PRÉFACE

Leibniz, d'Alembert, Carnot, Poncelet n'ignoraient pas combien les Mathématiques pures laissent à désirer^ surtout en ce qui concerne les notions élémentaires. Mais nul ne s'est prononcé sur ce point aussi nettement que Tillustre auteur de la Mécanique céleste.

Qu'il me soit permis, dit Busset ( i ), de citer l'opinion de Laplace sur les sciences mathématiques. Elle m'a été communiquée par M. Berthevin, son élève et son ami, et porte textuellement :

« Tout ce que l'on peut espérer des bases actuelles a été ressassé et l'on retombera toujours dans la même ornière. Il faudrait refaire la science, la placer sur un nouveau piédestal, en retirer toutes le» conséquences, sauf à intercaler les anciens aperçus. On ne peut envisager une théorie sous un nouveau point de vue sans qu'il n'çn découle une foule de résultats inattendus. Il serait à désirer que ce fût un homme nouveau qui fût étranger aux mouvements des sciences et n'en connût que les premiers éléments. »

Qui oserait, ajoute Busset, dire après cela qu'il n'y a rien à faire à la science mathématique?

Laplace ne remarquait évidemment pas que Thomme nouveau dont il souhaitait la venue, Tavait devancé de plus d'un siècle, et que cet homme, au savoir près, était Descartes.

(*) BussBT, Mémoire sur V Enseignement des Mathématiques', i8^3 (Paris, Carillan-Gœuri).

VI PRKFACE.

On doit reconnaître toutefois que Ja Réforme cartésienne des Mathématiques pures n'était point entièrement accomplie. Après la riche moisson du maître, il restait à glaner. Telle est la tâche que je me suis imposée vers 1860.

Ma première communication à ce sujet est mentionnée aux Comptes rendus de V Académie des Sciences, en date du i^ juillet i865. Elle a été présentée par le regretté Serret.

Avant d'aller en Algérie poursuivre mes essais d'utilisation industrielle de la chaleur solaire, j'ai publié la Réforme cartésienne étendue aux diverses branches des Mathématiques pures ( * ).

Dans cet Ouvrage, je m'étais proposé de généraliser à la fois la science de l'étendue et celle des nombres; mais j'avais dû, faute de, temps, laisser ma tâche inachevée. J'ai depuis essayé de la mener à bonne fin. Mes communications à l'Académie des Sciences, en 1886 et i88]7, n'ont pas eu d'autre but.

Le précis complet que je publie aujourd'hui se résume en peu de mots.

Je commence par doter a priori la Géométrie de figures imaginaires, parfaitement distinctes des figures réelles, mais telles qu'on passe aisément des unes aux autres. Je fais voir ensuite que l'Algèbre n'a pas trop de ses divers symboles pour exprimer les rapports mutuels des grandeurs géométriques homogènes, et que ses opérations sont toujours la traduction de celles qu'on effectue sur ces grandeurs. J'établis par là même, entre les deux sciences, une connexion nécessaire, d'où résulte, en particulier, l'accord permanent

( ' ) MoucHOT, La réforme cartésienne étendue aux diverses branches des Mathématiques pures. Grand in-8; 1876 (I*aris, Gaulhier-Villars).