LIGNE DROITE

COMQUES UECTU.IGXES.

Considéi'ons, en second lieu, le segment mixte isorectangle 0(A, A') ayant pour axe Ox {Jlg. lo).

Si, par les points A et A' on mène k O x des parallèles et des perpendiculaires qui se rencontrent en M et N, puis que, du milieu C de x\A'. on abaisse sur ce même axe une per-

Fig. i3.

pendiculaire qui coupe OM en B, ON en B', et qu'enfin on joigne AB, A' B', on reconnaît sans peine, grâce à l'égalité des triangles OA/?, 0A'/«, que 0(B, B') — (B, B') (A, A') est la somme isorectangle représentée par 0(A, A';.

Observons d'ailleurs que, si l'on projette la figure sur un plan quelconque passant par l'axe Ox, la projection de 0(A, A') est un segment radié scalène; celle de 0(B, B'j (A, A') la somme isoradiée répondant à ce dernier segmenl, et celle du rectangle AMA'N un autre rectangle dont les côtés ne cessent pas d'être perpendiculaires ou parallèles à Ox. D'où la possibilité d'opérer sur le segment scalène, comme on l'a fait sur le segment isorectangle, en vue d'obtenir la somme isoscèle équivalente.

Soit, en dernier lieu, le segment radié scalène 0(A,A')

Pour ramener ce cas au précédent, il faut d'abord prouver que 0( A-, A'j est la projection sur le plan de la figure d'un segment isorectangle mixte, puis, trouver les axes communs

aux deux segments.

Menons, en conséquence, à la droite AA', par son milieu M, la perpendiculaire MB^MA; puis décrivons la circonférence ayant son centre sur la direction AA' et passant par

iMg. 14.

les points O et B. Les intersections de cette courbe avec la direction AA' déterminent les droites rectangulaires OC, OD. Et l'on a de plus par construction

mX'=GM. MD.

Cela posé, la circonférence décrite sur OC comme diamètre coupant en M, la perpendiculaire Mm à Ox, tirons CM, qui rencontre OD en D, et les perpendiculaires Art, A'rt', à Ox, l'une en A|, l'autre en A[. Il vient dès lors