GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE. — POINTS DE MODES QUELCONQUES

Géométrie supérieure

Points de modes contraires.

LIGNE DROITE. — CONIQUES RECTILIGNES

Ligne droite. Définitions et propriétés descriptives 19

Droite radiée. Droite réelle 24

Intersection de deux droites 3 1

Mesure des segments droits. Définition des opérations algébriques... 36

Généralisation du système de coordonnées de Descartes 38

Propriétés segmenta ires et métriques de la droite 4'

Opérations graphiques sur les segments droits. Quantités géométriques 4'*

Coniques rectilignes ^7

Propriétés des sécantes, involution 62

.M. iJ

i;^ TA BLE DES MATIÈRES.

Pages.

Circonférence de rayon réel, imaginaire ou mixte. Son équation en

coordonnées rectangulaires 6.5

Distance de deux points quelconques. Sa construction. Sa mesure. .. 7^ Propriétés métriques des sécantes réelles dans la circonférence. Résolution graphique de l'équation générale du second degré à une

inconnue -8

Sécantes radiées de la conique rectangle et de la circonférence. Équations de ces deux lignes par rapport à deux diamètres radiés perpendiculaires entre eux Sa

Tangentes radiées. Pôles. Polaires 87

Intersections de deux circonférences de rayons quelconques 89

Hyperbole équilatèrc réelle, imaginaire ou mixte. Son équation en coordonnées rectangulaires ou quelconques. Cette courbe n'est qu'une

transformée de la circonférence ()i

Distance hyperbolique de deux points quelconques. ^lodule. Vectricc. loJ

Conversion des coniques , lo.j

Foyers réels ou imaginaires de l'hyperbole équilatére et de la parabole. Directrices jo(J

Considérations sur les courbes planes et généralisation du théorème de Newton kk)

Ileclangles réels, imaginaires ou mixtes. Leurs aires • ii3

Angles de modes contraires. Leur mesure. Généralisation de la formule

de Leibniz 117

Lignes trigonométriques. Leurs relations mutuelles. Développement

en série de sin x ^, cos xi 121

Projections 1 Jo

\'ectrices et logarithmes de modes quelconques. Généralisation de la

formule de Huygens 1 01

Système Népérien i3S

Puissances imaginaires des vectrices et des nombres. (Jénéralisation

de la formule de Moi vre i ^ i

Exponentielles. Leurs relations avec les lignes trigonométriques. Développement en série de e", e"" i i3

TAULi: DES MATIÈKES. 1 79

Pagi-s.

Xalciirs (lu logarilliiiic d'un nombre. IJélcrminalioii «le i' et — i' .

lîclations sj^mboliques entre expoiienlicllos 1^4

Réflexion de Poinsot • 1/J8

fiÉOMÉTRIE DE LESPACE.

Coordonnées rectangulaires d'un point de mode quelconque i5o

Surfaces. Plan réel ou radie. Son équation i5i

Sphère de rayon réel, imaginaire ou mixte. Son équation iSa

Distance de deux points quelconques de l'espace. Sa construction. Sa

mesure i58

Angles d'une distance avec les axes. Angle de deux distances 160

Transformation de la sphère en hyperboloïde équilatèrc de même

rayon. Équation de cette dernière surface 161

Vcctrices de l'espace. Leur mesure. Leurs logarithmes. Addition et

multiplication de ces vectrices 161

\'ccteurs et quaternions d'Hamilton. Leur concordance avec les vectrices i63

CHAPITEIE VI.

Conclusion i - 1