EB.EC ^EP.ED

l3o CHAPITRE IV.

Donc enfin

Ëh'z=EP.ED;

c'est-à-dire que la cii'conférence décrite sur ED, comme diamètre, passe par le point H, ou que QH = QD. Or, on a évidemment

Q (M, M' ) . Q (M', M; rr. QpV Ph'=: QH . Donc enfin

qB' = QK . QL = Q ( M, M' ) . Q ( M', M : .

En d'autres termes, les points R, L, (M, M'), (M', M ) font partie d'une involution dont les points doubles sont D, E, et le centre Q.

Il est bon d'observer en passant que les deux radiées B(M,M'), C(N,N'), qui se coupent en (M, M'), forment entre elles un angle réel dont les composantes respectives sont BmC, Bm'C et qui, par suite, est égal à l'angle réel BAC. D'où l'on voit que tous les angles inscrits dans le segment BC sont égaux entre eux et que la circonférence OA est le lieu des points d'intersection de deux droites réelles ou radiées passant l'une par B, l'autre par C et se coupant sous un même angle.

Projections. — Si, par l'origine d'un segment droit ou radié, on mène un axe ou droite indéfinie, puis que, par l'extrémité du segment donné, on abaisse une perpendiculaire sur l'axe, le segment compris entre l'origine commune et le pied de cette perpendiculaire est la projection du segment donné sur l'axe.

Ainsi, pour projeter le segment radié O (M, M) sur un axe Ox {fig.']/^)^ on abaisse la perpendiculaire (M, M')P sur cet axe, et la projection cherchée est OP.

De même, pour obteair la projection de OA sur l'axe

AIRES. - FONCTIONS TRANSCENDANTES. l3l

0(M, M' ', on mène A ( C, C) perpendiculaire à O (M, M'), et cette projection n'est autre que O ( G, C ).

Si l'on désigne par o la distance de l'origine à l'extrémité du segment que l'on considère; par «Scelle de l'origine à l'extrémité de sa projection sur un axe quelconque, et par A l'angle compris, lequel peut être réel, imaginaire ou mixte, on

Fi g. 74.

a constamment pour la mesure de cette projection la formule d =0 cosA.

Comme, dans la figure précédente, OA mesure la distance 0(M, M' , il vient

OP = OAcosAOM/,

et cette formule est aussi celle de la projection de OA sur 0(M, M), puiscjue les droites MA, CP étant parallèles en vertu des propriétés de l'hyperbole équilatère, la distance O ( C, C ) n'est autre que OP.

Vectrices et logarithmes de modes quelconques. — Soient A, A', (B, B'), ('B', Bi ( fig. ']5) les quatre sommets d'une hyperbole équilatère ayant pour rayon OA = i et que nous supposerons rapportée à ses axes xx'. yy . On sait que les

l32 eu A PITRE IV.

segments rectilignes menés du centre de la courbe à ses divers points s'appellent vectrices et s'évaluent autrement que leurs analogues dans la circonférence.

De même, l'angle que fait chaque veclrice avec le rayon OA change de mesure en s'exprimant par le rapport du secteur

Fig. tS.

hyperbolique qu'il intercepte au demi-carré construit sur le rayon et s'appelle le logarithme de la vectrice.

Le logarithme d'une vecti'ice se désigne par la caractéristique / placée devant l'expression de cette dernière.

Ainsi ladroite réelle OC, coupant l'hyperbole proposée en C, si, par le sommet A, on mène à la courbe une tangente qui rencontre OC en T et l'asymptote OL en L, on a, par définition,

AOC