ii***,? X 18 == ii.303"S

Exemple IL — On a un certain poids de vapeur à 10 p, 100 d'humidité ayant 159*' de température. On lui enlève 7.655"',7, tout en le ramenant d'abord entièrement en eau sous la pression de saturation relative à 159% puis en le refroidissant jusqu'à 40*. — On demande la valeur y^^ de ce poids.

Remarquons que les y"^« de fluide renferment y'« x 0,9 de vapeur, et y"^»xO,l d'eau. Dès lors, pour ramener ce mélange à l'état complètement liquide sous la pression de saturation relative à 159% puis

le refroidir jusqu'à 0% il faut lui enlever [formules (19 bis) et (20)] un nombre de calories égal à :

D'un autre côté, pour ramener de 0" à 40" les y^ de fluide complètement liquéfiés, il faut (40 x y)"'. Nous aurons donc l'équation :

D'où l'on tire :

Exemple III. — Ayant 200^« de vapeur à 0,75 d'humidité et à la température de 100*, soit à la pression de 1*S on demande le nombre x de calories à fournir pour faire monter la pression à S**, et par suite la température à 134°, sans que le volume change.

Au premier moment, on est en présence de 200'« x 0,75 =150'« d'eau, et 200*6x0,25 = 50*« de vapeur. — D'après la valeur W = l"'-'"**,650, prise en regard de 1** dans la Table I, le volume occupé par le mélange est égal à 0»•"^001 x 150 + l» '«\65Cf x 50 = 82""*"**, 650. A la fin de l'opération, l'élément W pris en regard de 8" vaut 0""*,587. Dès lors, en appelant y le poids de vapeur sèche existant à ce dernier moment, on peut poser :

D'où l'on tire :

^ 82,650->0,00ix200 ^ ^ 0,587 — 0,001 '

y étant connu, nous déterminerons la chaleur totale au-dessus de zéro renfermée dans le liquide à la fin de l'opération; et en la retranchant de la quantité analogue relative au point de départ, nous en déduirons le nombre inconnu x de calories; car, en raison de la constance du volume, il n'y a eu aucun travail dynamométrique extérieur de produit, et par suite aucune dépense externe de chaleur. — Pour effectuer ces calculs , prenons d'abord dans la Table I (X— Apu) pour 3" et 1". Nous trouverons ainsi 409,5 et 496,3. Puis en appliquant les formules (20) et (23), il viendra :

Chaleur totale au-dessus de zéro à la fin de V opération = 134(200—140,7; + + 134 X 140,7 + 469,5 x 140,7 = 134x200 + 469,5x 140,7;

Chaleur totale au-dessus de zéro au commencement de Vopération = = 400(SM)0 — 60) + 100 X 50 + 496,3 x 50 = 100 x 200 + 496,3 X 50.

Le nombre inconnu de calories étant égal à la différence des deux quantité précédentes, vaudra :

Les données du problème précédent ne sont pas absolument arbitraires. Ainsi» si elles avaient conduit à une valeur négative pour x, dans Thypothèse d'une pression finale supérieure, comme dans notre exemple, à la pression initiale, cela eût prouvé en principe que le problème proposé était impossible. L'impossibilité proviendrait ici de ce que, contrairement à l'hypothèse implicite faite pour l'établissement des équations, le poids de fluide n'est pas assez élevé pour fournir, sous la nouvelle pression, une quantité suffisante de vapeur saturée ; et conséquemment, à la fin de l'opération il devrait alors y avoir surchauffe. En pareil cas, il faudrait changer la marche à suivre pour la mise ^ équation du problème.

D'une manière générale, on peut se poser une foule de questions analogues aux trois exemples précédents; mais beaucoup de ces questions ne sauraient être résolues à l'aide des seules formules élémentaires du présent article, et exigeraient qu'on ait recours en outre aux équations transcendantes de la thermodynamique. Heureusement que le plus souvent alors elles ne se rapportent qu'à des circonstances ne se rencontrant pas en pratique.

On trouvera au n*" 7^ des exemples rentrant dans les questions de l'espèce pouvant se résoudre élémentairement ; mais ces exemples ont trait plus spécialement à la condensation de la vapeur.

NT* 9, Poncfion métainorphique et densité des Tapearti umUtréem. — Nous allons voir maintenant, ainsi que nous l'avons annoncé au n** 7,, comment la thermodynamique permet de calculer la densité des vapeurs saturées. — A cet effet, considérons un certain poids de liquide à la température t, en contact avec un autre poids de sa vapeur saturée à la même température. Représentons par Ob\ fig. 37, la somme des volumes occupés par le liquide et sa vapeur, par Vb la tension maximum de la vapeur à la température /, tension qui dépend uniquement de la température.

Appliquons au liquide et à la vapeur qui le surmonte, la même série de transformations que dans le cycle de Carnot (n*" A J :

1^ Supposons que Ton fournisse de la chaleur à la température

Pig. 37, relative à U transformation élémentaire COUStante t, de manière à Vaporiser d'un mélange de vapeur et de liquide. uoe nOUVClIe quantité de liquide.

^ La tension 6'6 = p de la vapeur

reste constante ; et le point figuratif

décrit une isothermique bc^ qui est ici

une parallèle à Taxe des volumes.

2* On détend la vapeur en dimi-

nuant la pression, sans variation

® **' *"* * de chaleur. La température du li-

quide et de la vapeur qui le surmonte s'abaisse. Supposons la modifi • cation très-petite; le point figuratif décrit alors une courbe adtabatique^ que Ton peut représenter par l'élément rectiligne cd; et la température s'abaisse de t k t^ degrés, la différence {t — tj étant extrêmement petite. Il se produit d'ailleurs, suivant l'espèce du liquide (n** 7^), ou une légère condensation, ou une légère vaporisation. A la fin de la deuxième modification qui nous occupe, la tension de la vapeur est la tension maximum p^ qui correspond à la température r^. 3** On comprime la vapeur à la température constante f,, par conséquent sous la pression constante p^. Une portion de la vapeur se condense et cède de la chaleur au réfrigérant. Le point figuratif décrit une ligne isothermique de^ qui est encore une parallèle à l'axe des volumes.

4* On arrête la compression lorsque le point figuratif atteint la position e telle, qu'en comprimant la vapeur adiabatiqusment à partir du point e, on revienne au point 6, et que le liquide et la vapeur se trouvent ramenés à l'état initial. Le point e est l'intersection de la ligne isothermique de avec l'élément sensiblement rectiligne be que suivrait le point figuratif, si la vapeur se détendait adiabatiquement à partir du point 6, subissant dès lors une modification trèspetite analogue à la modification relative à cd. Si dans cette transformation élémentaire cd, une certaine quantité de vapeur se condense, ou se forme au contraire à la surface du liquide, dans la transformation inverse ^6, il se formera ou se condensera de la vapeur.

Le cycle est ici fermé et réversible; et l'on peut lui appliquer le théorème complété de Carnot (n* 4J. Le travail effectué est mesuré par l'aire du trapèze bcde^ dont les bases diffèrent très-peu, de sorte que cette aire a sensiblement pour mesure ed x p6. Désignons par : a le poids de la vapear condensée dans la transformation de.

ÉTUDE DES VAPEURS. ~ jS« Tg 251

V le ▼olome de i^* du liquide à la température t, sous la pression p; W leToluxne de l^s de la vapeur saturée sèche à cette même température t, ou ce qu'on appelle le volume spécifique de la vapeur.

(W — T)xa, soit (n*» 7,) uxa, représentera la diminution de volume ed éprouvée par la somme des volumes du liquide et de la vapeur dans la troisième transformation. D'un autre côté, ^b est Taccroissement (p — p J de la tension de la vapeur lorsque la température s'élève de(, à(. Le travail est donc uxax(p — p,). La quantité de chaleur équivalente vaut alors, en nous rappelant

que A = •=; représente l'inverse de l'équivalent mécanique de la calorie, Ax(p— P,)Xt*xa.

De son côté, la quantité de chaleur empruntée au générateur par la transformation bc est évidemment égale à la chaleur latente de vaporisation du poids a du liquide vaporisé. Elle vaut donc (n* 7,) Xxa.

Tout cela compris, en appliquant l'équation (15 ter) du n' 4„ et en se rappelant que la température absolue t vaut 273* + 1 (n*» 2^), on obtient évidemment :

Ax{p — P|) X axa / — /^

(Jette équation peut s'écrire :

11 importe de ne pas oublier qu'elle convient expressément à l'hypothèse où la différence fp — p,) correspond à une variation extrêmement faible {t — 1^) dans la température, et par suite se trouve elle-même très-petite. Rigoureusement, il faudrait prendre la différence (p — Pj) infiniment petite, et la faire correspondre alors à une variation pareillement tn/Sntmenf petite de la température. Mais pour les applications, il est suffisamment exact de considérer des varia-lions finies très-petites.

Dans tous les cas, pour {l — /,) = l",la quantité (p — pJ u est appelée la fonction métamorphique par les thermodynamistes anglais. Elle représente la variation du travail extérieur produit pendant la vaporisation, quand la température varie de i\ — L'équation (2/1) ci-dessus, approximativement applicable à cette variation de température, prouve que le produit de la fonction métamorphique par la température absolue se trouve justement égal au travail intérieur correspondant exclusivement à la vaporisation^ c'est-à-dire à la métamorphose de l'eau en vapeur.

De l'équation (24), on tire :

d'où:

Les recherches bien connues de M, Kopp montrent que la dilatation des liquides est très-minime pendant l'augmentation de la température sous la pression atmosphérique. Joignons à ce fait l'hypothèse que la dilatation est encore moindre lorsque le liquide se trouve sous la pression généralement bien supérieure de sa vapeur. On peut alors admettre que les changements de volume d'un liquide sont négligeables par rapport aux changements de volume qui accompagnent la vaporisation du liquide et la condensation de sa vapeur. Par suite, on est en droit de considérer le volume de l'unité de poids, d'un liquide comme une quantité constante, quelles que soient la température du liquide et la pression qu'il a à surmonter. D'après cela, le premier terme du second membre de l'équation (25) sera toujours facile à connaître. De son côté, le second ternie se déterminera d'après la connaissance de X et la valeur de la pression p en fonction de la température f , fournie par la formule (18 bis) du n* 7,. On aura ainsi le volume en m. cub. de 1^ d'une vapeur saturée sèche à toute température. L'inverse de ce volume divisé par 1000 donnera la densité par rapport à l'eau.

La TABLE I de la fin du tome contient ces deux éléments pour la vapeur d'eau saturée sèche, tels qu'ils ont été calculés et revus récemment par Zeuner,qui a d'ailleurs pris v =:0"«"*',00i. MM. Fairbairn et Tate ont déterminé directement la densité de cette même vapeur pour diverses températures s' étendant de 60*» à 150* et écartées entre elles de 30** en moyenne. Les valeurs qu'ils ont trouvées s'accordent très-bien avec les valeurs calculées d'après la fortaule (25), et conséquemment déduites de la théorie mécanique de la chaleur. Une pareille concordance devient dès lors une nouvelle confirmation importante <le cette théorie. Ajoutons que Zeuner a proposé pour calculer la densité de la vapeur d'eau saturée sèche en fonction de la pression p en atmosphères^ la formule empirique : Densité == 0,6061 x (p««)o»>«»».

Les autres liquides mentionnés au n* 7, étant peu usités, nous n'avons pas cru utile de dresser des tables complètes des densités,

ft5S

pas plus que des pressions, de leurs vapeurs saturées à des degrés successifs de température. Mais il est au moins intéressant, pour faire voir comment se comportent ces vapeurs, d'indiquer leurs densités respectives pour la température d'ébuliition à l'air libre, c'est*à*dire sous la pression de 1*^ Tel est le but du tableau suivant :