CHAPITRE VII

Nous supposerons désormais que nous avons choisi la formule mathématique de l’indice, par exemple

sa Ep Ou RSR ou 2%, ou ae etc.

Epode pou po (go + qu) E po do Il nous faut maintenant fixer les règles d’après lesquelles nous déterminerons les éléments numériques auxquels nous appliquerons la formule. Au problème purement théorique du choix de la formule succèdent des problèmes d’ordre plutôt pratique. On a souvent discuté le point de savoir si les problèmes pratiques sont plus ou moins importants que les problèmes théoriques et l’on a volontiers opposé à cet égard les «statisticiens mathématiciens » aux «sStatisticiens praticiens ». Il est certain que parmi les auteurs qui se sont occupés de la théorie des nombres indices des prix, tous ceux qui ont été ou sont appelés à diriger effectivement le calcul des séries de nombres indices, par exemple MM. Wesley Mitchell, Royal Meeker, Knibbs, March, Dugé de Bernonville, ont exprimé sous des

formes diverses, mais toujours très nettement, l’opinion que le problème de la formule mathématique est moins important que les problèmes pratiques, tels que le choix des éléments et le calcul des prix relatifs. Le professeur Irving Fisher a d’ailleurs exprimé un avis identique. Si cependant beaucoup d’auteurs ont accordé plus de place dans leurs travaux au problème du choix de la formule qu'aux problèmes pratiques, c’est que ceux-ci se prêtent moins que celuilà à une étude d’ordre général. Les problèmes pratiques, tels que le choix des marchandises entrant dans la composition de l'indice, sont des problèmes particuliers, propres à chaque indice, et on ne peut donner à leur sujet que des indications de principe; les difficultés très réelles que soulève le calcul effectif des indices ne peuvent être résolues par Papplication de règles générales, c’est sur le bon sens du statisticien qui exécute le calcul qu’il faut se reposer.

Il me paraît vain de chercher si tel problème est plus important que tel autre, Je rappellerai seulement que deux formules de valeur théoriquement aussi inégale que la moyenne arithmétique simple et la moyenne arithmétique pondérée £, appliquées aux prix relatifs du Federal Reserve Board, ne donnent pas des résultats très différents. A fortiori si on limite le choix aux bonnes formules, on peut être certain à l’avance que le choix de la formule influera moins sur le résultat que l’assortiment des données et le mode de calcul des prix.

Nombre et nature des marchandises entrant dans le calcul de l’indice

Le nombre des marchandises servant au calcul des différentes séries de nombres indices des prix de gros des marchandises est extrêmement variable. Il va de 22 pour l’an-

- €ien indice de l’Economist à 4866 pour l'indice américain du War Industries Board. Plusieurs des séries les plus connues utilisent une cinquantaine de cours. Ce sont en général des séries comme celle de la Statistique générale de la France ou l’ancien indice italien du professeur Bachi, qui ont été constitués sur le modèle des célèbres indices anglais de Sauerbeck ou de l’Economist. Plusieurs autres séries, comme celles du Federal Reserve Board, portent sur une centaine de marchandises.

Le nombre exact des marchandises prises en considération dans le calcul d’un indice est souvent plus difficile à déterminer qu’on ne pourrait le croire: il arrive fréquemment en effet que pour les marchandises importantes, plusieurs variétés d’une même marchandise sont cotées à part comme s’il s'agissait de marchandises différentes (c’est le procédé auquel on à eu souvent recours dans les indices simples pour tenir un certain compte de l’importance spéciale de quelques marchandises); parfois au contraire on a réuni les prix relatifs d’une série de marchandises de même nature, en un prix relatif moyen qui entre seul dans le calcul de l’indice. Il faudrait tenir compte de ces deux corrections en sens inverse pour déterminer le nombre exact des marchandises qui entrent dans le calcul de l’indice; mais la chose est souvent impossible par suite de l’insuffisance ou du manque de précision des renseignements publiés par les auteurs d'indices.

Quel nombre convient-il d'adopter ? Pour un indice monétaire, basé sur l’hypothèse de la compensation des effets des causes particulières à chaque marchandise, la réponse est simple : de même que dans les sciences d'observation, il faut faire des observations aussi nombreuses que possible, de manière à obtenir une compensation aussi exacte que possible des erreurs accidentelles, il faut, dans le calcul des indices monétaires, prendre la moyenne de prix relatifs aussi nombreux que possible, pourvu que ces prix relatifs

soient indépendants les uns des autres. Nous avons vu que malheureusement ces deux conditions, de nombre et d’indépendance, sont contradictoires. L'Institut International de Statistique, dans les résolutions qu'il a adoptées à l'issue de son Congrès de 1923, indique que « le nombre des articles incorporés dans l'indice doit être aussi grand que possible, sous réserve que l'introduction de nouveaux articles ne diminue pas la précision moyenne de l’indice ». Cette réserve, ajoutée à la suite d’une intervention du professeur Emile Borel, n’est qu’une réserve de principe, car il paraît bien difficile de l’appliquer avec exactitude.

Dans les indices budgétaires pondérés, le nombre des articles entrant dans la composition de l’indice n’a qu'un intérêt tout à fait secondaire; il va de soi en effet qu’un indice qui ne comprendrait que 20 marchandises très Importantes aurait une bien meilleure composition et serait bien plus digne de foi qu’un indice qui comprendrait 200 marchandises sans importance. Ce qui est intéressant, c’est la proportion entre l’importance totale des marchandises représentées dans l’indice et celle des marchandises non représentées. On peut considérer comme désirable que les marchandises représentées soient au moins aussi importantes que les marchandises non représentées.

C’est surtout pour les indices budgétaires non pondérés que la question du nombre des constituants a été discutée. En effet le plus grave défaut des formules non pondérées pour les indices budgétaires est qu’elles ne fournissent aucun critère pour fixer le nombre des éléments à prendre en considération (1). Rien ne nous permet de dire à priori si 10 marchandises suffisent, ou s’il en faut 100, ou 4.000, et c’est évidemment pour cette raison que nous avons vu calculer des indices en prenant la moyenne arithmétique de prix relatifs en nombre variant dans des limites aussi larges. En

(1) Dans ce sens, Divisia, R. E. P., 1995, p. 854.

fait les marchandises répondant aux conditions voulues pour entrer dans le calcul d’un indice ne sont pas extrêmement nombreuses; d’où une limite supérieure au nombre des éléments. Faut-il aller jusqu’à cette limite ? Non, répond à Juste titre M. Sauerbeck : il est préférable de ne pas inclure un grand nombre d'articles peu importants, dont les variations propres risquent de fausser l’indice général (1).

Des recherches récentes, très intéressantes, faites par le professeur Bowley (2) montrent cependant qu’il n’est pas possible d’aller très loin dans la voie de la réduction du nombre des éléments de l’indice. Le professeur Bowley à calculé pour trois périodes différentes (les périodes À, B, et C dont j'ai parlé plus haut) (3), l’écart relatif moyen des prix relatifs de 60 marchandises par rapport à la moyenne géométrique de ces prix relatifs. Pour chacune des trois périodes envisagées, il a classé les marchandises par ordre d'écart relatif moyen croissant, et a constaté que les trois ordres À, B et C diffèrent complètement les uns des autres. Je ne reproduirai pas ses tableaux, mais je donnerai l’écart relatif moyen par groupe de marchandises :

, Période Denrées alimentaires Minéraux Textiles Divers Ensemble A 92 14,6 720 Treo B 26,8 DAC 28,5 28,2 26,5 C 23,3 21,4 28,5 20,9 23,0

A l'exception des textiles qui présentent toujours un écart relatif élevé par rapport à la moyenne, les 3 autres groupes n’ont aucune caractéristique fixe : le groupe le moins divergent par rapport à la moyenne est tantôt le groupe des denrées alimentaires, tantôt celui des minéraux,

(1) Ec. J., 1895, p. 171 ; l’opinion de Sauerbeck sur cette question montre bien qu’on doit considérer son indice comme un indice budgétaire et non comme un indice monétaire.

(2) London Cambridge Economic Service, Special Memorandum n° 5, 1994.

(3) pp. 86 et suiv.

tantôt celui des marchandises diverses, Le professeur Bowley conclut qu’ «il n'y a pas un petit groupe d’articles spécialement significatifs, dont le prix moyen varie sensiblement comme la moyenne de l’ensemble des prix, et qui montrent exactement le mouvenient général pendant des périodes SUCCESSIVES ». :

Parmi les recherches assez nombreuses qui ont été faites quant à l’influence du nombre des éléments sur la valeur des indices, je ne citerai que celles du professeur Wesley Mitchell, qui sont les plus systématiques. Le professeur Wesley Mitchell a comparé les indices suivants (1) :

1° l’indice du Bureau of Labor Statistics : 242 à 261 marchandises ;

2° le même indice, dans lequel on a réduit à leur moyenne les prix relatifs se rapportant à des articles de même nature : 445 marchandises;

3° un indice comprenant les mêmes marchandises que l’indice de Gibsen : 50 marchandises ;

4° un indice comprenant les cours de 20 matières premières importantes et de 20 produits manufacturés en dérivant : 40 marchandises;

o° un indice comprenant 25 marchandises importantes choisies au hasard;

6° un indice analogue au précédent, comprenant 25 marchandises différentes des précédentes.

Or ces 6 indices, si différents au point de vue du nombre des cours utilisés, ont montré des variations assez semblables. Les grands mouvements, la forte chute des prix de 1890 à 1896, la hausse encore plus forte de 1896 à 1907, la petite chute de 1908 compensée en 1909, et la hausse de 1910 à 1913, tout cela, les divers indices le montrent. Mais les différences de détail sont assez nombreuses, et si l’on examinait les variations d’année en année, on verrait que très

(1) B. L. B. n° 178, np. 46 et suivantes.

fréquemment les différents indices montrent pour une même année des variations en sens contraire. Pour la dernière année étudiée, 1913, un des indices montre une hausse, trois une baisse, deux le même niveau qu’en 1912; leur valeur varie de 130 à 142 % de la moyenne des prix pour 1890-1899.

J'ai cherché moi-même à étudier l’influence du nombre des éléments sur la valeur des indices simples. A cet effet, j'ai partagé les 98 séries de prix relatifs entrant dans la composition de l’indice du Federal Reserve Board pour la France en quatre groupes : les 98 marchandises étant rangées par ordre alphabétique (selon leur dénomination en anglais), le premier groupe comprend les 25 premières marchandises, le deuxième les 24 suivantes, le troisième les 25 suivantes et le quatrième les 24 dernières; puis j’ai calculé la moyenne arithmétique des quatre groupes de prix relatifs. La variation des quatre indices partiels est indiquée sur le graphique n° 20. L’examen de ce diagramme amène à des conclusions analogues à celles du professeur Wesley Mitchell : Pallure générale des quatre indices est à peu près la même, mais les divergences dans le détail sont assez fortes et assez nombreuses. Elles atteignent fréquemment une centaine de points, entre l'indice partiel le plus faible et l’indice partiel le plus fort. Ce qui est plus grave, et ce qui confirme les observations du professeur Bowley, c’est que les quatre diagrammes s’entrecroisent fréquemment. Chacun des indices partiels ne garde pas constamment la même position par rapport aux autres, ou par rapport à la moyenne.

Mes conclusions au sujet du nombre des éléments devant entrer dans la composition des nombres indices sont les suivantes :

1° pour un indice monétaire, il faut prendre un nombre d'éléments aussi élevé que possible, pourvu que ces éléments soient suffisamment indépendants les uns des autres;

2° pour un indice budgétaire pondéré, ce qui importe, ce n’est pas le nombre des éléments, mais l’importance

relative des éléments représentés dans l’indice par rapport à celle des éléments non représentés;

3° pour un indice budgétaire simple, il n’y a pas de critère permettant de fixer le nombre des éléments à utiliser; c'est là un des défauts de ce genre d’indice; on ne peut

1922 1523 ar. ACC (LES moyennes arithmétiques partielles.

introduire un nombre très élevé d’éléments parce que la fiction de l'égalité d’importance des différents éléments s’écarte d'autant plus de la réalité que le nombre des éléments est plus considérable; d’autre part il est impossible de réunir un petit nombre d'éléments dont les variations moyennes puissent être considérées comme représentant la ‘variation moyenne de l’ensemble. Le caractère contradictoire de ces deux conditions n’est pas de nature à nous faire

accorder une grande confiance aux indices budgétaires simples (à pondération égale). M. Huber, directeur de la Statistique générale de la France, et M. Lucien March, son prédécesseur, ont exprimé au Congrès de Bruxelles de l’Institut International de Statistique, l’opinion qu'il suffisait de se servir d’une cinquantaine de marchandises; il est impossible de prouver qu’une telle opinion est justifiée ou non, mon impression personnelle est que le nombre indiqué est trop faible.

J’étudierai maintenant la nature des éléments à choisir pour le calcul de l’indice, c’est-à-dire la nature des marchandises dont les prix relatifs serviront à calculer l’indice.

Une remarque préliminaire s'impose : puisque la mesure des prix à pour but une comparaison, soit dans le temps, soit dans l’espace, il est indispensable qu’elle porte sur des articles véritablement comparables, Pour savoir s’ils le sont, il faut d’abord qu’on en puisse donner une définition ou une description précise, et ensuite que l’on vérifie que l’article considéré répond bien à la définition ou à la description de l’article de référence. Cette comparabilité dépend quelquefois des habitudes commerciales : selon par exemple que le bétail est coté par tête, ou au poids brut, ou au poids net, les cours relevés seront plus ou moins significatifs. Une comparabilité rigoureuse est presque toujours impossible, et ceci d'autant plus que l’époque ou le lieu de référence est plus éloigné de l’époque ou du lieu considéré, On a cru quelquefois assurer cette comparabilité en se limitant à des marchandises de grande consommation. Mais, ainsi que nous l’avons déjà vu, il n’est nullement prouvé qu’à des désignations identiques correspondent plus sûrement des marchandises identiques, quand il s’agit de marchandises donnant lieu à des transactions multiples et de formes différentes, que quand il] s’agit de marchandises moins importantes, mais passant par très peu de mains.

Si l’on a beaucoup discuté la question de savoir si le choix de la formule mathématique dépend ou non du but

de l’indice, tous les auteurs sont au contraire d'accord pour reconnaître que le choix des marchandises dont il faut relever le cours dépend étroitement de ce but. On ne saurait donc formuler des règles rigoureuses, mais il est possible de donner des indications générales à ce sujet.

Dans de nombreux indices, le choix des éléments & été fait empiriquement, sans qu’on se préoccupât de Savoir Si les variations de prix des marchandises choisies représentaient convenablement la variation d'ensemble que l’on s’efforçait de mesurer. Il est bien possible que M. Snow n’exagère pas quand il écrit : « La méthode de compilation des nombres indices a suivi jusqu'ici la loi du moindre effort. On a employé, sans se préoccuper de leur valeur, les données les plus faciles à réunir et à utiliser... Il en résulte qu'un nombre indice des prix est en fait une sorte de moyenne des prix faciles à obtenir et non pas des prix ayant une importance individuelle réelle » (1).

Il est indispensable de rechercher méthodiquement les principes sur lesquels doit reposer le choix des marchandises à prendre en considération.

Le professeur Ottolenghi (2) est un de ceux qui ont donné le plus d’attention à ce problème. Pour un indice général des prix de gros il à proposé les trois critères suivants :

1° l’importance technigo-économique des marchandises dans la vie économique de la population;

2° l'importance économique des marchandises par rapport à la production du pays;

3° le montant de la part des marchandises dans la valeur du commerce total du pays.

En vérité ces trois critères me paraissent se superposer partiellement. Il y a, dit M. Ottolenghi, des articles qui, malgré leur utilité essentielle, comptent pour peu, quantitativement, dans le commerce total, et n'apparaissent pas dans

les statistiques commerciales, soit parce que, à cause de leur faible masse, ils ne forment pas une contribution digne de remarque dans les chiffres des chemins de fer, soit parce qu'ils sont largement consommés là où ils sont produits. Ainsi il y aurait des articles d’une utilité essentielle qui ne figureraient ni dans le second, ni dans le troisième groupe. Mais qui ne voit que leur omission résulte, ou d’une insuffisance des statistiques de production (qui doivent comprendre la partie de la production qui est consommée sur place), ou d’un défaut dans la manière d’étudier la consommation (des statistiques, celles des chemins de fer par exemple, qui ne tiennent compte que du poids et non de la valeur des marchandises, ne permettent pas à elles seules d'étudier la consommation ) ? D'autre part, dit encore M. Ottolenghi, il y a des produits du second groupe (produits importants dans la production du pays) qui ne figureraient pas dans le premier groupe parce que les biens en question ne sont pas des biens nécessaires; c’est en effet que le professeur Ottolenghi définit l’importance technico-économique des biens dans la vie économique du pays par le caractère de nécessité des besoins auxquels ils sont appelés à satisfaire. Mais cette dernière définition est bien trop étroite. Si on laisse à l’expression « importance dans la vie économique du pays » son plein sens, il est évident que le premier critère englobe les deux autres. La définition du professeur Ottolenghi est trop étroite et nous dirons que les marchandises à considérer sont toutes celles qui sont importantes dans

a) la production

b) le commerce (intérieur et extérieur)

c) la consommation du pays. En fait d’ailleurs, il suffit de se limiter à deux quelconques de ces trois critères, En effet la quantité produite d’une certaine marchandise est soit consommée sur place Sc), soit livrée au commerce (Sb). La quantité consonunée provient soit de la production sui place ($a), soit d’un achat dans la convrerce {$b).

Au contraire pour un indice général, si deux des critères suffisent, un seul ne suffit pas; en effet une partie de la production est exportée et n’entre pas dans la consommation du pays; réciproquement une partie de la consommation du pays ne provient pas de la production du pays, mais de l’importation; enfin le commerce du pays ne s’exerce pas sur la partie de la production qui est consommée sur place.

On peut plus simplement prendre pour base du choix des éléments l’égalité :

production + importation =consommation +exportation et retenir pour le calcul d’un indice du mouvement général des prix de gros toutes les marchandises importantes, soit dans la production nationale et dans l’importation, soit dans la consommation nationale et dans l'exportation. Si l’on veut un critère unique, on peut se contenter de retenir toutes les marchandises entrant pour une part importante dans le commerce intérieur ou extérieur du pays; on ne négligera ainsi que l’importance possible de la part de la production qui n’entre pas dans le commerce ; mais cette importance est presque toujours assez faible, elle n’est guère sensible que pour les produits agricoles (céréales, foin, par exemple) qui sont consommés dans la ferme, soit pour l’alimentation même du personnel de la ferme, soit pour l’élevage du bétail, des volailles, etc., et pour le charbon consommé dans les mines elles-mêmes.

En fait d’ailleurs les statistiques relatives au commerce intérieur portant sur les différentes marchandises sont encore plus rares et plus imparfaites que les statistiques relatives à la production, de sorte qu’il est préférable, pour le calcul d'un indice des prix de gros des marchandises, de considérer toutes les marchandises importantes soit dans la production nationale soit dans l’importation.

Une question extrêmement importante se pose maintenant : toutes les marchandises peuvent-elles être comprises au même titre dans le calcul de l'indice ? Nous savons que les variations de prix de certaines marchandises sont liées à

celles de certaines autres, que toutes les variations de prix ne sont pas indépendantes les unes des autres. Les variations de prix de la farine sont liées à celles du blé, celles des tissus de laine à celles de la laine brute, etc. Si l’on introduit simultanément dans la composition d’un indice les prix relatifs du blé et ceux de la farine, il est évidemment possible, dans un indice pondéré, de tenir compte du double emploi, mais dans un indice simple on se trouvera donner au blé une importance deux fois trop grande.

Il est un exemple célèbre de l’influence sur un indice des liens existant entre plusieurs des cours qui ont servi à le calculer, c’est celui de l’indice publié par le journal anglais l’Economist. Cet indice était calculé à l’aide de 22 prix relatifs. Or quatre d’entre eux s’appliquaient au coton et aux produits qui en dérivent. Quand survint, au cours de la Guerre de Sécession, le blocus des ports du Sud des Etats- Unis par lesquels le coton américain était exporté, l'indice de l’Economist marqua une hausse exagérée, très supérieure par exemple à celle de l’indice de Sauerbeck, ainsi que le montre le tableau suivant dans lequel le professeur Wesley Mitchell a rendu les indices comparables en les calculant sur une base commune (prix de 1860 = 100).

Economist Sauerbeck Différence 1860 100 100 0 1861 102 100 + 2 1862 109 103 + 6 1863 136 109 +27 1864 145 112 +33 1865 136 106 + 30

Il est cependant une raison de préférer les matières premières comme éléments des nombres indices du mouvement des prix, c’est que l’on peut assez aisément obtenir pour elles la définition précise, l’identification qui sont indispensables à toute comparaison; la chose est déjà moins facile en ce qui concerne les produits demi-manufacturés; elle devient souvent très difficile quand il s’agit de produits manu-

facturés. Certains auteurs ont donc conseillé de ne tenir compte que du cours des matières premières. Au Congrès de Bruxelles de l’Institut International de Statistique, une discussion s’est élevée sur ce point (4). M. Lucien March proposait d’exclure les produits finis, comme ne présentant pas des qualités assez constantes. M. Clément Colson fit observer que les prix des produits finis diffèrent de ceux des matières premières ou des demi-produits en ce qu’ils comprennent plus de salaires, et que par suite, si les salaires et les prix des matières premières varient de façon sensiblement différente, les variations de prix des produits finis ont une allure bien dis- . tincte de celle des variations de prix des matières premières. Aussi l’Institut International de Statistique s'est-il borné à recommander de choisir les objets pour lesquels les types et qualités en usage varient aussi peu que possible d’une époque à une autre « notamment les matières premières et demiproduits ». D'ailleurs, en dehors du mouvement des salaires, les progrès de la technique des industries de transformation sont de nature à imprimer aux prix des produits fabriqués un mouvement différent de celui des matières premières. De plus M. Corrado Gini a fait remarquer (2) qu’en ne tenant compte que des cours des matières premières, on augmentait indûment l’influence de la variation des prix des transports, qui à valeur égale de la marchandise transportée agit davantage sur le prix des matières premières que sur celui des produits finis; si en outre on s’attache surtout aux matières premières. mondiales, on atténue indûment l'influence des variations des. droits de douane, qui frappent beaucoup plus les demi-produits et les produits finis que les matières premières.

Les liens entre le prix des matières premières et celui des produits manufacturés qui en dérivent ne sont pas les seuls qui existent parmi l’immense variété des marchandises pro-

(1) I est vrai qu'il s'agissait de la composjtion des indices monétaires, mais les arguments donnés de part et d'autre s'appliquent au cas général. (2) Metron, 19%, p. 191.

duites, échangées ou consommées. Ces rapports ont été étudiés par différents économistes, notamment par M. Ansiaux. Mais au point de vue particulier du calcul des nombres indices des prix, auquel nous nous plaçons, l’étude la plus compiète qui en ait été faite est celle du professeur Wesley Mitchell (1); les conclusions de cette étude sont aujourd’hui classiques, et on en a tenu compte dans l’organisation de la plupart des nombres indices récemment-créés. Les recherches de cette nature ne peuvent donner de résultats intéressants que si l’on dispose des cours de marchandises très nombreuses pour des périodes étendues, ce qui était justement le cas du professeur Wesley Mitchell.

Après avoir examiné le lien bien connu entre matières premières et produits manufacturés correspondants, le professeur Wesley Mitchell étudie d’une part le groupe des matières premières dans leur ensemble, d’autre part celui des produits manufacturés dans leur ensemble, Il à comparé successivement les variations de prix suivantes de 1891 à 1913 :

a) #9 matières premières et 183 à 193 articles plus ou moins manufacturés ;

b) 20 matières premières et 20 produits manufacturés à partir de ces matières premières ;

c,) le blé, la farine et le pain;

€,) le coton brut, les filés de coton et les tissus de coton;

C;) la laine brute, les filés de laine et les tissus de laine;

c,) la fonte en gueuses, les billettes d’acier et les outils en acier;