SE

(Ar 52 62 59 55 64 51 63

0,9 63 té 70 62 70 62 77

M. March conclut de ce tableau que « les écarts se distribuent de façon voisine de la normale ». Cette conclusion n’est exacte qu’en ce qui concerne la distribution des prix relatifs américains en 1909. Les cinq autres distributions s’écartent sensiblement de la distribution normale; tout ce que l’on peut dire, c’est que, comme le professeur Wesley Mitchell l’avait déjà constaté, la concentration est plus forte que la

(1) Les nombres théoriques indiqués par M. March se rapportaient par erreur à la fonction @ (À) dans laquelle on prend pour unité la module et non l'é:art quadratique moyen, ji

normale dans les bandes voisines de l’origine et dans les bandes extrêmes.

J'ai à mon tour appliqué la méthode de M. Lucien March et étendu la vérification aux soixante distributions d’une centaine de prix relatifs dont je disposais grâce à l’obligeance du Federal Reserve Board. Pour les mêmes raisons que dans mon étude de la dispersion, j’ai estimé préférable de tenir compte de la totalité des données relatives aux prix qui m'étaient ainsi fournies et qui avaient effectivement servi au calcul de l’indice du Federal Reserve Board, bien que certaines des séries présentassent des lacunes. D’autre part il est incontestable que certaines séries sont en corrélation étroite avec d’autres, et par suite que certains des prix relatifs ne satisfont pas à la condition d'indépendance qu’exige la loi de Gauss. Mais pour ne conserver que les séries indépendantes, il aurait fallu ou procéder arbitrairement à ce choix ou calculer la corrélation entre les différentes séries, ce qui aurait entrainé à de longs calculs et aurait laissé malgré tout une certaine part à l’arbitraire. .Bien que les inconvénients de cette méthode soient plus graves pour les calculs de distribution que pour ceux de dispersion, j'ai cependant conservé toutes les séries de prix dont je disposais.

Pour étudier la distribution des prix relatifs en France de 1920 à 1924 et rechercher si cette distribution est ou non conforme à la loi de Gauss, j’ai donc fait les opérations suivantes : j'ai calculé pour chacune des soixante distributions mensuelles, comprenant de quatre-vingt douze à quatrevingt dix-huit prix relatifs par suite des lacunes des statistiques de prix, l’écart quadratique moyen, puis compté le nombre des écarts compris entre n/10% et n +1/10% de l'écart quadratique moyen, et comparé le nombre ainsi trouvé au nombre qu’on aurait dû trouver si les prix relatifs étaient distribués autour de leur moyenne conformément à la loi de Gauss. Ce dernier nombre était obtenu en tenant compte du

nombre total des prix relatifs de chaque série (soit de 92 à

tas 98) à l’aide de tables de la fonction OT e * du, calculées par le D' Sheppard (1). Le nombre théorique et le nombre constaté d’écarts compris dans les bandes éloignées de l’origine auraient été si faibles qu'il a été jugé nécessaire d'élargir les bandes en question : on a donc considéré, à partir de 1,6 fois l’écart quadratique moyen, les écarts compris entre 1,6 et 1,8, 1,8 et 2,0, 2,0 et 2,5 fois l’écart quadratique moyen et enfin les écarts supérieurs à 2,5 fois l’écart quadratique moyen.

On a formé ensuite le rapport du nombre des écarts constatés au nombre théorique, pour chacune des soixante distributions et pour chacune des vingt bandes considérées (HS ATOS AS EAN OT NAN IES A PISRAMIRER LA TS NT Ste Pre APE eu LE RU ATEN ER Re — 0,1 à — 0,2... 5 — 1,5 à — 1,6; — 1,6 à — 1,8; — 1,8 à — 2,0; — 2,0 à — 2,5; — 2,5 à — c fois l'écart quadratique moyen). Les rapports ainsi trouvés expriment dans quelle mesure la distribution réelle est conforme à la distribution théorique de Gauss : on les appellera « coefficients de conformité ». Les coefficients de conformité mensuels ayant été ainsi calculés, on en a formé la moyenne pour chaque bande par trimestre, puis par an, enfin pour l’ensemble des cinq années étudiées.

Examinons d’abord les chiffres relatifs à l’ensemble des cinq années

(1) Biometrika, vol. II, partie Il, reproduit par Bowley, Elements of Statistics, 4e éd., p. 271.

Rapport entre Le nombre des écarts constatés et le nombre théorique

Ecarts inférieurs en valeur absolue à 0,1 108,9 | 0,1 et 0,2 114,5

IR0276t10,9 114,0

| 0,3 et 0,4 115,2

0,4 et 0,5 113,0

0,5 et 0,6 102,8

07ret10;8 101,2

USE rAUS 103,0

Ecarts compris en valeur | 0,9 et 1,0 ee, : 87,4 Ré OrRe À 1,0 et 1,1 no quadratique 86,6 LI | 83,3

T2reLet, 95,6

1,37et0174 82,1

1,4 et 1,5 74,9

LABEL ICS 63,1

| 4,8 et 2,0 62,6

| 2,0 et 2,5 83,0

Ecarts supérieurs en valeur absolue à 2,5 188,7

On retrouve bien les phénomènes généraux constatés par le professeur Wesley Mitchell : dans les bandes centrales — c'est-à-dire autour de la moyenne — les prix relatifs sont sensiblement plus nombreux que ne le comporte la loi de Gauss ; de même les écarts considérables sont plus nombreux que d’après la loi de Gauss; donc concentration aux environs de la moyenne, et divergences extrêmes plus fortes que pour les phénomènes fortuits régis par la théorie des probabilités ; notons que le maximum de la concentration n’est pas atteint dans la bande la plus centrale, aux environs immédiats de la moyenne.

Les conclusions sont toutes différentes si l’on ne se borne pas à considérer les écarts en valeur absolue, mais si l’on prend les écarts avec leur signe, Dans le tableau ci-dessous on a examiné les mêmes bandes que précédemment, mais en

séparant les écarts en plus par rapport à la moyenne, des écarts en moins, et comparé les nombres constatés aux nombres théoriques pour 10.000 écarts en tout.

ESS pourt0.000écarts

Etarts en plus supérieurs à + 2,9 375,8 62 233 IR Urete 20 166,0 166 220

| + 1,8 et + 2,0 | 98,6 131 129

| + 1,6 et + 1,8 11,2 189 146

+14,55et +" L06 11,5::1200%95

+ 1,4 et + 1,5 92,2 140 129

nlorete nt 80,2 160 128

Hu2 te LS 81,6 183 149

obietr 2 12,8 206 150

Etarts en plus compris entre 1,0 et + 1,1 12,8 230 167 + 0,9 et + 1,0 48,9 254 124

+ 0,8 et + 0,9 60,5 278 168

+ 0,7 et + 0,8 60,9 301 183

+ 0,6 et + 0,7 57,1 323 185

| + 0,5 et + 0,6 55,6 342 191

nn e0,4et 0,5 64,9 361 23%

| + 0,3 et + 0,4 68,0 3125 255

| + 0,2 et + 0,3 90,5 386 349

Ecarts en plus inférieurs à + O, 1 fois P'ée. quadr, 109,4 2990 419 Evarts en moins supérieurs à — À, 1 ] RIOYen 112,4 398 441 Oret 7077 138,2 395 546

| — 0,2 et —- 03 | 131,8 386 532

— 0,3 et — 0,4 162,4 315 609

— 0,4 et — 0,5 161,1 361 582

— 0,9 et — 0,6 150,1 342 513

— 0,6 et — 0, 160,8 323 520

— 0,1 et — 0, 141,5 301 426

Ecarts en moins = 1,0 êt— compris entre

JUSTIFICATION THEORIQUE DES INDICES SIMPLES 117 TN ES QUE AR PQ D 0 Pie ee LL)

ir et 1 109,5 183 200 — LS et —:1,4 84,1 160 135 — 1,4 et — 1,5 591,9 140 81 — 1,5 et — 1,6 56,6 120 68 — 1,6 et — 1,8 48,9 189 93 Ex Loriétr 20 20,0 131 35 | — 2,0 et — 2,5 32,4 166 54 Ecarts en moins inférieurs à — 2,0 1,6 62 Î

Pour se rapprocher de la forme sous laquelle on présente habituellement les distributions théoriques ou normales, on a transformé le tableau précédent de manière à comparer le nombre des écarts constatés au nombre théorique, non plus pour les écarts compris entre telle et telle fraction de l’écart quadratique moyen, mais pour les écarts inférieurs à une fraction donnée de cet écart.

théorique ombre constaté

Nombre

| 5000 4013 | 1938 3780 | 4772 3560 AG4L 3431 4452 3285 41332 3192 4192 3062 4032 2934 3849 2785

| = / / fois l'écart quadratique moyen Ur vi 34592343 2881 2175 2580 1992 2257 1807 4915 41617 1554 1382 | 11792127 | 1930-7118 398 419