AIRES. — F O N C T I 0 .N S T II A N S C E N D A N T E S . I I

On peiil remarquer en outre que les rectangles à dimensions imaginaires se distinguent à la fois des rectangles réels et des rectangles imaginaires proprement dits : i" parce que leurs nappes ne sont ni superposées, ni symétriques par rapport à une dimension commune, et qu'une demi-rotation de l'une autour de l'origine l'amène en coïncidence avec l'autre; 2" parce qu'ils ont, d'une part, l'aire réelle et que, d'autre part, cette aire est négative ou positive, suivant que leurs dimensions sont de même sens ou de sens contraires.

En résumé, l'aire du rectangle est toujours égale au produit de ses dimensions, quel qu'en soit le mode ou le sens; et l'on verrait sans peine qu'il en est de même pour les rectangles de dimensions mixtes.

Les aires du parallélogramme, du triangle, du trapèze, se déduisent trop aisément de celle du rectangle pour nous arrêter.

On peut en dire autant des secteurs pris dans le cercle ou dans rhyperbole équilatère. Mais il s'agit de montrer en outre que les premiers fournissent la mesure des angles réels ou imaginaires, et les seconds celle des logarithmes de mode quelconque.

Angles de modes contraires. Leur mesure. — L'angle de deux droites quelconques est celui de leurs tiges. Il a pour composantes respectives les angles que forment entre elles les composantes de même ordre de ces tiges.

Soit O une circonférence réelle de rayon OA =^ r {fig- 69 ). Elle est coupée en M par la droite réelle OlM, et l'angle réelpositif AOM, système de deux angles ordinaires égaux et superposés, a même mesure que sa première composante.

On prend ordinairement pour cette mesure le rapport 7. de l'arc AM au rayon. Mais rien n'empêche de remplacer ce rapport par un autre qui lui soit égal.

Or, si l'on mène à la circonférence la tangente AT qui

Il8 CHAPITRE IV.

rencontre OM en T et la bissectrice de l'angle des axes en L, l'aire du trianele rectanofle isoscèle AOL est ~r-. Celle du secteur circulaire, AOM = 7/'- a. On a donc

ACM AOL

C'est ce rapport d'un secteur circulaire au demi-carré con-

Fig. 69.

struit sur leravon qui va nous servir àmesurer, dans tous le.cas, l'angle au centre correspondant.