aux prix de l’année précédente sont donc très concentrées. Ainsi que l’exige la loi de Gauss, les petits écarts sont extrêmement nombreux, les grands écarts sont extrêmement rares.

D'autre part, M. Wesley Mitchell a comparé la distribution des 5.578 prix relatifs mesurés, à la distribution normale des phénomènes fortuits. Les conclusions de cette comparaison sont que : 1° les deux formes de distribution, réelle et normale, sont du même type; 2° la concentration autour de la tendance centrale est plus grande dans la distribution réelle que dans la distribution normale; 3° les variations extrêmes divergent plus par rapport à la tendance centrale dans la distribution réelle que dans la distribution normale; 4° la distribution réelle n’est pas symétrique, les fortes hausses sont supérieures en valeur absolue aux fortes baisses (hausse maximum 103,3 %; baisse maximum 54,6 %).

Ces constatations ne sont pas sans intérêt, mais elles appellent deux critiques : d’une part la distribution 4 été étudiée par rapport au chiffre 100 pris pour base et non par rapport-à la moyenne, et une partie de la dissymétrie trouvée'est due à ce mode défectueux d'expression; d’autre part l’étude ainsi faite ne pouvait renseigner que sur la valeur de la moyenne des 5.578 prix relatifs, et non sur la valeur des 23 moyennes annuelles, et même si l’on avait trouvé que l’ensemble de ces 5.578 prix relatifs se conforme à la loi de Gauss, cela n’aurait pas prouvé que les 23 séries de prix s’y conforment également.

M. Wesley Mitchell a étudié ensuite les variations des prix par rapport à ceux d’une année fixe choisie pour base. Il a comparé successivement à la distribution normale des phénomènes fortuits la distribution des pourcentages de variation de 241 prix relatifs relevés en 1913 par rapport à 1912, puis la distribution des pourcentages de variation de ces mêmes prix par rapport aux prix moyens de la période 1890-1899. II a constaté très nettement que la première distribution était de la même forme que la distribution normale, tout en étant moins régulière, ce qui se comprend puisqu'elle ne porte que sur 241 observations — mais au contraire que la seconde distribution est de forme tout à fait différente, oblongue et non plus en forme de cloche; que de plus elle n’a aucune tendance centrale prononcée, et qu'il n’y a pas de concentration marquée, ni autour de la moyenne arithmétique (+30,4 %), ni autour de la médiane (26 %); enfin qu'il v à une-différence considérable entre la hausse maxnnunm (+234,5 %) et la baisse maximum (— 52,9 %).

Sans doute le professeur Edgeworth a démontré que cette conclusion n'était pas forcément en contradiction avec l'hypothèse que les prix relatifs d’une année comparée à la précédente se distribuent autour de leur moyenne conformément à la loi de Gauss, mais la question n’en était pas moins de savoir si une distribution donnée était ou non conforme à

la loi de Gauss; pour la distribution étudiée, la réponse est négative. Naturellement on ne saurait conclure de cet essai isolé que la réponse sera toujours négative.

M. Norman Crump a d’autre part construit les diagrammes de fréquence des prix moyens du 1” semestre 1923 comparés aux prix de 1913, pour les marchandises entrant dans la constitution des trois indices anglais du Financial Times, de l’'Economist et du Board of Trade. Seul le diagramme relatif à l’indice du Board of Trade présente une assez grande ressemblance avec la courbe de Gauss. En tout cas les trois diagrammes sont nettement dissymétriques. Is suggèrent, ajoute M. Norman Crump, que pour que la distribution soit régulière, il-faut que l’indice comprenne au moins 100 marchandises. l

Enfin M. Lucien March, qui a cherché à justifier dans ses travaux le principe de l’indice monétaire, s’est efforcé d’en démontrer la légitimité en fait, c’est-à-dire de prouver que les prix relatifs se distribuent bien autour de leur moyenne conformément à la loi de Gauss. La méthode qu'il a suivie est excellente : la loi de Gauss nous donne la probabilité pour qu’un écart soit inférieur à { fois l’écart quadratique moyen (1), ou ce qui revient au même, pour 100 événements fortuits, le nombre théorique d'événements pour lesquels l’écart par rapport à la moyenne est inférieur à # fois l’écart quadratique moyen, ou est compris entre t, et t, fois cet écart. Pour savoir si les prix relatifs se conforment à la loi de Gauss, il suffit donc de comparer le nombre des écarts compris entre t, et t, fois l'écart quadratique moyen à ce que serait ce nombre d’après la loi de Gauss. C’est ce qu'a fait M. Lucien March (2); malheureusement sa vérifi-

are il AU {1) Cette probabilité est définie par 1 | e z du. \2 ] ‘&

12) \fctron, 1921, p. 82.

cation a été limitée à six séries, et la plupart de ces séries ne comprennent qu’un nombre insuffisant de prix relatifs.

Distribution des prix relatifs comparés à la distribution de 100 événements fortuits l'écart quadratique moyen étant pris pour unilé

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