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entre les diagrammes représentant les deux indices partiels (graphique n° 22) est encore plus saisissante que dans le cas précédent : les marchandises indigènes ont des variations de prix beaucoup moins amples et beaucoup moins rapides que les marchandises importées. Il est donc indispensable de prendre en considération dans chaque groupe des produits indigènes et des marchandises importées.

Matières Ce:

gr n°22 » indice à Federal Reserve Board par groupes:

mu Matières ie

Etant donnée l'importance qu’il y a à connaître, parmi l’innombrable variété des marchandises, celles qui forment des groupes ayant une allure de variation propre, il est intsressant de vérifier si la différence trouvée entre deux séries d'indices partiels est due au hasard ou à l'existence d’une cause quelconque. On peut à cet effet, comme l’a déjà

indiqué il y à fort longtemps le professeur Edgeworth (1), calculer l’écart quadratique moyen de l'indice général e. L'écart quadratique moyen de la différence entre les deux indice partiels, portant l’un sur n, marchandises, l’autre sur

n, marchandises sera : e V = «+. Si l'écart constaté entre

n, les indices partiels est en moyenne supérieur à deux fois, et à fortiori s’il est supérieur à trois fois l’écart ainsi trouvé, on sera en droit de supposer que l’écart n’est pas accidentel.

M. Truman Kelley (2) a résumé d’une manière très heureuse les règles à suivre pour la composition des indices :

1° chaque marchandise comprise dans le calcul de l’indice doit être en corrélation aussi faible que possible avec les autres marchandises également comprises dans le calcul de l'indice;

2° chaque marchandise comprise dans le calcul de l’indice doit être en corrélation aussi forte que possible avec les marchandises appartenant au domaine de l’indice et non comprises dans le calcul de l’indice.

Malheureusement — comme il arrive souvent en pareille matière — les deux conditions sont rarement remplies par une même marchandise. Si le nombre des marchandises servant au calcul de l’indice est faible, il faudra évidemment se préoccuper surtout de satisfaire à la seconde condition; s’il est élevé, il faudra avant tout s'attacher à satisfaire à la première condition.

Si l’assortiment des différents éléments de l'indice est soigneusement, fait, il ne sera pas nécessaire d’avoir recours à un grand nombre d'éléments : le professeur Irving Fisher a formé une liste de deux cents marchandises représentant convenablement les groupes de marchandises dont les prix varient avec une allure propre; il a calculé l'indice du prix

(1) 1* Memorandum (Papers, p. 245) et ER. S. $S., Jubilee Vo'ume, {aSh, pp. 194 et suiv.

ONNACS PATMEICTIE

de ces marchandises, en pondérant d’après la valeur da l’échange pendant l’année de base 1913; puis il a choisi sur cette liste cent marchandises, puis vingt-cinq, puis douze, puis six, puis trois, en s’efforçant de conserver à chaque liste un caractère aussi représentatif que possible de l’ensemble des marchandises, et a calculé les indices correspondants. L'écart quadratique moyen de ces différents indices par rapport à l'indice général, rapporté à cet indice, a été

trouvé égal à :

100 marchandises ROBE 50 — 2,05 % 25 — 41,64 & 12 — 2,64 % 6 =, 4,31 % 3 — 3,65 %

Les écarts trouvés sont étonnamment faibles. On est donc en droit de conclure, avec le professeur Irving Fisher, qu’on: peut obtenir, avec un petit nombre de marchandises, un aussi bon résultat qu'avec un nombre élevé, pourvu que ces marchandises soient convenablement choisies et assorties.

SECTION 2 La période de base

Les nombres indices des prix sont des instruments de comparaison, soit dans l’espace, soit dans le temps. Il faut donc examiner comment la base de comparaison doit être choisie, et quel est l’effet de ce choix sur l’indice. Je n’étudierai que le cas, le plus répandu d’ailleurs, des comparaisons de prix dans le temps.

Le nombre indice est obtenu en comparant, pour chaque marchandise, le prix pour l’époque étudiée au prix pour l’époque de base. Cette période de base peut être un jour, une

semaine, un Mois, une année, un ensemble d'années. Si pour une cause quelconque le prix de la période de base choisie est anormalement bas, le prix relatif correspondant sera par suite anormalement élevé, et l’indice se trouvera faussé. S'il s’agit d'un indice pondéré, les anomalies dans les prix ou les quantités de la période de base entraînent en général une anomalie dans la pondération; si l’indice emploie par exemple les valeurs de la période de base comme poids, toute marchandise dont le prix ou la quantité seront anormalement élevés pendant cette période aura un poids anormalement élevé et aura par suite sur l'indice une influence exagérée, et inversement.

Il convient donc de choisir pour base une période « normale ». C’est ce qu'avait eu pour but Sauerbeck en prenant pour base de son célèbre indice la moyenne des prix pour la période 1867-1877 : les années 1867-1870 avaient été des années de dépression et les années 1871-1873 des années de hausse des prix, et la période 1867-1877 se trouvait équivaloir exactement à l’ensemble des 25 années 1853-1877 qui s'étaient écoulées depuis le moment où les nouvelles découvertes d’or paraissaient avoir agi sur les prix (1).

Les anomalies dans les prix étant en général passagères, on en atténuera évidemment l’effet en prenant pour base la moyenne des prix pendant une période suffisamment étendue. Quelle que soit la périodicité de l’indice, le jour et la semaine constituent certainement des périodes trop courtes pour servir de base. Pour des raisons que j’exposerai plus loin, on peut envisager de prendre pour base d’un indice mensuel, soit les prix moyens du mois correspondant de l’année précédente, soit les prix moyens du mois précédent. Les résultats des deux méthodes peuvent naturellement être très différents : pour le mois de mai 1920 par exemple, un indice des prix de gros en France aurait indiqué par la

(1) Sauerbeck, R. :S. S., 1886, pp. 991-592.

première méthode une forte hausse, par la seconde une baisse notable.

L'Institut International de Statistique avait recommandé avant la guerre de prendre pour base une période de dix ans. Cette solution était d'autant meilleure qu'on avait remarqué que l’activité économique en général, et les prix en particulier, éprouvaient des variations périodiques, dont fa période était de dix ans environ. Les prix moyens d’un cycle économique constituent une excellente base pour la comparaison des prix ultérieurs. Par application de ce principe, plusieurs des plus importantes séries d’avant-guerre avaient pour base les prix moyens de la décade 1901-1910.

On a toujours intérêt à prendre pour base les prix d’une période aussi voisine que possible de la période qu’on étudie, d’abord parce que ceux qui consultent un nombre indice du mouvement des prix se préoccupent plutôt en général de comparer le niveau des prix à celui de l’année précédente ou à celui d’avant-guerre, qu’au niveau moyen de 1860 ou de la période 1867-1877, ensuite parce que le caractère représentatif d’un indice diminue à mesure qu’on s'éloigne de la période de base.

La guerre de 1914-1918 a créé une situation spéciale quant au choix de la période de base des nombres indices du mouvement des prix. Pour de nombreuses raisons, nous nous préoccupons de comparer la situation actuelle à la situation d’avant-guerre; aussi a-t-on choisi pour base de beaucoup d'indices (notamment de la plupart des indices créés depuis la guerre) les prix moyens de 1913. On a quelquefois pris pour base les prix moyens de juillet 1914, dernier mois d’avant-guerre; c’est ainsi que la Statistique Générale de la France, tout en conservant pour base de son indice les prix moyens de 1901-1910, publie également une série rapportée à juillet 1914. Le choix ne me paraît pas heureux, car la base adoptée est trop étroite; il semble que pour une série dont la publication est régulière et appelée à se poursuivre un

mme e———

certain temps, il faille prendre pour base une période d’au moins une année. La question n’a d’ailleurs en l'espèce qu’une importance théorique, car les prix moyens de juillet 1914 diffèrent si peu de ceux de 1913 qu’on peut transférer l'indice sur la base 1913 par simple division sans introduire d’erreur appréciable.

L'inconvénient pour un indice d’être construit sur une base ancienne est d’autant plus grave que sa formule est plus éloignée de satisfaire à la condition circulaire, L’inconvénient n’existe pas pour la moyenne géométrique et l’agrégat, simples ou à poids constants, puisqu’une simple division permet de rapporter l’indice à telle période de base qu’on aura choisie. Il est au contraire très marqué pour la moyenne arithmétique simple, qui était appliquée dans presque toutes les séries de nombres indices publiées avant la guerre, et qui est encore appliquée dans beaucoup de séries imporfantes,

Je citerai seulement quelques exemples des erreurs que peut causer l'éloignement de la période de base dans les indices qui sont des moyennes arithmétiqus simples de prix relatifs.

L'indice officiel anglais du Board of Trade était d’abord calculé par rapport aux prix de 1871. En 1900, l’indice se trouvait être de 83,2. Or à ce moment on décida de prendre pour base les prix de 1900, Si l’on s'était borné dans le nouveau système à prendre pour indice de 1871 l’inverse de l'indice de 1900 par rapport à 1871, on aurait trouvé 120. Mais on a recalculé les prix relatifs par rapport à la nouvelle base (1900) et on a trouvé pour Liszusoo : 136, soit une différence de seize points qui n’est pas négligeable.

Les indices de Sauerbeck et de l’Economist étaient pranitivement calculés en prenant pour base les prix moyens de 1867-1877 d’une part, de 1840-1845 d'autre part. M. Flux (1)

(NOTE O 07 EN NOLG,

les a recalculés en prenant pour base les prix moyens de 1886, successivement par simple division des indices, et en recalculant les prix relatifs par rapport à la nouvelle base, Voici ce qu'il à trouvé :

{. pour l'indice de Sauerbeck, la différence maximum entre les deux séries a été de 4 points, soit 3 %, pour 1876;

2, pour l’indice de l’Economist, la différence maximum a été de 7,5 points, soit 6 %, pour 1880.

Le professeur Wesley Mitchell (1) a procédé à des comparaisons analogues sur l'indice de Sauerbeck, puis sur l'indice américain du Bureau of Labor Statistics. Pour le premier il a comparé les résultats de la méthode correcte et de la méthode rapide de changement de base, successivement pour le passage de la base 1867-1877 à la base 1890-1899, puis pour le passage de la base 1867-1877 à la base 1860.

Dans le premier cas, les divergences trouvées sont régulières et faibles, mais dans le second elles sont très irrégulières d'année en année et assez fortes aussi bien absolument que relativement; elles sont parfois supérieures à 5 % des chiffres recalculés.

Le professeur Wesley Mitchell a comparé les variations d'année en année de la moyenne des prix aux Etats-Unis de 41890 à 1913, d’uné part en prenant le rapport des indices du Bureau of Labor Statistics ayant pour base fixe les prix moyens de la période 1890-1899, d’autre part en prenant la moyenne arithmétique des prix relatifs de chaque marchandise par rapport à l’année précédente, Les divergences trouvées ont été assez faibles; elles ont rarement atteint À %, et leur valeur moyenne a été de 0,5 % ; leur valeur et leur sens ont été très variables d’année en année. Le fait que ces divergences ont été plus fortes dans les exemples précédents que dans ce dernier exemple tient à ce que les divergences augmentent rapidement avec la dispersion.

(1) B. L. B., no 173, p. 41.

oo

I est inévitable, a-t-on dit, que l'éloignement de la base vicie les indices qui sont calculés à l’aide de la moyenne arithmétique simple. Cette formule comporte en effet l'hypothèse implicite que tous les éléments sont également importants. Or si, à un moment donné, deux éléments ont des prix relatifs doubles l’un de l’autre (ce qui était par exemple le cas de l’étain et du cuivre dans l’indice de Sauerbeck en 1913), une même augmentation proportionnelle survenant ultérieurement entraînera pour les deux éléments des accroissements absolus de leurs prix relatifs doubles l’un de l’autre. L'égalité d'importance entre les deux éléments n’est plus respectée. Sans doute, mais l’argument n’apporte aucune lumière nouvelle : si l’on considère que des variations proportionnelles égales de deux éléments doivent avoir le même effet sur l’indice, ce n’est pas la moyenne arithmétique simple, mais la moyenne géométrique simple qu'il faut appliquer.

L’éloignement de la période de base a encore un autre inconvénient quand il s’agit d’indices pondérés, c’est que l'importance des différentes marchandises varie par suite des modifications incessantes qui se produisent dans le monde économique. En vérité, sauf dans des cas tout à fait exceptionnels, cette importance ne variera, dans un sens ou dans l’autre, que lentement. Quand une marchandise joue à un moment donné, dans la production, l’échange ou la consommation, un rôle assez important pour entrer dans la composition d’un indice, il peut arriver que son importance diminue par la suite, mais il n’arrivera guère qu’elle cesse brusquement d’être produite, échangée ou consommée. Inversement il est rare qu’une marchandise nouvelle prenne brusquement une importance considérable. L'importance d’une marchandise dans la production, l’échange ou la consomimation dépend en effet de facteurs peu variables : Iles besoins auxquels ces marchandises satisfont, les ressources naturelles du pays, etc.; elle n’est donc pas susceptible de varier brusquement. Cependant à mesure qu’on s’éloigne de l’épo-

que où a été organisé un système de pondération, ce système devient de plus en plus périmé et il devient de plus en plus nécessaire de le retoucher.

Si l’on avait créé au début du 20° siècle un indice pondéré du mouvement des prix de gros en France, aurait-on compris dans la composition de l’indice l’aluminium, les arachides, la margarine, la gazoline et le caoutchouc, qui figurent, et à juste titre, dans le tableau des marchandises servant au calcul de l’indice du Federal Reserve Board pour la France ?

Croit-on même que le tableau du Federal Reserve Board puisse encore être considéré comme complet ? Des industries aussi importantes aujourd’hui que l’industrie de la soie artificielle, la construction automobile, etc, n’y sont pas représentées,

L’éloignement de la période de base a encore un autre inconvénient, moins apparent et moins important que les précédents, mais qui n’en est pas moins réel. Nous avons vu qu’il est nécessaire que les marchandises dont on compare les prix soient de nature, de type et de qualité identiques à l’époque étudiée et à l’époque de base. Or de combien de marchandises peut-on dire qu’elles sont identiques en 1926 à ce qu'elles étaient en 1826 ? d’une vingtaine de matières fondamentales tout au plus. Il faut observer cependant que l’identité exigée n’est ni une identité de dénomination, ni une identité physique, mais une identité économique. Il arrive fréquemment qu’une marchandise conserve sa même déno-mination pendant de longues périodes, mais que par suite, par exemple, de variations dans la technique, la marchandise ainsi dénommée aujourd’hui soit entièrement différente de la marchandise qui portait la même dénomination il y a quelques années. Si cette marchandise a remplacé purement et simplement l’ancienne et satisfait aux mêmes besoins, il n’y a pas à se préoccuper du changement. Il se produit parfois aussi que certaines sortes d’une marchandise, courantes à un moment donné, conservent leurs caractères physiques en

même temps que leur dénonrination, et continuent à être cotées, mais cessent d'être effectivement produites ou consoramées, et soient remplacées dans la production ou la consommation par des sortes voisines ; on aurait tort de s’arrêter à l'identité apparente, il faut substituer la nouvelle sorte à l’ancienne dans le calcul. De même, ainsi que l’a fait remarquer le professeur Pigou, les fraises de décembre et les fraises de juin doivent être considérées comme des marchandises différentes, De même encore, il semble bien certain que la viande dite aujourd’hui de première qualité est en fait de qualité inférieure à la viande qu’on désignait avant la guerre sous la même dénomination. Si l’on admet que le consommateur ne s’est pas aperçu de la différence de qualité ou n’en a pas tenu compte, c’est-à-dire que celui qui consommait en 1913 de la viande de première qualité consomme encore aujourd'hui de la viande de première qualité, c’est bien le prix relatif de la viande de première qualité qui devra servir au calcul de l’indice. Si l’on admet au contraire que celui qui consommait en 1913 de la viande de première qualité consomme aujourd’hui de la viande de qualité extra (qui correspond en fait à la viande de première qualité d’avant-guerre), c’est le rapport du prix actuel de la viande de qualité extra au prix en 1913 de la viande de première qualité, que nous devrons considérer. Ces problèmes d’identité des marchandises soulèvent souvent des questions délicates qu’on ne peut résoudre à l’aide de règles rigides et fixes; c’est au bon sens et à l’attention du statisticien qu’il faut faire appel.

On ne peut donc conserver longtemps une même période de base :

1. parce que ceux qui se servent des nombres indices du mouvement des prix s'intéressent à des comparaisons avec des périodes voisines beaucoup plus qu’à des comparaisons avec des périodes éloignées ;

2. parce que l'importance relative des différentes marchandises varie avec le temps;

3. parce que la comparabilité des diverses marchandises diminue avec le temps.

Nous allons examiner comment on peut remédier à ces inconvénients,

Aux Etats-Unis, en 1908, il fut jugé indispensable par le Bureau of Labor Statistics de comprendre désorinais onze nouveaux articles dans le calcul de l’indice. La période de base de l'indice était 1890-1899. Or on ne possédait pas le cours de ces nouvelles marchandises pour cette période. Comment alors les introduire ? Le Bureau of Labor Statistics employa la méthode suivante qui est incorrecte. Il calcula la moyenne des prix relatifs, par groupe d'articles, de tous les articles (y compris les nouveaux) en 1908 par rapport à 1907, et il obtint l’indice de chaque groupe pour 1908 par rapport à la base 1890-1899, en multipliant la moyenne de groupe, définie ci-dessus, par l'indice de 1907 par rapport à 1890-1899. Par exemple, pour 1907, en prenant pour base les prix de 1890-1899, l'indice du groupe des produits de la ferme était égal à 137,1. Or la moyenne des prix relatifs de l’ensemble des produits de la ferme (y compris les quatre produits nouvellement introduits) pour 1908 en prenant pour base 1907 fut trouvée égale à 97,1 %. Le Bureau prit alors pour indice des produits de la ferme pour l’année 1908 en conservant pour base la période 1890-1899, le produit

SEXE Z 133,1, On doit remarquer cependant que pour les

trois groupes dans lesquels on introduisit ainsi des marchandises, les indices pour les années 1908 et suivantes n'étaient pas réellement comparables aux indices pour les années antérieures à 1908 et ne l’étaient pas davantage aux indices des autres groupes, même pour les années postérieures à 4907. On peut obtenir une série plus correcte par la méthode suivante, qui comporte seulement l'hypothèse que les articles nouvellement introduits ont varié de prix entre l’époque de

base et celle de leur introduction dans les mêmes proportions que les autres articles du groupe. Ceci admis, on ealeule le prix relatif moyen des articles nouveaux par rapport à l’année de base, en multipliant le prix relatif moyen de ces mêmes articles par rapport à l’année précédente, par l’indice de l’année précédente par rapport à l’année de base; puis on combine ce prix relatif moyen avec le prix relatif moyen des anciens articles.

Par cette méthode moins incorrecte, on aurait trouvé dans l’exemple précédent (1)

pour les produits de la ferme 133,4 au lieu de 133,1 pour les denrées alimentaires 1245 — 120,6 pour les matériaux de construction 131,8 — 133,1

Les différences sont assez faibles, mais comme l’indice de 1909 fut construit sur les divergences de 1908, celui de 1910 sur les divergences accumulées de 1908 et 1909, les divergences allèrent en s’accentuant et devinrent importantes dès 1913 pour les denrées alimentaires et les matériaux de construction comme le montre le tableau suivant. On a désigné par la lettre I les indices calculés par la première méthode (incorrecte) et par la lettre i les indices calculés par la seconde méthode :

Produits Denrées Matériaux

a de alimen- de cons- Tous arlicles Z la ferme taires truclion

a + || m7 || mu || mL TS <

Il est intéressant de voir ce que seraient devenus les indices si l’on avait purement et simplement renoncé à introduire de nouveaux articles en 1908 :