OA OA

Mais les deux dernières peuvent, comme on va le voir, se remplacer par d'autres.

A cet eflFet, tirons A (M, M') et par le point Q menons à cette radiée une parallèle qui coupe G (M, M') en (C,C'); puis, tirons la corde (C,C') (D,D') conjuguée du diamètre (M, M) et perpendiculaire à ce dernier. Les distances 0(C,C), (C,C)(D,D') sont Tune réelle, l'autre imaginaire et Ton a vu qu'en désignant la première par x^ la seconde par^', on a l'équation

Mais le parallélisme des droites A(M,M'), Q(C,C') prouve que, la distance G (M, M) étant égale à GA, la distance 0(C,C') n'est autre que OQ. En sorte qu'on a OQ = x^ et par suite QNi -- r. On verrait [d'ailleurs aisément que les aires OMD«,GANï sont égales ouqueAO(D,D') = (a~^P^;. Enfin, comme les distances x^ /, r sont proportionnelles aux segments radiés qui leur correspondent, on peut écrire

. , . CJ)i ^ . OC

Cela posé, si l'on mène d'une partlesordonnées Q'(C,C'),

R(D,D'), d'autre part, la parallèle (G,C') (S,S^) à OA jus-

qu'à sa rencontre en (S, S') avec R(D,D'), les inconnues du problème sont

sin(a-t- p)fi= ^ ,

^,. oo'+cs

• cos(a-4-p)«- ^^

Mais la similitude des triangles OPM , OQ'G donne

q;^oq; OC ^